Hopp til innholdet

Derivasjon: oppgaver med fasit

Matematikk 1T · Vg1, teoretisk matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1

15 oppgaver i derivasjon i 1T, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 5.3 Definisjonen av den deriverte, 5.4 Derivasjonsregler for polynomer i Matematikk 1T, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Bruk definisjonen og finn f'(x).

f(x) = 3x² + x

  1. A: 6x + 1 + 3h
  2. B: 6x + 1
  3. C: 3x + 1
  4. D: 6x
Vis løsning på oppgave 1

Differansekvotienten blir 6x + 1 + 3h, som går mot 6x + 1.

Fasit: B: 6x + 1

Fra leksjon 5.3 Definisjonen av den deriverte · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

f(x) = 6x + 5. Hva er f'(x)?

Vis løsning på oppgave 2

Grafen er en linje med stigningstall 6, så f'(x) = 6.

Fasit: 6

Fra leksjon 5.3 Definisjonen av den deriverte · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Hva er (x + h)²?

  1. A: x² + xh + h²
  2. B: 2x + 2h
  3. C: x² + 2xh + h²
  4. D: x² + h²
Vis løsning på oppgave 3

Første kvadratsetning: (x + h)² = x² + 2xh + h².

Fasit: C: x² + 2xh + h²

Fra leksjon 5.3 Definisjonen av den deriverte · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Deriver.

f(x) = x⁷

  1. A: 7x⁷
  2. B: 7x⁶
  3. C: x⁶
  4. D: 6x⁷
Vis løsning på oppgave 4

Potensregelen: (x⁷)' = 7x⁶.

Fasit: B: 7x⁶

Fra leksjon 5.4 Derivasjonsregler for polynomer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Deriver.

f(x) = x⁶

  1. A: 6x⁵
  2. B: 6x⁶
  3. C: 5x⁵
  4. D: x⁵
Vis løsning på oppgave 5

(x⁶)' = 6x⁵.

Fasit: A: 6x⁵

Fra leksjon 5.4 Derivasjonsregler for polynomer · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Deriver.

f(x) = 6x³

  1. A: 18x²
  2. B: 3x²
  3. C: 6x²
  4. D: 18x³
Vis løsning på oppgave 6

6 · 3x² = 18x².

Fasit: A: 18x²

Fra leksjon 5.4 Derivasjonsregler for polynomer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Hvilken derivasjon er riktig?

  1. A: (7)' = 7
  2. B: (x³)' = 3x²
  3. C: (7x)' = 7x
  4. D: (x³)' = 3x³
Vis løsning på oppgave 7

Potensregelen: (x³)' = 3x².

Fasit: B: (x³)' = 3x²

Fra leksjon 5.4 Derivasjonsregler for polynomer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

f(x) = 3x − 1. Hva er f'(x)?

Vis løsning på oppgave 8

Grafen er en linje med stigningstall 3, så f'(x) = 3.

Fasit: 3

Fra leksjon 5.3 Definisjonen av den deriverte · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Bruk definisjonen og finn f'(x).

f(x) = 5x²

  1. A: 5x
  2. B: 10x + 5h
  3. C: 5x²
  4. D: 10x
Vis løsning på oppgave 9

5(x + h)² − 5x² delt på h = 10xh + 5h² delt på h = 10x + 5h, som går mot 10x.

Fasit: D: 10x

Fra leksjon 5.3 Definisjonen av den deriverte · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Hva blir differansekvotienten f(x + h) − f(x) delt på h når du har forenklet?

f(x) = x² + 3x

  1. A: 2x + 3
  2. B: x + 3 + h
  3. C: 2x + h
  4. D: 2x + 3 + h
Vis løsning på oppgave 10

f(x + h) − f(x) = 2xh + h² + 3h.

Delt på h: 2x + 3 + h.

Fasit: D: 2x + 3 + h

Fra leksjon 5.3 Definisjonen av den deriverte · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

f(x) = x², og f'(x) = 2x. Finn f'(2).

Vis løsning på oppgave 11

f'(2) = 2 · 2 = 4.

Fasit: 4

Fra leksjon 5.3 Definisjonen av den deriverte · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Deriver.

f(x) = 3x³ − 5x² + 5x + 3

  1. A: 9x² − 10x + 5 + 3
  2. B: 3x² − 5x + 5
  3. C: 9x³ − 10x² + 5x
  4. D: 9x² − 10x + 5
Vis løsning på oppgave 12

f'(x) = 3 · 3x² − 5 · 2x + 5 = 9x² − 10x + 5.

Fasit: D: 9x² − 10x + 5

Fra leksjon 5.4 Derivasjonsregler for polynomer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Finn f'(1).

f(x) = x³ − 3x² − 4x

Vis løsning på oppgave 13

f'(x) = 3x² − 6x − 4, så f'(1) = −7.

Fasit: −7

Fra leksjon 5.4 Derivasjonsregler for polynomer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Bruk definisjonen og finn f'(x).

f(x) = 4x²

  1. A: 4x
  2. B: 4x²
  3. C: 8x
  4. D: 8x + 4h
Vis løsning på oppgave 14

4(x + h)² − 4x² delt på h = 8xh + 4h² delt på h = 8x + 4h, som går mot 8x.

Fasit: C: 8x

Fra leksjon 5.3 Definisjonen av den deriverte · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Hva blir differansekvotienten f(x + h) − f(x) delt på h når du har forenklet?

f(x) = x² + 4x

  1. A: x + 4 + h
  2. B: 2x + h
  3. C: 2x + 4
  4. D: 2x + 4 + h
Vis løsning på oppgave 15

f(x + h) − f(x) = 2xh + h² + 4h.

Delt på h: 2x + 4 + h.

Fasit: D: 2x + 4 + h

Fra leksjon 5.3 Definisjonen av den deriverte · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: B: 6x + 1
  2. Oppgave 2: 6
  3. Oppgave 3: C: x² + 2xh + h²
  4. Oppgave 4: B: 7x⁶
  5. Oppgave 5: A: 6x⁵
  6. Oppgave 6: A: 18x²
  7. Oppgave 7: B: (x³)' = 3x²
  8. Oppgave 8: 3
  9. Oppgave 9: D: 10x
  10. Oppgave 10: D: 2x + 3 + h
  11. Oppgave 11: 4
  12. Oppgave 12: D: 9x² − 10x + 5
  13. Oppgave 13: −7
  14. Oppgave 14: C: 8x
  15. Oppgave 15: D: 2x + 4 + h

Oppgavene hører til leksjonene 5.3–5.4 i modulen Vekstfart og derivasjon, som øves til del 1. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.