Derivere potensfunksjoner: oppgaver med fasit
12 oppgaver i derivere potensfunksjoner i 1T, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.
Lær dette i Sophus: 5.5 Derivere potensfunksjoner i Matematikk 1T, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen
Lettere oppgaver
Oppgave 1
Skriv som en potens av x.
1 delt på x⁴
- A: x⁴
- B: 4x⁻¹
- C: −x⁴
- D: x⁻⁴
Vis løsning på oppgave 1
1 delt på x⁴ = x⁻⁴, som i potensreglene.
Fasit: D: x⁻⁴
Fra leksjon 5.5 Derivere potensfunksjoner · Se forklaringen i videoen
Oppgave 2
Skriv som en potens av x.
1 delt på x
- A: x⁻¹
- B: x
- C: x opphøyd i 1⁄2
- D: −x
Vis løsning på oppgave 2
1 delt på x = x⁻¹.
Fasit: A: x⁻¹
Fra leksjon 5.5 Derivere potensfunksjoner · Se forklaringen i videoen
Oppgave 3
Deriver.
f(x) = 2 delt på x
- A: −2 delt på x²
- B: 2
- C: 0
- D: −2 delt på x
Vis løsning på oppgave 3
2x⁻¹ derivert er −2x⁻² = −2 delt på x².
Fasit: A: −2 delt på x²
Fra leksjon 5.5 Derivere potensfunksjoner · Se forklaringen i videoen
Oppgave 4
Skriv som en potens av x.
1 delt på x²
- A: x²
- B: −x²
- C: 2x⁻¹
- D: x⁻²
Vis løsning på oppgave 4
1 delt på x² = x⁻², som i potensreglene.
Fasit: D: x⁻²
Fra leksjon 5.5 Derivere potensfunksjoner · Se forklaringen i videoen
Middels vanskelige
Oppgave 5
Skriv som en potens av x.
1 delt på x³
- A: x opphøyd i 1⁄3
- B: −x³
- C: x³
- D: x⁻³
Vis løsning på oppgave 5
1 delt på x³ = x⁻³.
Fasit: D: x⁻³
Fra leksjon 5.5 Derivere potensfunksjoner · Se forklaringen i videoen
Oppgave 6
Deriver.
f(x) = 10 delt på x
- A: 0
- B: −10 delt på x²
- C: −10 delt på x
- D: 10
Vis løsning på oppgave 6
10x⁻¹ derivert er −10x⁻² = −10 delt på x².
Fasit: B: −10 delt på x²
Fra leksjon 5.5 Derivere potensfunksjoner · Se forklaringen i videoen
Oppgave 7
Skriv som en potens av x.
1 delt på x⁵
- A: x⁻⁵
- B: x⁵
- C: 5x⁻¹
- D: −x⁵
Vis løsning på oppgave 7
1 delt på x⁵ = x⁻⁵, som i potensreglene.
Fasit: A: x⁻⁵
Fra leksjon 5.5 Derivere potensfunksjoner · Se forklaringen i videoen
Oppgave 8
Deriver.
f(x) = x⁻⁴
- A: −4x⁻⁵
- B: 4x⁻⁵
- C: −4x⁻⁴
- D: −4x⁻³
Vis løsning på oppgave 8
(x⁻⁴)' = −4 · x⁻⁵ = −4x⁻⁵.
Fasit: A: −4x⁻⁵
Fra leksjon 5.5 Derivere potensfunksjoner · Se forklaringen i videoen
Mer krevende
Oppgave 9
Deriver.
f(x) = √x
- A: 1 delt på 2√x
- B: 1 delt på √x
- C: 1 delt på 2√x
- D: 2√x
Vis løsning på oppgave 9
(x opphøyd i 1⁄2)' = 1 delt på 2x opphøyd i −1⁄2 = 1 delt på 2√x.
Fasit: A: 1 delt på 2√x
Fra leksjon 5.5 Derivere potensfunksjoner · Se forklaringen i videoen
Oppgave 10
Deriver.
f(x) = x⁻²
- A: −2x⁻¹
- B: 2x⁻³
- C: −2x⁻²
- D: −2x⁻³
Vis løsning på oppgave 10
(x⁻²)' = −2 · x⁻³ = −2x⁻³.
Fasit: D: −2x⁻³
Fra leksjon 5.5 Derivere potensfunksjoner · Se forklaringen i videoen
Oppgave 11
Finn f'(2).
f(x) = 8 delt på x
Vis løsning på oppgave 11
f(x) = 8x⁻¹, f'(x) = −8x⁻² = −8 delt på x². f'(2) = −8 delt på 4 = −2.
Fasit: −2
Fra leksjon 5.5 Derivere potensfunksjoner · Se forklaringen i videoen
Oppgave 12
Finn f'(3).
f(x) = 18 delt på x
Vis løsning på oppgave 12
f(x) = 18x⁻¹, f'(x) = −18x⁻² = −18 delt på x². f'(3) = −18 delt på 9 = −2.
Fasit: −2
Fra leksjon 5.5 Derivere potensfunksjoner · Se forklaringen i videoen
Fasit
Vis fasit til alle oppgavene
- Oppgave 1: D: x⁻⁴
- Oppgave 2: A: x⁻¹
- Oppgave 3: A: −2 delt på x²
- Oppgave 4: D: x⁻²
- Oppgave 5: D: x⁻³
- Oppgave 6: B: −10 delt på x²
- Oppgave 7: A: x⁻⁵
- Oppgave 8: A: −4x⁻⁵
- Oppgave 9: A: 1 delt på 2√x
- Oppgave 10: D: −2x⁻³
- Oppgave 11: −2
- Oppgave 12: −2
Oppgavene hører til leksjon 5.5 i modulen Vekstfart og derivasjon, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.
Les også
- Derivere potensfunksjoner – forklart steg for steg
- Tangentens ligning: oppgaver med fasit
- Derivasjon: oppgaver med fasit
- Alle oppgavene i 1T
- Begrepene i 1T forklart
Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.