Hopp til innholdet

Ligningssystemer med andregrad: oppgaver med fasit

Matematikk 1T · Vg1, teoretisk matematikk · 12 oppgaver · eksamen: del 1

12 oppgaver i ligningssystemer med andregrad i 1T, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 2.6 Ligningssystemer med andregrad i Matematikk 1T, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Hvor mange skjæringspunkter kan en rett linje og en parabel ha?

  1. A: Alltid 2
  2. B: 0, 1, 2 eller 3
  3. C: 0, 1 eller 2
  4. D: Alltid 1
Vis løsning på oppgave 1

Andregradsligningen kan ha to, én eller ingen løsninger, så linjen og parabelen har 0, 1 eller 2 skjæringspunkter.

Fasit: C: 0, 1 eller 2

Fra leksjon 2.6 Ligningssystemer med andregrad · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Du skal finne skjæringspunktene mellom y = x² − 2 og y = 3x. Hvilken ligning får du?

  1. A: x² − 3x − 2 = 0
  2. B: x² + 3x − 2 = 0
  3. C: 3x − 2 = 0
  4. D: x² − 3x + 2 = 0
Vis løsning på oppgave 2

x² − 2 = 3x gir x² − 3x − 2 = 0.

Fasit: A: x² − 3x − 2 = 0

Fra leksjon 2.6 Ligningssystemer med andregrad · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Du skal finne skjæringspunktene mellom y = x² − 5 og y = 3x. Hvilken ligning får du?

  1. A: x² − 3x − 5 = 0
  2. B: x² + 3x − 5 = 0
  3. C: 3x − 5 = 0
  4. D: x² − 3x + 5 = 0
Vis løsning på oppgave 3

x² − 5 = 3x gir x² − 3x − 5 = 0.

Fasit: A: x² − 3x − 5 = 0

Fra leksjon 2.6 Ligningssystemer med andregrad · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Løs ligningen.

(x − 5)(x + 1) = 0

  1. A: x = −5 eller x = 1
  2. B: x = 5 eller x = 1
  3. C: x = −5 eller x = −1
  4. D: x = 5 eller x = −1
Vis løsning på oppgave 4

Et produkt er 0 når en faktor er 0: x − 5 = 0 eller x + 1 = 0, altså x = 5 eller x = −1.

Fasit: D: x = 5 eller x = −1

Fra leksjon 2.6 Ligningssystemer med andregrad · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 5

Løs ligningen.

(x − 4)(x + 5) = 0

  1. A: x = 4 eller x = 5
  2. B: x = 20
  3. C: x = −4 eller x = 5
  4. D: x = 4 eller x = −5
Vis løsning på oppgave 5

Nullproduktregelen: x − 4 = 0 eller x + 5 = 0, altså x = 4 eller x = −5.

Fasit: D: x = 4 eller x = −5

Fra leksjon 2.6 Ligningssystemer med andregrad · Se forklaringen i videoen

Oppgave 6

Løs ligningen.

(x − 5)(x + 2) = 0

  1. A: x = 5 eller x = 2
  2. B: x = −5 eller x = 2
  3. C: x = 5 eller x = −2
  4. D: x = −5 eller x = −2
Vis løsning på oppgave 6

Et produkt er 0 når en faktor er 0: x − 5 = 0 eller x + 2 = 0, altså x = 5 eller x = −2.

Fasit: C: x = 5 eller x = −2

Fra leksjon 2.6 Ligningssystemer med andregrad · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Løs ligningen.

(x − 1)(x + 2) = 0

  1. A: x = 2
  2. B: x = −1 eller x = 2
  3. C: x = 1 eller x = −2
  4. D: x = 1 eller x = 2
Vis løsning på oppgave 7

Nullproduktregelen: x − 1 = 0 eller x + 2 = 0, altså x = 1 eller x = −2.

Fasit: C: x = 1 eller x = −2

Fra leksjon 2.6 Ligningssystemer med andregrad · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Løs ligningen.

(x − 2)(x + 1) = 0

  1. A: x = 2 eller x = −1
  2. B: x = 2 eller x = 1
  3. C: x = −2 eller x = 1
  4. D: x = −2 eller x = −1
Vis løsning på oppgave 8

Et produkt er 0 når en faktor er 0: x − 2 = 0 eller x + 1 = 0, altså x = 2 eller x = −1.

Fasit: A: x = 2 eller x = −1

Fra leksjon 2.6 Ligningssystemer med andregrad · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 9

Finn x-verdiene til skjæringspunktene mellom y = x² og y = 2x + 3.

  1. A: x = −3
  2. B: x = −3 eller x = 1
  3. C: x = 3 eller x = −1
  4. D: x = 3
Vis løsning på oppgave 9

x² = 2x + 3 gir x² − 2x − 3 = 0, altså (x − 3)(x + 1) = 0: x = 3 eller x = −1.

Fasit: C: x = 3 eller x = −1

Fra leksjon 2.6 Ligningssystemer med andregrad · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Finn x-verdiene til skjæringspunktene mellom y = x² − 6 og y = −x.

  1. A: x = 2 eller x = −3
  2. B: x = −2 eller x = 3
  3. C: x = 2
  4. D: x = −6
Vis løsning på oppgave 10

x² − 6 = −x gir x² + x − 6 = 0, altså (x − 2)(x + 3) = 0: x = 2 eller x = −3.

Fasit: A: x = 2 eller x = −3

Fra leksjon 2.6 Ligningssystemer med andregrad · Se forklaringen i videoen

Oppgave 11

Skjæringspunktene mellom en parabel og linjen y = x + 2 har x = 1 og x = −3. Hva er punktene?

  1. A: (1, 0) og (−3, 0)
  2. B: (1, 3)
  3. C: (1, 3) og (−3, −1)
  4. D: (3, 1) og (−1, −3)
Vis løsning på oppgave 11

Sett inn i y = x + 2: x = 1 gir y = 3, og x = −3 gir y = −1.

Punktene er (1, 3) og (−3, −1).

Fasit: C: (1, 3) og (−3, −1)

Fra leksjon 2.6 Ligningssystemer med andregrad · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Skjæringspunktene mellom en parabel og linjen y = x + 3 har x = 2 og x = −1. Hva er punktene?

  1. A: (2, 5)
  2. B: (5, 2) og (2, −1)
  3. C: (2, 5) og (−1, 2)
  4. D: (2, 0) og (−1, 0)
Vis løsning på oppgave 12

Sett inn i y = x + 3: x = 2 gir y = 5, og x = −1 gir y = 2.

Punktene er (2, 5) og (−1, 2).

Fasit: C: (2, 5) og (−1, 2)

Fra leksjon 2.6 Ligningssystemer med andregrad · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: C: 0, 1 eller 2
  2. Oppgave 2: A: x² − 3x − 2 = 0
  3. Oppgave 3: A: x² − 3x − 5 = 0
  4. Oppgave 4: D: x = 5 eller x = −1
  5. Oppgave 5: D: x = 4 eller x = −5
  6. Oppgave 6: C: x = 5 eller x = −2
  7. Oppgave 7: C: x = 1 eller x = −2
  8. Oppgave 8: A: x = 2 eller x = −1
  9. Oppgave 9: C: x = 3 eller x = −1
  10. Oppgave 10: A: x = 2 eller x = −3
  11. Oppgave 11: C: (1, 3) og (−3, −1)
  12. Oppgave 12: C: (2, 5) og (−1, 2)

Oppgavene hører til leksjon 2.6 i modulen Ligninger, ulikheter og formler, som øves til del 1. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.