Derivasjon
Derivasjon av eˣ og ln x, kjerneregelen, produkt- og brøkregelen, og drøfting med den andrederiverte.
Leksjonene
3.1 eˣ og ln x
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Bruke (eˣ)′ = eˣ og (ln x)′ = 1/x.
- Derivere summer av potenser, eˣ og ln x.
Begreper: eksponentialfunksjon, naturlig logaritme, tallet e
Vanlige feil
- Deriverer eˣ til x · eˣ⁻¹.
- Deriverer ln x til 1/ln x.
3.2 Kjerneregelen
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Derivere sammensatte funksjoner: ytre derivert ganger kjernens derivert.
Begreper: kjerne, sammensatt funksjon
Vanlige feil
- Glemmer å gange med kjernens derivert.
- Deriverer kjernen inni parentesen.
3.3 Produktregelen og brøkregelen
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Bruke (u · v)′ = u′v + uv′ og (u/v)′ = u′v − uv′/v².
- Faktorisere svaret.
Begreper: produktregel, brøkregel
Vanlige feil
- Deriverer hver faktor for seg og ganger.
- Glemmer kjerneregelen på e^(2x).
3.4 Den andrederiverte og vendepunkter
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Bruke f″ til å finne hvor grafen krummer opp og ned.
- Finne vendepunkter.
Begreper: andrederivert, vendepunkt, krumning
Vanlige feil
- Setter f′(x) = 0 for å finne vendepunktet.
- Sjekker ikke at f″ skifter fortegn.
3.5 Drøfting av funksjoner med eˣ og ln x
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Drøfte funksjoner med eˣ og ln x: nullpunkter, ekstremalpunkter og asymptoter.
- Bruke at eˣ alltid er positiv.
Begreper: drøfting, ekstremalpunkt
Vanlige feil
- Setter e^(−x) = 0 og leter etter flere løsninger.
- Glemmer minustegnet fra kjernen i e^(−x).