Arealsetningen: oppgaver med fasit
15 oppgaver i arealsetningen i 1T, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.
Lær dette i Sophus: 6.4 Arealsetningen, 6.8 Bevis for arealsetningen og sinussetningen i Matematikk 1T, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen
Lettere oppgaver
Oppgave 1
Hvilken vinkel bruker du i arealsetningen T = 1 delt på 2 · a · b · sin C?
- A: hvilken som helst vinkel
- B: den største vinkelen
- C: vinkelen mellom sidene a og b
- D: vinkelen overfor siden a
Vis løsning på oppgave 1
C er vinkelen der sidene a og b møtes.
Fasit: C: vinkelen mellom sidene a og b
Oppgave 2
Hvorfor kan du ikke bruke siden b som høyde i trekanten?
- A: b står ikke vinkelrett på grunnlinja
- B: det kan du alltid
- C: b står overfor B
- D: b er for kort
Vis løsning på oppgave 2
Høyden må stå vinkelrett på grunnlinja.
Fasit: A: b står ikke vinkelrett på grunnlinja
Fra leksjon 6.8 Bevis for arealsetningen og sinussetningen · Se forklaringen i videoen
Oppgave 3
I trekant ABC trekker du høyden h fra C ned på AB. AC = b. Hva er h?
- A: h = b · sin A
- B: h = c · sin A
- C: h = b · cos A
- D: h = b delt på sin A
Vis løsning på oppgave 3
I den rettvinklede trekanten er b hypotenus og h motstående til A: h = b · sin A.
Fasit: A: h = b · sin A
Fra leksjon 6.8 Bevis for arealsetningen og sinussetningen · Se forklaringen i videoen
Oppgave 4
Hva er arealet av trekant ABC uttrykt med grunnlinja c og høyden h?
- A: T = 1 delt på 2 · b · h
- B: T = c + h
- C: T = 1 delt på 2 · c · h
- D: T = c · h
Vis løsning på oppgave 4
Grunnlinje ganger høyde delt på 2: T = 1 delt på 2 · c · h.
Fasit: C: T = 1 delt på 2 · c · h
Fra leksjon 6.8 Bevis for arealsetningen og sinussetningen · Se forklaringen i videoen
Oppgave 5
Hvorfor bruker et bevis bokstaver i stedet for tall?
- A: Det skal gjelde for alle trekanter
- B: Det ser mer avansert ut
- C: Det er raskere
- D: Tall gir feil svar
Vis løsning på oppgave 5
Med tall viser du bare at det stemmer for én trekant.
Bokstaver gjør at hvert steg gjelder alltid.
Fasit: A: Det skal gjelde for alle trekanter
Fra leksjon 6.8 Bevis for arealsetningen og sinussetningen · Se forklaringen i videoen
Middels vanskelige
Oppgave 6
En trekant har sidene 7 cm og 6 cm, og vinkelen mellom dem er 75°. Finn arealet. Svar med én desimal.
Vis løsning på oppgave 6
T = 1 delt på 2 · 7 · 6 · sin 75° ≈ 20,3 cm².
Fasit: 20,3 cm²
Oppgave 7
To trekanter har de samme to sidene. I den ene er vinkelen mellom dem 60°, i den andre 120°. Hvilken har størst areal?
- A: de har like stort areal
- B: den med 120°
- C: den med 60°
- D: det kan vi ikke vite
Vis løsning på oppgave 7
sin(180° − v) = sin v, så sin 120° = sin 60°, og arealene blir like.
Fasit: A: de har like stort areal
Oppgave 8
En trekant har sidene 8 cm og 12 cm, og vinkelen mellom dem er 75°. Finn arealet. Svar med én desimal.
Vis løsning på oppgave 8
T = 1 delt på 2 · 8 · 12 · sin 75° ≈ 46,4 cm².
Fasit: 46,4 cm²
Oppgave 9
To trekanter har de samme to sidene. I den ene er vinkelen mellom dem 40°, i den andre 140°. Hvilken har størst areal?
- A: det kan vi ikke vite
- B: den med 140°
- C: de har like stort areal
- D: den med 40°
Vis løsning på oppgave 9
sin(180° − v) = sin v, så sin 140° = sin 40°, og arealene blir like.
Fasit: C: de har like stort areal
Oppgave 10
En trekant har sidene 5 cm og 4 cm, og vinkelen mellom dem er 35°. Finn arealet. Svar med én desimal.
Vis løsning på oppgave 10
T = 1 delt på 2 · 5 · 4 · sin 35° ≈ 5,7 cm².
Fasit: 5,7 cm²
Mer krevende
Oppgave 11
Høyden h kan skrives som b · sin A og som a · sin B. Hva følger av det?
- A: a = b
- B: a delt på sin B = b delt på sin A
- C: a delt på sin A = b delt på sin B
- D: sin A = sin B
Vis løsning på oppgave 11
b · sin A = a · sin B.
Del begge sider på sin A · sin B: a delt på sin A = b delt på sin B.
Fasit: C: a delt på sin A = b delt på sin B
Fra leksjon 6.8 Bevis for arealsetningen og sinussetningen · Se forklaringen i videoen
Oppgave 12
Sidene er 4 og 10, og vinkelen mellom dem er 150°. Finn arealet uten kalkulator.
Vis løsning på oppgave 12
sin 150° = 1 delt på 2.
T = 1 delt på 2 · 4 · 10 · 1 delt på 2 = 10.
Fasit: 10
Oppgave 13
En rettvinklet trekant har katetene 6 og 7. Bruk arealsetningen med vinkelen 90° og finn arealet.
Vis løsning på oppgave 13
sin 90° = 1, så T = 1 delt på 2 · 6 · 7 · 1 = 21.
Det er grunnlinje ganger høyde delt på 2.
Fasit: 21
Oppgave 14
Sidene er 8 og 8, og vinkelen mellom dem er 30°. Finn arealet uten kalkulator.
Vis løsning på oppgave 14
sin 30° = 1 delt på 2.
T = 1 delt på 2 · 8 · 8 · 1 delt på 2 = 16.
Fasit: 16
Oppgave 15
En rettvinklet trekant har katetene 8 og 10. Bruk arealsetningen med vinkelen 90° og finn arealet.
Vis løsning på oppgave 15
sin 90° = 1, så T = 1 delt på 2 · 8 · 10 · 1 = 40.
Det er grunnlinje ganger høyde delt på 2.
Fasit: 40
Fasit
Vis fasit til alle oppgavene
- Oppgave 1: C: vinkelen mellom sidene a og b
- Oppgave 2: A: b står ikke vinkelrett på grunnlinja
- Oppgave 3: A: h = b · sin A
- Oppgave 4: C: T = 1 delt på 2 · c · h
- Oppgave 5: A: Det skal gjelde for alle trekanter
- Oppgave 6: 20,3 cm²
- Oppgave 7: A: de har like stort areal
- Oppgave 8: 46,4 cm²
- Oppgave 9: C: de har like stort areal
- Oppgave 10: 5,7 cm²
- Oppgave 11: C: a delt på sin A = b delt på sin B
- Oppgave 12: 10
- Oppgave 13: 21
- Oppgave 14: 16
- Oppgave 15: 40
Oppgavene hører til leksjonene 6.4–6.8 i modulen Trigonometri, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.
Les også
- Arealsetningen: areal av en trekant med sinus
- Bevis for arealsetningen og sinussetningen – forklart steg for steg
- Sinussetningen: oppgaver med fasit
- Sinus, cosinus og tangens: oppgaver med fasit
- Alle oppgavene i 1T
- Begrepene i 1T forklart
Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.