Sammenheng mellom to variabler – forklart steg for steg
Henger to størrelser sammen, som temperatur og issalg? Her lærer du å tegne et spredningsdiagram, tolke en oppgitt regresjonslinje, og skille mellom samvariasjon og årsak.
Dette er leksjon 6.4 Sammenheng mellom to variabler i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen
Spredningsdiagram
I et spredningsdiagram tegner du ett punkt for hver observasjon. Den ene variabelen står bortover, og den andre oppover.
Stiger punktene mot høyre, er det en positiv sammenheng. Synker de, er det en negativ sammenheng. Ligger de spredt uten mønster, er det ingen sammenheng.
En regresjonslinje
En regresjonslinje er den linja som ligger nærmest punktene. For en kiosk er issalget omtrent y = 5x − 20, der x er temperaturen i grader og y er antall is. Tallet 5 betyr omtrent 5 is mer for hver grad varmere. Ved 24 grader gir modellen:
5 · 24 − 20 = 100
Samvariasjon og årsak
At to størrelser samvarierer, betyr ikke at den ene fører til den andre. Issalg og solbrenthet øker samtidig, men isen gjør deg ikke solbrent. Begge øker når det er varmt og sol. Varmen er en felles årsak.
Eksempler
Eksempel 1: trening og kondisjon
Lineær regresjon gir y = 1,8x + 12, der x er timer trening per uke og y er kondisjonspoeng. Hva sier modellen om en elev som trener 5 timer?
1,8 · 5 + 12 = 9 + 12 = 21
Svar: Modellen gir omtrent 21 poeng.
Eksempel 2: langt utenfor dataene
Dataene bak modellen y = 1,8x + 12 er fra elever som trener 0–10 timer i uka. Hva sier modellen om 40 timer, og kan du stole på det?
1,8 · 40 + 12 = 72 + 12 = 84
Svar: Modellen gir 84 poeng, men 40 timer er langt utenfor dataene. Der vet vi ikke om sammenhengen gjelder.
Bruk en regresjonsmodell helst innenfor området dataene kommer fra.
Øv selv: 15 oppgaver i sammenheng og statistikk i media med fasit og løsning steg for steg.
Vanlige feil
- Å tro at samvariasjon betyr at det ene fører til det andre.
- Å bruke modellen langt utenfor dataene. Ved 0 grader gir issalget −20 is, og det gir ikke mening.
- Å bytte om x og y når du tegner eller leser modellen.
På eksamen
Fra våren 2027 er del 2 uten datamaskin, så du lager ikke regresjonen selv. Du får modellen oppgitt, og skal bruke den, forklare hva tallene betyr og vurdere hvor den gjelder. Skriv svaret med enhet og en setning om situasjonen.
Leksjonen hører til modulen Datasett og presentasjon og øves til del 2. Les mer om eksamen i 2P, og bruk formelarket for 2P når du øver.
Begreper: spredningsdiagram regresjon samvariasjon årsakssammenheng
Les også
- Velge riktig diagram – forklart steg for steg
- Histogram og kumulativ frekvens
- Statistikk i media – forklart steg for steg
- Sammenheng og statistikk i media: oppgaver med fasit
- Prøv en gratis oppgave i 2P
Mer om matte 2P
- Alle modulene i matte 2P
- Eksamen i 2P: del 1, del 2 og hjelpemidler
- Eksamensguide for 2P: oppgavetypene med eksempler
- Formelark for 2P
- Begrepene i 2P forklart
- De 10 vanligste feilene i 2P
- Temaer i 2P forklart med eksempler
- Oppgaver med fasit i 2P, ordnet etter tema
Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.