Hopp til innholdet

Eksponentialfunksjoner: oppgaver med fasit

Matematikk 1T · Vg1, teoretisk matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i eksponentialfunksjoner i 1T, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 4.7 Eksponentialfunksjoner, 4.8 Grafer som skjærer hverandre i Matematikk 1T, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Hva er vekstfaktoren når noe øker med 4 %?

Vis løsning på oppgave 1

1 + 0,04 = 1,04.

Fasit: 1,04

Fra leksjon 4.7 Eksponentialfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Et beløp på 50 000 kr øker med 5 % i året. Hvilken modell passer?

  1. A: f(x) = 50 000 · 0,95 opphøyd i x
  2. B: f(x) = 50 000 + 2 500x
  3. C: f(x) = 50 000 · 1,05 opphøyd i x
  4. D: f(x) = 50 000 · 0,05 opphøyd i x
Vis løsning på oppgave 2

Startverdi 50 000, vekstfaktor 1,05: f(x) = 50 000 · 1,05 opphøyd i x.

Fasit: C: f(x) = 50 000 · 1,05 opphøyd i x

Fra leksjon 4.7 Eksponentialfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

En bil koster 200 000 kr og taper 10 % av verdien hvert år. Hva er den verdt etter 3 år?

  1. A: 131 220 kr
  2. B: 140 000 kr
  3. C: 162 000 kr
  4. D: 145 800 kr
Vis løsning på oppgave 3

200 000 · 0,9³ = 145 800 kr.

Fasit: D: 145 800 kr

Fra leksjon 4.7 Eksponentialfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Hvilken beskrivelse gir eksponentiell vekst?

  1. A: er den samme hvert år
  2. B: øker med 500 kr hvert år
  3. C: øker med 4 % hvert år
  4. D: øker med 4 kr hvert år
Vis løsning på oppgave 4

Fast prosent hvert år gir eksponentiell vekst.

Fast beløp gir lineær vekst.

Fasit: C: øker med 4 % hvert år

Fra leksjon 4.7 Eksponentialfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

En bil koster 400 000 kr og taper 12 % i året. En elev regner verdien etter 5 år som 400 000 − 5 · 48 000. Hva er feil?

  1. A: Ingenting. Det er riktig.
  2. B: Det skal være 400 000 − 0,12⁵.
  3. C: Det er en lineær modell. Prosenten skal regnes av verdien hvert år.
  4. D: Det skal være 400 000 · 0,12⁵.
Vis løsning på oppgave 5

Riktig modell er 400 000 · 0,88⁵ ≈ 211 093 kr.

Fasit: C: Det er en lineær modell. Prosenten skal regnes av verdien hvert år.

Fra leksjon 4.7 Eksponentialfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

For hvilke x er f(x) større enn g(x)?

f(x) = x² og g(x) = −x + 2

  1. A: x < −2 eller x > 1
  2. B: x > 1
  3. C: −2 < x < 1
  4. D: x = −2 eller x = 1
Vis løsning på oppgave 6

x² > −x + 2 gir x² + x − 2 > 0, altså (x + 2)(x − 1) > 0.

Produktet er positivt utenfor nullpunktene: x < −2 eller x > 1.

Fasit: A: x < −2 eller x > 1

Fra leksjon 4.8 Grafer som skjærer hverandre · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Hva er vekstfaktoren når noe øker med 15 %?

Vis løsning på oppgave 7

1 + 0,15 = 1,15.

Fasit: 1,15

Fra leksjon 4.7 Eksponentialfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Noe minker med 8 % per år. Hva er vekstfaktoren?

Vis løsning på oppgave 8

Vekstfaktor = 1 − 0,08 = 0,92.

Fasit: 0,92

Fra leksjon 4.7 Eksponentialfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

En bil er verdt 61 412 kr i dag. Den har tapt 15 % av verdien hvert år. Omtrent hva var den verdt for 3 år siden?

  1. A: 93 400 kr
  2. B: 37 700 kr
  3. C: 89 000 kr
  4. D: 100 000 kr
Vis løsning på oppgave 9

61 412 · 0,85⁻³ = 61 412 delt på 0,85³ ≈ 100 000 kr.

Fasit: D: 100 000 kr

Fra leksjon 4.7 Eksponentialfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Hvor mange skjæringspunkter har grafene?

f(x) = x² og g(x) = 2x − 2

  1. A: 0
  2. B: 1
  3. C: 2
  4. D: 3
Vis løsning på oppgave 10

Sett x² = 2x − 2 og flytt over.

Det som står inni roten i andregradsformelen er −4, så ingen skjæringspunkter.

Fasit: A: 0

Fra leksjon 4.8 Grafer som skjærer hverandre · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Noe minker med 12 % per år. Hva er vekstfaktoren?

Vis løsning på oppgave 11

Vekstfaktor = 1 − 0,12 = 0,88.

Fasit: 0,88

Fra leksjon 4.7 Eksponentialfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

f(x) = 2x + 9 og g(x) = 15. For hvilken x er f(x) = g(x)?

Vis løsning på oppgave 12

Sett uttrykkene like: 2x + 9 = 15, 2x = 6, x = 3.

Fasit: 3

Fra leksjon 4.8 Grafer som skjærer hverandre · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Grafene til f og g skjærer hverandre i to punkter. For hvilke x er f(x) mindre enn g(x)?

f(x) = x² og g(x) = 3x + 4

  1. A: −1 < x < 4
  2. B: x < −1 eller x > 4
  3. C: −1 ≤ x ≤ 4
  4. D: x < 4
Vis løsning på oppgave 13

Grafene skjærer i x = −1 og x = 4.

Mellom dem ligger linja over parabelen: −1 < x < 4.

Fasit: A: −1 < x < 4

Fra leksjon 4.8 Grafer som skjærer hverandre · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Finn skjæringspunktet mellom grafene.

f(x) = 2x − 5 og g(x) = −2x + 7

  1. A: (3, −1)
  2. B: (1, 3)
  3. C: (3, 1)
  4. D: (−3, 1)
Vis løsning på oppgave 14

Sett f(x) = g(x) og løs: x = 3. f(3) = 1.

Skjæringspunktet er (3, 1).

Fasit: C: (3, 1)

Fra leksjon 4.8 Grafer som skjærer hverandre · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Ulikheten er x² > 4x − 3. Er x = 0 med i løsningen?

  1. A: bare hvis grafene skjærer i 0
  2. B: nei
  3. C: ja
  4. D: det kan vi ikke vite uten graf
Vis løsning på oppgave 15

0² = 0 og høyre side blir −3 når x = 0.

0 > −3, så x = 0 er med.

Fasit: C: ja

Fra leksjon 4.8 Grafer som skjærer hverandre · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: 1,04
  2. Oppgave 2: C: f(x) = 50 000 · 1,05 opphøyd i x
  3. Oppgave 3: D: 145 800 kr
  4. Oppgave 4: C: øker med 4 % hvert år
  5. Oppgave 5: C: Det er en lineær modell. Prosenten skal regnes av verdien hvert år.
  6. Oppgave 6: A: x < −2 eller x > 1
  7. Oppgave 7: 1,15
  8. Oppgave 8: 0,92
  9. Oppgave 9: D: 100 000 kr
  10. Oppgave 10: A: 0
  11. Oppgave 11: 0,88
  12. Oppgave 12: 3
  13. Oppgave 13: A: −1 < x < 4
  14. Oppgave 14: C: (3, 1)
  15. Oppgave 15: C: ja

Oppgavene hører til leksjonene 4.7–4.8 i modulen Funksjoner, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.