Hopp til innholdet

Vekstfart: oppgaver med fasit

Matematikk 1T · Vg1, teoretisk matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i vekstfart i 1T, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 5.1 Gjennomsnittlig vekstfart, 5.2 Momentan vekstfart i Matematikk 1T, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Den gjennomsnittlige vekstfarten fra x = a til x = b er stigningstallet til …

  1. A: korden gjennom (a, f(a)) og (b, f(b))
  2. B: x-aksen
  3. C: tangenten i x = a
  4. D: linja y = f(b)
Vis løsning på oppgave 1

Korden er den rette linja gjennom de to punktene.

Stigningstallet er f(b) − f(a) delt på b − a.

Fasit: A: korden gjennom (a, f(a)) og (b, f(b))

Fra leksjon 5.1 Gjennomsnittlig vekstfart · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

f(x) = x². Finn stigningstallet til korden fra x = 2 til x = 3.

Vis løsning på oppgave 2

9 − 4 delt på 3 − 2 = 5.

Fasit: 5

Fra leksjon 5.2 Momentan vekstfart · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Hva er den momentane vekstfarten til f(x) = x² i x = 5?

Vis løsning på oppgave 3

Kordene (5 + h)² − 25 delt på h = 10 + h går mot 10 når h går mot 0.

Fasit: 10

Fra leksjon 5.2 Momentan vekstfart · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Finn stigningstallet til korden for f(x) = x² fra x = 2 til x = 2,01.

Vis løsning på oppgave 4

4,0401 − 4 delt på 0,01 = 4,01.

Fasit: 4,01

Fra leksjon 5.2 Momentan vekstfart · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Forenkle differansekvotienten.

(4 + h)² − 16 delt på h

  1. A: 16 + h
  2. B: 8 + h
  3. C: 8
  4. D: 8h + h²
Vis løsning på oppgave 5

(4 + h)² − 16 = 8h + h², og delt på h blir det 8 + h.

Fasit: B: 8 + h

Fra leksjon 5.2 Momentan vekstfart · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

En tangent er tegnet inn, og den går gjennom (1, 3) og (2, 9). Hva er den momentane vekstfarten i tangeringspunktet?

Vis løsning på oppgave 6

9 − 3 delt på 2 − 1 = 6.

Fasit: 6

Fra leksjon 5.2 Momentan vekstfart · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Hva er den momentane vekstfarten til f i x = a?

  1. A: stigningstallet til en lang korde
  2. B: arealet under grafen
  3. C: funksjonsverdien f(a)
  4. D: stigningstallet til tangenten i x = a
Vis løsning på oppgave 7

Momentan vekstfart er stigningstallet til tangenten.

Kordene nærmer seg den når de blir kortere.

Fasit: D: stigningstallet til tangenten i x = a

Fra leksjon 5.2 Momentan vekstfart · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

En klubb hadde 1 200 medlemmer i 2020 og 1 400 i 2024. Hva er den gjennomsnittlige vekstfarten?

Vis løsning på oppgave 8

1 400 − 1 200 delt på 2024 − 2 020 = 200 delt på 4 = 50 medlemmer per år.

Fasit: 50 medlemmer per år

Fra leksjon 5.1 Gjennomsnittlig vekstfart · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

En klubb hadde 2 000 medlemmer i 2020 og 2 400 i 2025. Hva er den gjennomsnittlige vekstfarten?

Vis løsning på oppgave 9

2 400 − 2 000 delt på 5 = 400 delt på 5 = 80 medlemmer per år.

Fasit: 80 medlemmer per år

Fra leksjon 5.1 Gjennomsnittlig vekstfart · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

f(2) = 11 og f(6) = 19. Finn den gjennomsnittlige vekstfarten fra x = 2 til x = 6.

Vis løsning på oppgave 10

19 − 11 delt på 6 − 2 = 8 delt på 4 = 2.

Fasit: 2

Fra leksjon 5.1 Gjennomsnittlig vekstfart · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

En klubb hadde 1 200 medlemmer i 2020 og 1 700 i 2024. Hva er den gjennomsnittlige vekstfarten?

Vis løsning på oppgave 11

1 700 − 1 200 delt på 2024 − 2 020 = 500 delt på 4 = 125 medlemmer per år.

Fasit: 125 medlemmer per år

Fra leksjon 5.1 Gjennomsnittlig vekstfart · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

En klubb hadde 1 500 medlemmer i 2021 og 1 620 i 2023. Hva er den gjennomsnittlige vekstfarten?

Vis løsning på oppgave 12

1 620 − 1 500 delt på 2 = 120 delt på 2 = 60 medlemmer per år.

Fasit: 60 medlemmer per år

Fra leksjon 5.1 Gjennomsnittlig vekstfart · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Temperaturen er T(t) = −0,5t² + 4t + 10 grader, t timer etter klokka 8. Finn den gjennomsnittlige vekstfarten fra t = 0 til t = 2.

Vis løsning på oppgave 13

T(0) = 10 og T(2) = 16.

16 − 10 delt på 2 − 0 = 3 grader per time.

Fasit: 3 grader per time

Fra leksjon 5.1 Gjennomsnittlig vekstfart · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Finn den gjennomsnittlige vekstfarten fra x = 0 til x = 4.

f(x) = x² − x

Vis løsning på oppgave 14

f(4) = 12 og f(0) = 0.

12 − 0 delt på 4 − 0 = 12 delt på 4 = 3.

Fasit: 3

Fra leksjon 5.1 Gjennomsnittlig vekstfart · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Finn den gjennomsnittlige vekstfarten fra x = −1 til x = 2.

f(x) = x² − 2x

Vis løsning på oppgave 15

f(2) = 0 og f(−1) = 3.

0 − 3 delt på 2 − (−1) = −3 delt på 3 = −1.

Fasit: −1

Fra leksjon 5.1 Gjennomsnittlig vekstfart · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: A: korden gjennom (a, f(a)) og (b, f(b))
  2. Oppgave 2: 5
  3. Oppgave 3: 10
  4. Oppgave 4: 4,01
  5. Oppgave 5: B: 8 + h
  6. Oppgave 6: 6
  7. Oppgave 7: D: stigningstallet til tangenten i x = a
  8. Oppgave 8: 50 medlemmer per år
  9. Oppgave 9: 80 medlemmer per år
  10. Oppgave 10: 2
  11. Oppgave 11: 125 medlemmer per år
  12. Oppgave 12: 60 medlemmer per år
  13. Oppgave 13: 3 grader per time
  14. Oppgave 14: 3
  15. Oppgave 15: −1

Oppgavene hører til leksjonene 5.1–5.2 i modulen Vekstfart og derivasjon, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.