Sparing med faste innskudd: sluttverdi med rekker
Setter du inn samme beløp hvert år, vokser hvert innskudd med renters rente fra den dagen det settes inn. Summen er en geometrisk rekke, og med sumformelen regner du ut sluttverdien på én linje.
Lær dette i Sophus: 2.1 Sparing med faste innskudd i Matematikk S2, med video og øving. Se leksjonen
Rekken
Med innskudd a hvert år og rentefot r er sluttverdien rett etter det siste av n innskudd
a + a · k + a · k2 + … + a · kn − 1 = a · kn − 1k − 1, k = 1 + r
Det siste innskuddet har ikke fått rente, og det første har fått rente n − 1 ganger.
Tell leddene
Skriv opp de første og siste leddene før du bruker formelen. Er sluttverdien regnet ett år etter siste innskudd, har alle innskuddene fått én rente til, og du ganger med k.
Eksempler
Eksempel 1: sluttverdi
Du setter inn 10 000 kr hvert år i 10 år med 4 % rente. Hva har du rett etter det siste innskuddet?
10 000 · 1,0410 − 10,04 ≈ 120 061,07
Eksempel 2: hvor mye må du sette inn?
Du vil ha 200 000 kr etter 15 årlige innskudd med 3 % rente.
a · 1,0315 − 10,03 = 200 000 · a = 200 000 · 0,031,0315 − 1 ≈ 10 753
Du må sette inn omtrent 10 753 kr i året.
Eksempel 3: månedlig sparing
Du sparer 1 000 kr i måneden i 5 år. Renten er 0,25 % per måned.
1 000 · 1,002560 − 10,0025 ≈ 64 646,71
Du har satt inn 60 000 kr og har omtrent 64 647 kr.
Vanlige feil
- Å bruke n − 1 eller n + 1 ledd. Tell innskuddene.
- Å bruke årsrenten per måned.
- Å regne ut verdien ett år etter siste innskudd når oppgaven spør rett etter, eller omvendt.
På eksamen
Sparing med faste innskudd er en typisk del 2-oppgave i S2. Fra våren 2027 kan du ikke bruke regneark, så du setter opp rekken og bruker sumformelen med kalkulatoren. Skriv opp de første leddene, så sensor ser at du har tenkt riktig om tidspunktene.
I kurset hører temaet til leksjon 2.1 i modulen Rekker i økonomi, som øves til del 2. Les mer om eksamen i S2, og bruk formelarket for S2 når du øver.
Spørsmål og svar
Hvordan regner jeg sluttverdien av faste innskudd?
Summen er en geometrisk rekke: a · (k^n − 1)/(k − 1), der k = 1 + r og n er antall innskudd.
Hvorfor er det en geometrisk rekke?
Fordi hvert innskudd har fått rente én gang mer enn det neste, så leddene ganges med k.
Hva hvis det er ett år etter siste innskudd?
Da har alle innskuddene fått én rente til, så du ganger sluttverdien med k.
Les også
- Geometriske følger og rekker · Matematikk R2
- Annuitetslån med nåverdi og geometrisk rekke
- Renters rente: sparing med formel · Matematikk 2P
- Formelark for S2
- Eksamen i S2
- Alle temaene
Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den. Alt innhold i Sophus skal være riktig.