Hopp til innholdet

Andregradsfunksjoner og polynomer: oppgaver med fasit

Matematikk 1T · Vg1, teoretisk matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1

15 oppgaver i andregradsfunksjoner og polynomer i 1T, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 4.3 Andregradsfunksjoner, 4.4 Polynomfunksjoner i Matematikk 1T, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Hvordan går grafen helt til venstre og helt til høyre?

f(x) = −x³ + 3x + 1

  1. A: opp i begge ender
  2. B: ned til venstre, opp til høyre
  3. C: ned i begge ender
  4. D: opp til venstre, ned til høyre
Vis løsning på oppgave 1

Leddet −x³ bestemmer: opp til venstre, ned til høyre.

Fasit: D: opp til venstre, ned til høyre

Fra leksjon 4.4 Polynomfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Har grafen et toppunkt eller et bunnpunkt?

f(x) = −x² − 2x − 5

  1. A: bunnpunkt
  2. B: ingen av delene
  3. C: begge deler
  4. D: toppunkt
Vis løsning på oppgave 2

a = −1 er negativ, så grafen har et toppunkt.

Fasit: D: toppunkt

Fra leksjon 4.3 Andregradsfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Hvilken grad har polynomet?

x²(x − 5)(x + 5)

Vis løsning på oppgave 3

Den høyeste potensen blir x² · x · x = x⁴, så graden er 4.

Fasit: 4

Fra leksjon 4.4 Polynomfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Har grafen et toppunkt eller et bunnpunkt?

f(x) = x² + x − 5

  1. A: toppunkt
  2. B: ingen av delene
  3. C: bunnpunkt
  4. D: begge deler
Vis løsning på oppgave 4

a = 1 er positiv, så grafen har et bunnpunkt.

Fasit: C: bunnpunkt

Fra leksjon 4.3 Andregradsfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Hvor mange nullpunkter har funksjonen?

f(x) = x² + 2x + 1

  1. A: 0
  2. B: 1
  3. C: 2
  4. D: 3
Vis løsning på oppgave 5

b² − 4ac = 4 − 4 = 0, så ett nullpunkt.

Fasit: B: 1

Fra leksjon 4.3 Andregradsfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

f(x) = x³. Regn ut f(−2).

Vis løsning på oppgave 6

f(−2) = (−2) · (−2) · (−2) = −8.

Fasit: −8

Fra leksjon 4.4 Polynomfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Er f(x) positiv eller negativ for x mellom 0 og 4?

f(x) = x(x − 4)(x + 1)

  1. A: negativ
  2. B: null
  3. C: det kan vi ikke vite
  4. D: positiv
Vis løsning på oppgave 7

Nullpunkter −1, 0 og 4.

Fortegn fra høyre: +, −, +, −.

For x mellom 0 og 4 er f(x) negativ.

Fasit: A: negativ

Fra leksjon 4.4 Polynomfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

f(x) = x² − 36. Hva er det positive nullpunktet?

Vis løsning på oppgave 8

x² = 36 gir x = ±6.

Det positive nullpunktet er 6.

Fasit: 6

Fra leksjon 4.3 Andregradsfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Finn symmetrilinjen x = ?

f(x) = 2x² + 8x − 3

Vis løsning på oppgave 9

x = −b delt på 2a = −8 delt på 4 = −2.

Fasit: −2

Fra leksjon 4.3 Andregradsfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

f(x) = x² − 16. Hva er det positive nullpunktet?

Vis løsning på oppgave 10

x² = 16 gir x = ±4.

Det positive nullpunktet er 4.

Fasit: 4

Fra leksjon 4.3 Andregradsfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Finn symmetrilinjen x = ?

f(x) = −x² + 4x + 5

Vis løsning på oppgave 11

x = −b delt på 2a = −4 delt på −2 = 2.

Fasit: 2

Fra leksjon 4.3 Andregradsfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Finn bunnpunktet.

f(x) = x² + 6x

  1. A: (−3, 0)
  2. B: (−3, −9)
  3. C: (3, −9)
  4. D: (−3, 9)
Vis løsning på oppgave 12

Nullpunktene er −6 og 0.

Midt mellom: x = −3. f(−3) = −9.

Bunnpunktet er (−3, −9).

Fasit: B: (−3, −9)

Fra leksjon 4.3 Andregradsfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Finn y-verdien i toppunktet.

f(x) = −x² − 4x − 6

Vis løsning på oppgave 13

x = −−4 delt på −2 = −2. f(−2) = −4 + 8 − 6 = −2.

Fasit: −2

Fra leksjon 4.3 Andregradsfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Finn nullpunktene.

f(x) = x³ − 16x

  1. A: x = 0, x = 4 eller x = −4
  2. B: x = 4 eller x = −4
  3. C: x = 0 eller x = 16
  4. D: x = 0 eller x = 4
Vis løsning på oppgave 14

x(x² − 16) = x(x − 4)(x + 4) = 0, så x = 0, x = 4 eller x = −4.

Fasit: A: x = 0, x = 4 eller x = −4

Fra leksjon 4.4 Polynomfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Finn nullpunktene.

f(x) = x⁴ − 5x² + 4

  1. A: x = ±1 og x = ±2
  2. B: x = 1 og x = 2
  3. C: x = ±1 og x = ±4
  4. D: x = 1 og x = 4
Vis løsning på oppgave 15

(x² − 1)(x² − 4) = 0 gir x² = 1 eller x² = 4, så x = ±1 og x = ±2.

Fasit: A: x = ±1 og x = ±2

Fra leksjon 4.4 Polynomfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: D: opp til venstre, ned til høyre
  2. Oppgave 2: D: toppunkt
  3. Oppgave 3: 4
  4. Oppgave 4: C: bunnpunkt
  5. Oppgave 5: B: 1
  6. Oppgave 6: −8
  7. Oppgave 7: A: negativ
  8. Oppgave 8: 6
  9. Oppgave 9: −2
  10. Oppgave 10: 4
  11. Oppgave 11: 2
  12. Oppgave 12: B: (−3, −9)
  13. Oppgave 13: −2
  14. Oppgave 14: A: x = 0, x = 4 eller x = −4
  15. Oppgave 15: A: x = ±1 og x = ±2

Oppgavene hører til leksjonene 4.3–4.4 i modulen Funksjoner, som øves til del 1. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.