Hopp til innholdet

Drøfting med den deriverte: oppgaver med fasit

Matematikk 1T · Vg1, teoretisk matematikk · 12 oppgaver · eksamen: del 1

12 oppgaver i drøfting med den deriverte i 1T, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 5.8 Drøfting med den deriverte i Matematikk 1T, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

For hvilke x avtar f?

f'(x) = 3(x + 2)(x − 1)

  1. A: x > 1
  2. B: x = −2 og x = 1
  3. C: −2 < x < 1
  4. D: x < −2 eller x > 1
Vis løsning på oppgave 1

f' er positiv utenfor −2 og 1, og negativ mellom. f avtar for −2 < x < 1.

Fasit: C: −2 < x < 1

Fra leksjon 5.8 Drøfting med den deriverte · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

For hvilke x avtar f?

f'(x) = 3(x + 4)(x + 1)

  1. A: x < −4 eller x > −1
  2. B: x > −1
  3. C: x = −4 og x = −1
  4. D: −4 < x < −1
Vis løsning på oppgave 2

f' er positiv utenfor −4 og −1, og negativ mellom. f avtar for −4 < x < −1.

Fasit: D: −4 < x < −1

Fra leksjon 5.8 Drøfting med den deriverte · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Hva betyr f'(x) > 0 på et intervall eller i et punkt?

  1. A: tangenten er vannrett
  2. B: f er negativ
  3. C: f vokser
  4. D: f avtar
Vis løsning på oppgave 3

f' > 0: f vokser. f' < 0: f avtar. f' = 0: vannrett tangent.

Fasit: C: f vokser

Fra leksjon 5.8 Drøfting med den deriverte · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Hva betyr f'(x) < 0 på et intervall eller i et punkt?

  1. A: f er negativ
  2. B: f vokser
  3. C: tangenten er vannrett
  4. D: f avtar
Vis løsning på oppgave 4

f' > 0: f vokser. f' < 0: f avtar. f' = 0: vannrett tangent.

Fasit: D: f avtar

Fra leksjon 5.8 Drøfting med den deriverte · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 5

Hva setter du lik null for å finne topp- og bunnpunkter?

  1. A: f'(x)
  2. B: f(x)
  3. C: x
  4. D: f(0)
Vis løsning på oppgave 5

Topp og bunn har vannrett tangent, altså f'(x) = 0.

Fortegnslinja avgjør hvilket som er hva.

Fasit: A: f'(x)

Fra leksjon 5.8 Drøfting med den deriverte · Se forklaringen i videoen

Oppgave 6

f(x) = x² − 14x. For hvilken x er f'(x) = 0?

Vis løsning på oppgave 6

f'(x) = 2x − 14 = 0 gir x = 7.

Fasit: 7

Fra leksjon 5.8 Drøfting med den deriverte · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Finn topp- og bunnpunktet.

f(x) = x³ − 3x

  1. A: toppunkt (−1, 2) og bunnpunkt (1, −2)
  2. B: toppunkt (−1, 0) og bunnpunkt (1, 0)
  3. C: toppunkt (−1, 1) og bunnpunkt (1, −1)
  4. D: toppunkt (1, −2) og bunnpunkt (−1, 2)
Vis løsning på oppgave 7

f(−1) = −1 + 3 = 2 og f(1) = −2. f' er +, −, +, så toppunkt (−1, 2) og bunnpunkt (1, −2).

Fasit: A: toppunkt (−1, 2) og bunnpunkt (1, −2)

Fra leksjon 5.8 Drøfting med den deriverte · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

f(x) = x² − 12x. For hvilken x er f'(x) = 0?

Vis løsning på oppgave 8

f'(x) = 2x − 12 = 0 gir x = 6.

Fasit: 6

Fra leksjon 5.8 Drøfting med den deriverte · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 9

Finn topp- og bunnpunktet.

f(x) = x³ − 12x

  1. A: toppunkt (2, −16) og bunnpunkt (−2, 16)
  2. B: toppunkt (−2, 16) og bunnpunkt (2, −16)
  3. C: toppunkt (−2, 2) og bunnpunkt (2, −2)
  4. D: toppunkt (−2, 0) og bunnpunkt (2, 0)
Vis løsning på oppgave 9

f(−2) = −8 + 24 = 16 og f(2) = −16. f' er +, −, +, så toppunkt (−2, 16) og bunnpunkt (2, −16).

Fasit: B: toppunkt (−2, 16) og bunnpunkt (2, −16)

Fra leksjon 5.8 Drøfting med den deriverte · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

f(x) = x² − 10x. For hvilken x er f'(x) = 0?

Vis løsning på oppgave 10

f'(x) = 2x − 10 = 0 gir x = 5.

Fasit: 5

Fra leksjon 5.8 Drøfting med den deriverte · Se forklaringen i videoen

Oppgave 11

Hvor er den deriverte null?

f(x) = x³ − 27x

  1. A: x = −3 og x = 3
  2. B: x = 9 og x = −9
  3. C: x = 0 og x = 3
  4. D: x = 3
Vis løsning på oppgave 11

f'(x) = 3x² − 27 = 3(x − 3)(x + 3) = 0 gir x = −3 og x = 3.

Fasit: A: x = −3 og x = 3

Fra leksjon 5.8 Drøfting med den deriverte · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Hvor er den deriverte null?

f(x) = x³ − 48x

  1. A: x = −4 og x = 4
  2. B: x = 16 og x = −16
  3. C: x = 4
  4. D: x = 0 og x = 4
Vis løsning på oppgave 12

f'(x) = 3x² − 48 = 3(x − 4)(x + 4) = 0 gir x = −4 og x = 4.

Fasit: A: x = −4 og x = 4

Fra leksjon 5.8 Drøfting med den deriverte · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: C: −2 < x < 1
  2. Oppgave 2: D: −4 < x < −1
  3. Oppgave 3: C: f vokser
  4. Oppgave 4: D: f avtar
  5. Oppgave 5: A: f'(x)
  6. Oppgave 6: 7
  7. Oppgave 7: A: toppunkt (−1, 2) og bunnpunkt (1, −2)
  8. Oppgave 8: 6
  9. Oppgave 9: B: toppunkt (−2, 16) og bunnpunkt (2, −16)
  10. Oppgave 10: 5
  11. Oppgave 11: A: x = −3 og x = 3
  12. Oppgave 12: A: x = −4 og x = 4

Oppgavene hører til leksjon 5.8 i modulen Vekstfart og derivasjon, som øves til del 1. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.