Hopp til innholdet

Asymptoter og potensfunksjoner: oppgaver med fasit

Matematikk 1T · Vg1, teoretisk matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i asymptoter og potensfunksjoner i 1T, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 4.5 Rasjonale funksjoner og asymptoter, 4.6 Potensfunksjoner i Matematikk 1T, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Hvilken funksjon har ingen vertikal asymptote?

  1. A: 1 delt på x − 4
  2. B: 1 delt på x² − 16
  3. C: 1 delt på x² + 4
  4. D: x delt på x + 4
Vis løsning på oppgave 1

x² + 4 er alltid minst 4, så nevneren blir aldri 0.

Fasit: C: 1 delt på x² + 4

Fra leksjon 4.5 Rasjonale funksjoner og asymptoter · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Hva er den horisontale asymptoten?

f(x) = 4 delt på x² + 3

  1. A: y = 0
  2. B: y = 4
  3. C: ingen
  4. D: y = 3
Vis løsning på oppgave 2

Telleren har lavere grad enn nevneren, så y = 0.

Fasit: A: y = 0

Fra leksjon 4.5 Rasjonale funksjoner og asymptoter · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Skriv som en potens av x.

1 delt på x²

  1. A: x⁻²
  2. B: x²
  3. C: x opphøyd i 1⁄2
  4. D: x⁻³
Vis løsning på oppgave 3

1 delt på x² = x⁻². Én over betyr negativ eksponent, og kvadratrot betyr eksponent 1 delt på 2.

Fasit: A: x⁻²

Fra leksjon 4.6 Potensfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Effekten fra en vindturbin er P = k · v³. Hvor mange prosent øker effekten når vindfarten øker med 10 %?

  1. A: 10 %
  2. B: 33 %
  3. C: 21 %
  4. D: 30 %
Vis løsning på oppgave 4

1,1³ = 1,331, altså omtrent 33 % mer.

Fasit: B: 33 %

Fra leksjon 4.6 Potensfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

f(x) = 1 delt på x. Regn ut f(0,25).

Vis løsning på oppgave 5

1 delt på 0,25 = 4.

Jo nærmere 0 x er, jo større blir f(x).

Fasit: 4

Fra leksjon 4.5 Rasjonale funksjoner og asymptoter · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Hvor er den horisontale asymptoten?

f(x) = −2x + 1 delt på x + 2

  1. A: y = −1 delt på 2
  2. B: y = 0
  3. C: y = −2
  4. D: y = 1 delt på 2
Vis løsning på oppgave 6

Samme grad oppe og nede, så y = −2 delt på 1 = −2.

Fasit: C: y = −2

Fra leksjon 4.5 Rasjonale funksjoner og asymptoter · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

f(x) = x² og f(4) = 16. Hva er f(8)?

Vis løsning på oppgave 7

f(8) = 8² = 64, som er 4 · 16.

Fasit: 64

Fra leksjon 4.6 Potensfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Volumet av en kule er V(r) = 4 delt på 3πr³. Hvor mange ganger større blir volumet når radien ganges med 3?

Vis løsning på oppgave 8

(3r)³ = 3³ · r³ = 27r³, så volumet blir 27 ganger så stort.

Fasit: 27

Fra leksjon 4.6 Potensfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Regn ut.

(3r)³

  1. A: 27r
  2. B: 9r³
  3. C: 27r³
  4. D: 3r³
Vis løsning på oppgave 9

(3r)³ = 3³ · r³ = 27r³.

Fasit: C: 27r³

Fra leksjon 4.6 Potensfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

f(x) = 1 delt på x. Regn ut f(0,1).

Vis løsning på oppgave 10

1 delt på 0,1 = 10.

Jo nærmere 0 x er, jo større blir f(x).

Fasit: 10

Fra leksjon 4.5 Rasjonale funksjoner og asymptoter · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Hvor er den horisontale asymptoten?

f(x) = 5x + 1 delt på x − 3

  1. A: y = 5
  2. B: y = −1 delt på 3
  3. C: y = 0
  4. D: y = 1 delt på 5
Vis løsning på oppgave 11

Samme grad oppe og nede, så y = 5 delt på 1 = 5.

Fasit: A: y = 5

Fra leksjon 4.5 Rasjonale funksjoner og asymptoter · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Hvor er den vertikale asymptoten?

f(x) = 2x + 2 delt på x + 2

  1. A: y = 2
  2. B: x = −1
  3. C: x = 2
  4. D: x = −2
Vis løsning på oppgave 12

Nevneren er 0 når x = −2, og telleren er ikke 0 der.

Vertikal asymptote: x = −2.

Fasit: D: x = −2

Fra leksjon 4.5 Rasjonale funksjoner og asymptoter · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Hva skjer i x = 4?

f(x) = x − 4 delt på x + 3

  1. A: funksjonen er ikke definert
  2. B: vertikal asymptote
  3. C: horisontal asymptote
  4. D: grafen krysser x-aksen
Vis løsning på oppgave 13

f(4) = 0 delt på 7 = 0.

Det er et nullpunkt.

Fasit: D: grafen krysser x-aksen

Fra leksjon 4.5 Rasjonale funksjoner og asymptoter · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Hvor mange ganger så stor blir f(x) når x dobles?

f(x) = 2x³

  1. A: 8
  2. B: 16
  3. C: 6
  4. D: 4
Vis løsning på oppgave 14

f(2x) = 2 · (2x)³ = 2³ · 2x³, og 2³ = 8.

Fasit: A: 8

Fra leksjon 4.6 Potensfunksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Hvor er den vertikale asymptoten?

f(x) = x + 4 delt på x + 2

  1. A: x = −2
  2. B: y = 1
  3. C: x = 2
  4. D: x = −4
Vis løsning på oppgave 15

Nevneren er 0 når x = −2, og telleren er ikke 0 der.

Vertikal asymptote: x = −2.

Fasit: A: x = −2

Fra leksjon 4.5 Rasjonale funksjoner og asymptoter · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: C: 1 delt på x² + 4
  2. Oppgave 2: A: y = 0
  3. Oppgave 3: A: x⁻²
  4. Oppgave 4: B: 33 %
  5. Oppgave 5: 4
  6. Oppgave 6: C: y = −2
  7. Oppgave 7: 64
  8. Oppgave 8: 27
  9. Oppgave 9: C: 27r³
  10. Oppgave 10: 10
  11. Oppgave 11: A: y = 5
  12. Oppgave 12: D: x = −2
  13. Oppgave 13: D: grafen krysser x-aksen
  14. Oppgave 14: A: 8
  15. Oppgave 15: A: x = −2

Oppgavene hører til leksjonene 4.5–4.6 i modulen Funksjoner, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.