Hopp til innholdet

Integrasjonsregler: oppgaver med fasit

Matematikk S2 · Vg3, samfunnsfaglig matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1

15 oppgaver i integrasjonsregler i S2, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 5.1 Antiderivert og ubestemt integral, 5.2 Integrasjonsregler i Matematikk S2, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Finn ∫x⁶ dx.

  1. A: x⁷ + C
  2. B: 6x⁵ + C
  3. C: x⁷ delt på 6 + C
  4. D: x⁷ delt på 7 + C
Vis løsning på oppgave 1

Eksponenten øker med én, og vi deler på 7: x⁷ delt på 7 + C.

Fasit: D: x⁷ delt på 7 + C

Fra leksjon 5.1 Antiderivert og ubestemt integral · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Finn ∫x⁵ dx.

  1. A: x⁶ + C
  2. B: x⁶ delt på 6 + C
  3. C: 5x⁴ + C
  4. D: x⁶ delt på 5 + C
Vis løsning på oppgave 2

Eksponenten øker med én, og vi deler på 6: x⁶ delt på 6 + C.

Fasit: B: x⁶ delt på 6 + C

Fra leksjon 5.1 Antiderivert og ubestemt integral · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Finn ∫3 delt på x dx, x > 0.

  1. A: −3 delt på x² + C
  2. B: 3 ln x + C
  3. C: 3x + C
  4. D: 3x⁰ delt på 0 + C
Vis løsning på oppgave 3

∫3 delt på x dx = 3 ln x + C.

Fasit: B: 3 ln x + C

Fra leksjon 5.2 Integrasjonsregler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Hvilken funksjon er en antiderivert til f(x) = 10x?

  1. A: F(x) = 10
  2. B: F(x) = 10x²
  3. C: F(x) = 5x² + 5
  4. D: F(x) = 5x
Vis løsning på oppgave 4

(5x² + 5)' = 10x.

Konstanten forsvinner når vi deriverer.

Fasit: C: F(x) = 5x² + 5

Fra leksjon 5.1 Antiderivert og ubestemt integral · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Finn ∫9 dx.

  1. A: 0
  2. B: 9 delt på x + C
  3. C: 9x + C
  4. D: 9x
Vis løsning på oppgave 5

(9x)' = 9, så ∫9 dx = 9x + C.

Fasit: C: 9x + C

Fra leksjon 5.1 Antiderivert og ubestemt integral · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Finn ∫e opphøyd i 4x dx.

  1. A: e opphøyd i 4x + 1 delt på 4x + 1 + C
  2. B: 4e opphøyd i 4x + C
  3. C: e opphøyd i 4x + C
  4. D: 1 delt på 4e opphøyd i 4x + C
Vis løsning på oppgave 6

∫e opphøyd i kx dx = 1 delt på ke opphøyd i kx + C, med k = 4.

Fasit: D: 1 delt på 4e opphøyd i 4x + C

Fra leksjon 5.2 Integrasjonsregler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Finn ∫(4x³ + e opphøyd i 4x) dx.

  1. A: 12x² + 4e opphøyd i 4x + C
  2. B: 4x⁴ + 1 delt på 4e opphøyd i 4x + C
  3. C: x⁴ + 4e opphøyd i 4x + C
  4. D: x⁴ + 1 delt på 4e opphøyd i 4x + C
Vis løsning på oppgave 7

∫4x³ dx = x⁴ og ∫e opphøyd i 4x dx = 1 delt på 4e opphøyd i 4x.

Fasit: D: x⁴ + 1 delt på 4e opphøyd i 4x + C

Fra leksjon 5.2 Integrasjonsregler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Hvilken funksjon er en antiderivert til f(x) = 14x?

  1. A: F(x) = 14
  2. B: F(x) = 7x² + 5
  3. C: F(x) = 14x²
  4. D: F(x) = 7x
Vis løsning på oppgave 8

(7x² + 5)' = 14x.

Konstanten forsvinner når vi deriverer.

Fasit: B: F(x) = 7x² + 5

Fra leksjon 5.1 Antiderivert og ubestemt integral · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Finn ∫6 dx.

  1. A: 6x
  2. B: 6x + C
  3. C: 6 delt på x + C
  4. D: 0
Vis løsning på oppgave 9

(6x)' = 6, så ∫6 dx = 6x + C.

Fasit: B: 6x + C

Fra leksjon 5.1 Antiderivert og ubestemt integral · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Finn ∫(6eˣ + 5 delt på x) dx, x > 0.

  1. A: 6eˣ − 5 delt på x² + C
  2. B: 6eˣ⁺¹ delt på x + 1 + 5 ln x + C
  3. C: 6eˣ + 5 ln x
  4. D: 6eˣ + 5 ln x + C
Vis løsning på oppgave 10

∫6eˣ dx = 6eˣ og ∫5 delt på x dx = 5 ln x.

Svar: 6eˣ + 5 ln x + C.

Fasit: D: 6eˣ + 5 ln x + C

Fra leksjon 5.2 Integrasjonsregler · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Finn ∫(5eˣ − 2 delt på x + 3x²) dx, x > 0.

  1. A: 5eˣ − 2 ln x + x³ + C
  2. B: 5eˣ − 2 ln x + x³
  3. C: 5eˣ + 2 delt på x² + 6x + C
  4. D: 5eˣ − 2 ln x + 3x³ + C
Vis løsning på oppgave 11

∫5eˣ dx = 5eˣ, ∫2 delt på x dx = 2 ln x og ∫3x² dx = x³.

Fasit: A: 5eˣ − 2 ln x + x³ + C

Fra leksjon 5.2 Integrasjonsregler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Finn ∫(2eˣ + 6 delt på x) dx, x > 0.

  1. A: 2eˣ + 6 ln x + C
  2. B: 2eˣ⁺¹ delt på x + 1 + 6 ln x + C
  3. C: 2eˣ − 6 delt på x² + C
  4. D: 2eˣ + 6 ln x
Vis løsning på oppgave 12

∫2eˣ dx = 2eˣ og ∫6 delt på x dx = 6 ln x.

Svar: 2eˣ + 6 ln x + C.

Fasit: A: 2eˣ + 6 ln x + C

Fra leksjon 5.2 Integrasjonsregler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Finn ∫(3x² + 4x − 2) dx.

  1. A: 3x³ + 4x² − 2x + C
  2. B: x³ + 2x² − 2x
  3. C: 6x + 4
  4. D: x³ + 2x² − 2x + C
Vis løsning på oppgave 13

∫3x² dx = x³, ∫4x dx = 2x², ∫(−2) dx = −2x.

Svar: x³ + 2x² − 2x + C.

Fasit: D: x³ + 2x² − 2x + C

Fra leksjon 5.1 Antiderivert og ubestemt integral · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Finn ∫(6x² − 2x + 5) dx.

  1. A: 6x³ − 2x² + 5x + C
  2. B: 12x − 2
  3. C: 2x³ − x² + 5x + C
  4. D: 2x³ − x² + 5x
Vis løsning på oppgave 14

∫6x² dx = 2x³, ∫(−2x) dx = −x², ∫5 dx = 5x.

Svar: 2x³ − x² + 5x + C.

Fasit: C: 2x³ − x² + 5x + C

Fra leksjon 5.1 Antiderivert og ubestemt integral · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Finn ∫(3x² + 8x − 6) dx.

  1. A: 3x³ + 8x² − 6x + C
  2. B: 6x + 8
  3. C: x³ + 4x² − 6x + C
  4. D: x³ + 4x² − 6x
Vis løsning på oppgave 15

∫3x² dx = x³, ∫8x dx = 4x², ∫(−6) dx = −6x.

Svar: x³ + 4x² − 6x + C.

Fasit: C: x³ + 4x² − 6x + C

Fra leksjon 5.1 Antiderivert og ubestemt integral · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: D: x⁷ delt på 7 + C
  2. Oppgave 2: B: x⁶ delt på 6 + C
  3. Oppgave 3: B: 3 ln x + C
  4. Oppgave 4: C: F(x) = 5x² + 5
  5. Oppgave 5: C: 9x + C
  6. Oppgave 6: D: 1 delt på 4e opphøyd i 4x + C
  7. Oppgave 7: D: x⁴ + 1 delt på 4e opphøyd i 4x + C
  8. Oppgave 8: B: F(x) = 7x² + 5
  9. Oppgave 9: B: 6x + C
  10. Oppgave 10: D: 6eˣ + 5 ln x + C
  11. Oppgave 11: A: 5eˣ − 2 ln x + x³ + C
  12. Oppgave 12: A: 2eˣ + 6 ln x + C
  13. Oppgave 13: D: x³ + 2x² − 2x + C
  14. Oppgave 14: C: 2x³ − x² + 5x + C
  15. Oppgave 15: C: x³ + 4x² − 6x + C

Oppgavene hører til leksjonene 5.1–5.2 i modulen Integrasjon, som øves til del 1. Les mer om eksamen i S2, og bruk formelarket for S2 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.