Hopp til innholdet

Tangentens ligning: oppgaver med fasit

Matematikk 1T · Vg1, teoretisk matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i tangentens ligning i 1T, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 5.6 Tangentens ligning, 5.7 Tangent gjennom et punkt utenfor grafen i Matematikk 1T, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

I tangentformelen y = f(a) + f'(a)(x − a), hva er f'(a)?

  1. A: stigningstallet til tangenten
  2. B: y-verdien til punktet på grafen
  3. C: der tangenten krysser y-aksen
  4. D: x-verdien til punktet
Vis løsning på oppgave 1

f(a) gir punktet (a, f(a)), og f'(a) gir stigningstallet.

Fasit: A: stigningstallet til tangenten

Fra leksjon 5.6 Tangentens ligning · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Tangenten i x = 2 berører grafen i et punkt. Hva er y-verdien til punktet?

f(x) = x² + x − 3

Vis løsning på oppgave 2

f(2) = 3.

Fasit: 3

Fra leksjon 5.6 Tangentens ligning · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Ligger punktet (−2, 4) på grafen til f(x) = x²?

  1. A: det kan vi ikke vite
  2. B: nei, det ligger over grafen
  3. C: nei, det ligger under grafen
  4. D: ja
Vis løsning på oppgave 3

f(−2) = 4, som er y-verdien til punktet.

Fasit: D: ja

Fra leksjon 5.7 Tangent gjennom et punkt utenfor grafen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Punktet (1, −3) ligger ikke på grafen til f(x) = x². Hvorfor kan du ikke bruke f'(1) som stigningstall?

  1. A: tangenten berører ikke grafen i x = 1
  2. B: det kan du, det gir riktig svar
  3. C: f'(1) er negativ
  4. D: f'(x) finnes ikke i x = 1
Vis løsning på oppgave 4

Tangeringspunktet er ukjent.

Kall det a, og krev at tangenten går gjennom (1, −3).

Fasit: A: tangenten berører ikke grafen i x = 1

Fra leksjon 5.7 Tangent gjennom et punkt utenfor grafen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

f(x) = x². Hva er stigningstallet til tangenten i x = 4?

Vis løsning på oppgave 5

f'(x) = 2x, så f'(4) = 8.

Fasit: 8

Fra leksjon 5.6 Tangentens ligning · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Hva er stigningstallet til tangenten i x = −1?

f(x) = x² − 2x − 2

Vis løsning på oppgave 6

f'(x) = 2x − 2, så f'(−1) = −4.

Fasit: −4

Fra leksjon 5.6 Tangentens ligning · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

f(x) = x². Hva er stigningstallet til tangenten i x = 7?

Vis løsning på oppgave 7

f'(x) = 2x, så f'(7) = 14.

Fasit: 14

Fra leksjon 5.6 Tangentens ligning · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Hva er stigningstallet til tangenten i x = 2?

f(x) = x² + 2x − 2

Vis løsning på oppgave 8

f'(x) = 2x + 2, så f'(2) = 6.

Fasit: 6

Fra leksjon 5.6 Tangentens ligning · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Ligger punktet (3, 6) på grafen til f(x) = x²?

  1. A: ja
  2. B: nei, det ligger under grafen
  3. C: nei, det ligger over grafen
Vis løsning på oppgave 9

f(3) = 9.

Punktet har y = 6, så svaret er: nei, det ligger under grafen.

Fasit: B: nei, det ligger under grafen

Fra leksjon 5.7 Tangent gjennom et punkt utenfor grafen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Tangentene til f(x) = x² gjennom punktet (−1, −3) har tangeringspunkter i a = −3 og a = 1. Hva er tangentene?

  1. A: y = −6x − 9 og y = 2x − 1
  2. B: y = −6x + 9 og y = 2x + 1
  3. C: y = −3x − 9 og y = x − 1
  4. D: y = 2x − 1 og y = 2x + 1
Vis løsning på oppgave 10

Sett a inn i y = 2ax − a²: y = −6x − 9 og y = 2x − 1.

Fasit: A: y = −6x − 9 og y = 2x − 1

Fra leksjon 5.7 Tangent gjennom et punkt utenfor grafen · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Finn ligningen for tangenten i x = 1.

f(x) = x³

  1. A: y = x − 2
  2. B: y = 3x + 1
  3. C: y = 3x − 2
Vis løsning på oppgave 11

f(1) = 1, f'(1) = 3. y = 1 + 3(x − 1) = 3x − 2.

Fasit: C: y = 3x − 2

Fra leksjon 5.6 Tangentens ligning · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Hva er tangenten til f(x) = x² i det ukjente punktet x = a?

  1. A: y = 2x − a
  2. B: y = 2ax + a²
  3. C: y = a²x − 2a
  4. D: y = 2ax − a²
Vis løsning på oppgave 12

f(a) = a², f'(a) = 2a. y = a² + 2a(x − a) = 2ax − a².

Fasit: D: y = 2ax − a²

Fra leksjon 5.7 Tangent gjennom et punkt utenfor grafen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Tangenter til f(x) = x² går gjennom punktet (−1, 0). For hvilke a er tangenten y = 2ax − a² med?

  1. A: a = −1
  2. B: a = −2 eller a = 0
  3. C: a = 2 eller a = 0
  4. D: a = 0
Vis løsning på oppgave 13

0 = 2a · (−1) − a² gir a² + 2a = 0, altså a = −2 eller a = 0.

Fasit: B: a = −2 eller a = 0

Fra leksjon 5.7 Tangent gjennom et punkt utenfor grafen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Finn ligningen for tangenten i x = −1.

f(x) = x² − 4x − 1

  1. A: y = −6x + 10
  2. B: y = −6x + 4
  3. C: y = −6x − 2
  4. D: y = 4x − 2
Vis løsning på oppgave 14

f(−1) = 4, f'(x) = 2x − 4, f'(−1) = −6. y = 4 + (−6)(x + 1) = −6x − 2.

Fasit: C: y = −6x − 2

Fra leksjon 5.6 Tangentens ligning · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Finn ligningen for tangenten i x = 1.

f(x) = x² − 3x − 3

  1. A: y = −5x + 4
  2. B: y = −x − 4
  3. C: y = −x − 5
  4. D: y = −x − 6
Vis løsning på oppgave 15

f(1) = −5, f'(x) = 2x − 3, f'(1) = −1. y = −5 + (−1)(x − 1) = −x − 4.

Fasit: B: y = −x − 4

Fra leksjon 5.6 Tangentens ligning · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: A: stigningstallet til tangenten
  2. Oppgave 2: 3
  3. Oppgave 3: D: ja
  4. Oppgave 4: A: tangenten berører ikke grafen i x = 1
  5. Oppgave 5: 8
  6. Oppgave 6: −4
  7. Oppgave 7: 14
  8. Oppgave 8: 6
  9. Oppgave 9: B: nei, det ligger under grafen
  10. Oppgave 10: A: y = −6x − 9 og y = 2x − 1
  11. Oppgave 11: C: y = 3x − 2
  12. Oppgave 12: D: y = 2ax − a²
  13. Oppgave 13: B: a = −2 eller a = 0
  14. Oppgave 14: C: y = −6x − 2
  15. Oppgave 15: B: y = −x − 4

Oppgavene hører til leksjonene 5.6–5.7 i modulen Vekstfart og derivasjon, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.