Hopp til innholdet

Polynomdivisjon: oppgaver med fasit

Matematikk 1T · Vg1, teoretisk matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1

15 oppgaver i polynomdivisjon i 1T, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 3.6 Polynomdivisjon, 3.7 Tredjegradsligninger med polynomdivisjon i Matematikk 1T, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Hvor mange løsninger kan en tredjegradsligning ha høyst?

  1. A: 1
  2. B: 2
  3. C: 3
  4. D: 4
Vis løsning på oppgave 1

Høyst tre: én fra faktoren (x − a), og opptil to fra andregradsligningen.

Fasit: C: 3

Fra leksjon 3.7 Tredjegradsligninger med polynomdivisjon · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Utfør polynomdivisjonen.

(x² − 5x + 4) : (x − 1)

  1. A: x + 4
  2. B: x − 6
  3. C: x − 4
  4. D: x − 3
Vis løsning på oppgave 2

(x − 1)(x − 4) = x² − 5x + 4, så svaret er x − 4.

Fasit: C: x − 4

Fra leksjon 3.6 Polynomdivisjon · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Første steg i (x³ − 2x² − 5x + 6) : (x − 1): Hva er første ledd i svaret?

  1. A: x²
  2. B: x
  3. C: −2x²
  4. D: x³
Vis løsning på oppgave 3

x³ : x = x².

Fasit: A: x²

Fra leksjon 3.6 Polynomdivisjon · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Utfør polynomdivisjonen.

(x³ − 8) : (x − 2)

  1. A: x² + 2x − 4
  2. B: x² − 2x + 4
  3. C: x² + 2x + 4
  4. D: x² + 4
Vis løsning på oppgave 4

(x³ + 0x² + 0x − 8) : (x − 2) = x² + 2x + 4.

Fasit: C: x² + 2x + 4

Fra leksjon 3.6 Polynomdivisjon · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Hvilket tall er en løsning av x³ + x² − 25x − 25 = 0?

  1. A: x = 1
  2. B: x = −2
  3. C: x = −1
  4. D: x = 0
Vis løsning på oppgave 5

Sett inn x = −1: x³ + x² − 25x − 25 blir 0.

Fasit: C: x = −1

Fra leksjon 3.7 Tredjegradsligninger med polynomdivisjon · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

x = 1 er en løsning av x³ − 8x² + 17x − 10 = 0. Hva får du når du deler polynomet på x − 1?

  1. A: x² − 8x + 10
  2. B: x² − 7x − 10
  3. C: x² − 7x + 10
  4. D: x² + 7x + 10
Vis løsning på oppgave 6

(x − 1)(x² − 7x + 10) = x³ − 8x² + 17x − 10.

Fasit: C: x² − 7x + 10

Fra leksjon 3.7 Tredjegradsligninger med polynomdivisjon · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

x = 4 er en løsning av en tredjegradsligning. Hva deler du polynomet på?

  1. A: 4x
  2. B: x
  3. C: x + 4
  4. D: x − 4
Vis løsning på oppgave 7

x − 4 er 0 når x = 4.

Fasit: D: x − 4

Fra leksjon 3.7 Tredjegradsligninger med polynomdivisjon · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Utfør polynomdivisjonen.

(x² − x − 12) : (x + 3)

  1. A: x + 4
  2. B: x + 2
  3. C: x − 3
  4. D: x − 4
Vis løsning på oppgave 8

(x + 3)(x − 4) = x² − x − 12, så svaret er x − 4.

Fasit: D: x − 4

Fra leksjon 3.6 Polynomdivisjon · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Hva blir resten når du deler x² + x + 5 på x + 1?

Vis løsning på oppgave 9

Resten er P(−1) = −1² − 1 + 5 = 5.

Fasit: 5

Fra leksjon 3.6 Polynomdivisjon · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Går divisjonen (x² − 3x − 2) : (x + 1) opp?

  1. A: Ja, resten er 0
  2. B: Nei, resten er 3
  3. C: Nei, resten er 1
  4. D: Nei, resten er 2
Vis løsning på oppgave 10

P(−1) = 2.

Den er ikke 0, så det blir rest.

Fasit: D: Nei, resten er 2

Fra leksjon 3.6 Polynomdivisjon · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Hva blir resten når du deler x² + 4x − 3 på x + 2?

Vis løsning på oppgave 11

Resten er P(−2) = −2² − 8 − 3 = −7.

Fasit: −7

Fra leksjon 3.6 Polynomdivisjon · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Løs ligningen.

(x − 4)(x − 5)(x + 1) = 0

  1. A: x = 4, x = 5 eller x = −1
  2. B: x = 4, x = 5 eller x = 1
  3. C: x = −4, x = −5 eller x = 1
  4. D: x = 20
Vis løsning på oppgave 12

Hver faktor kan være null: x = 4, x = 5 eller x = −1.

Fasit: A: x = 4, x = 5 eller x = −1

Fra leksjon 3.7 Tredjegradsligninger med polynomdivisjon · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Løs ligningen.

x³ + 2x² − x − 2 = 0

  1. A: x = 1
  2. B: x = 2 eller x = 1
  3. C: x = 1, x = 2 eller x = 1
  4. D: x = 1, x = −1 eller x = −2
Vis løsning på oppgave 13

P(1) = 0. x³ + 2x² − x − 2 = (x − 1)(x² + 3x + 2) = (x − 1)(x + 2)(x + 1).

Fasit: D: x = 1, x = −1 eller x = −2

Fra leksjon 3.7 Tredjegradsligninger med polynomdivisjon · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Utfør polynomdivisjonen.

(x² + 8x + 15) : (x + 5)

  1. A: x − 3
  2. B: x + 8
  3. C: x + 3
  4. D: x + 5
Vis løsning på oppgave 14

x² : x = x, og så 3x : x = 3.

Svaret er x + 3.

Sjekk: (x + 5)(x + 3) = x² + 8x + 15.

Fasit: C: x + 3

Fra leksjon 3.6 Polynomdivisjon · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Utfør polynomdivisjonen.

(x² + 11x + 30) : (x + 5)

  1. A: x + 11
  2. B: x + 6
  3. C: x + 5
  4. D: x − 6
Vis løsning på oppgave 15

x² : x = x, og så 6x : x = 6.

Svaret er x + 6.

Sjekk: (x + 5)(x + 6) = x² + 11x + 30.

Fasit: B: x + 6

Fra leksjon 3.6 Polynomdivisjon · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: C: 3
  2. Oppgave 2: C: x − 4
  3. Oppgave 3: A: x²
  4. Oppgave 4: C: x² + 2x + 4
  5. Oppgave 5: C: x = −1
  6. Oppgave 6: C: x² − 7x + 10
  7. Oppgave 7: D: x − 4
  8. Oppgave 8: D: x − 4
  9. Oppgave 9: 5
  10. Oppgave 10: D: Nei, resten er 2
  11. Oppgave 11: −7
  12. Oppgave 12: A: x = 4, x = 5 eller x = −1
  13. Oppgave 13: D: x = 1, x = −1 eller x = −2
  14. Oppgave 14: C: x + 3
  15. Oppgave 15: B: x + 6

Oppgavene hører til leksjonene 3.6–3.7 i modulen Andregradsligninger og polynomer, som øves til del 1. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.