Sparing, nåverdi og annuitetslån: oppgaver med fasit
15 oppgaver i sparing, nåverdi og annuitetslån i S2, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.
Lær dette i Sophus: 2.1 Sparing med faste innskudd, 2.2 Nåverdi, 2.3 Annuitetslån i Matematikk S2, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen
Lettere oppgaver
Oppgave 1
Hva er riktig om et annuitetslån?
- A: Terminbeløpet er lånet delt på antall år
- B: Rentebeløpet er det samme hvert år
- C: Summen av nåverdiene av terminbeløpene er lik lånet
- D: Summen av terminbeløpene er lik lånet
Vis løsning på oppgave 1
Lånet utbetales i dag, så nåverdiene av alle terminbeløpene skal til sammen være lik lånet.
Fasit: C: Summen av nåverdiene av terminbeløpene er lik lånet
Oppgave 2
Du setter inn 2 000 kr hvert år i 4 år med 4 % rente. Hvor mye er det første innskuddet verdt rett etter det siste innskuddet? Rund av til hele kroner.
Vis løsning på oppgave 2
Det første innskuddet har stått i 3 år: 2 000 · 1,04³ ≈ 2 250 kr.
Fasit: 2 250
Fra leksjon 2.1 Sparing med faste innskudd · Se forklaringen i videoen
Oppgave 3
Rett etter det siste innskuddet står det 20 000 kr på kontoen. Renten er 5 %. Hvor mye står det ett år senere, hvis du ikke setter inn mer?
Vis løsning på oppgave 3
20 000 · 1,05 = 21 000 kr.
Fasit: 21 000
Fra leksjon 2.1 Sparing med faste innskudd · Se forklaringen i videoen
Oppgave 4
Du kan få 80 000 kr nå, eller 125 000 kr om 4 år. Renten er 3 %. Hva lønner seg?
- A: Vente, fordi nåverdien er større
- B: Vente, fordi beløpet er større
- C: Ta pengene nå, fordi nåverdien er mindre
Vis løsning på oppgave 4
Nåverdien av 125 000 kr er 125 000 delt på 1,03⁴ ≈ 111 061 kr.
Fasit: A: Vente, fordi nåverdien er større
Oppgave 5
Hvilket uttrykk gir nåverdien av 40 000 kr som kommer om 3 år, med 5 % rente?
- A: 40 000 delt på 1,05³
- B: 40 000 · 1,05³
- C: 40 000 delt på 1,05
- D: 40 000 · (1 − 3 · 0,05)
Vis løsning på oppgave 5
Nåverdi = beløp delt på vekstfaktoren opphøyd i antall år: 40 000 delt på 1,05³.
Fasit: A: 40 000 delt på 1,05³
Middels vanskelige
Oppgave 6
5 000 kr kommer om ett år. Renten er 5 %. Hva er nåverdien? Rund av til hele kroner.
Vis løsning på oppgave 6
5 000 delt på 1,05 ≈ 4 762 kr.
Fasit: 4 762
Oppgave 7
Hva er nåverdien av 80 000 kr som kommer om 5 år, med 3 % rente? Rund av til hele kroner.
Vis løsning på oppgave 7
80 000 delt på 1,03⁵ ≈ 69 009 kr.
Fasit: 69 009
Oppgave 8
Et lån på 100 000 kr betales med 12 950 kr i året i 10 år. Hvor mye betaler du i renter til sammen?
Vis løsning på oppgave 8
10 · 12 950 − 100 000 = 29 500 kr.
Fasit: 29 500
Oppgave 9
Et terminbeløp på 10 000 kr betales om ett år. Renten er 5 %. Hva er nåverdien av terminbeløpet? Rund av til hele kroner.
Vis løsning på oppgave 9
10 000 delt på 1,05 ≈ 9 524 kr.
Fasit: 9 524
Oppgave 10
Du setter inn 5 000 kr hvert år i 7 år med 4 % rente. Hvor mye står på kontoen rett etter det siste innskuddet? Rund av til hele kroner.
Vis løsning på oppgave 10
S = 5 000 · 1,04⁷ − 1 delt på 1,04 − 1 ≈ 39 491 kr.
Fasit: 39 491
Fra leksjon 2.1 Sparing med faste innskudd · Se forklaringen i videoen
Mer krevende
Oppgave 11
Du setter inn 5 000 kr hvert år i 8 år med 3 % rente. Hvor mye står på kontoen rett etter det siste innskuddet? Rund av til hele kroner.
Vis løsning på oppgave 11
S = 5 000 · 1,03⁸ − 1 delt på 0,03 ≈ 44 462 kr.
Fasit: 44 462
Fra leksjon 2.1 Sparing med faste innskudd · Se forklaringen i videoen
Oppgave 12
Hva er nåverdien av 50 000 kr som kommer om 4 år, med 3 % rente? Rund av til hele kroner.
Vis løsning på oppgave 12
Nåverdi = 50 000 delt på 1,03⁴ ≈ 44 424 kr.
Fasit: 44 424
Oppgave 13
Et annuitetslån på 150 000 kr skal betales med like årlige terminbeløp over 20 år. Renten er 3 %. Finn terminbeløpet. Rund av til hele kroner.
Vis løsning på oppgave 13
T = 150 000 · 0,03 delt på 1 − 1,03⁻²⁰ ≈ 10 082 kr.
Fasit: 10 082
Oppgave 14
Du setter inn 4 000 kr hvert år i 7 år med 2 % rente. Hvilket uttrykk gir sluttverdien rett etter det siste innskuddet?
- A: 4 000 · 1,02⁶ − 1 delt på 1,02 − 1
- B: 4 000 · 1,02⁷ − 1 delt på 1,02 − 1
- C: 4 000 · 1,02⁷
- D: 4 000 · 7 · 1,02
Vis løsning på oppgave 14
Geometrisk rekke med a₁ = 4 000, k = 1,02 og n = 7.
Fasit: B: 4 000 · 1,02⁷ − 1 delt på 1,02 − 1
Fra leksjon 2.1 Sparing med faste innskudd · Se forklaringen i videoen
Oppgave 15
Et annuitetslån på 150 000 kr skal betales over 5 år med 4 % rente. Finn det årlige terminbeløpet. Rund av til hele kroner.
Vis løsning på oppgave 15
T = 150 000 · 0,04 delt på 1 − 1,04⁻⁵ ≈ 6 000 delt på 0,178073 ≈ 33 694 kr.
Fasit: 33 694
Fasit
Vis fasit til alle oppgavene
- Oppgave 1: C: Summen av nåverdiene av terminbeløpene er lik lånet
- Oppgave 2: 2 250
- Oppgave 3: 21 000
- Oppgave 4: A: Vente, fordi nåverdien er større
- Oppgave 5: A: 40 000 delt på 1,05³
- Oppgave 6: 4 762
- Oppgave 7: 69 009
- Oppgave 8: 29 500
- Oppgave 9: 9 524
- Oppgave 10: 39 491
- Oppgave 11: 44 462
- Oppgave 12: 44 424
- Oppgave 13: 10 082
- Oppgave 14: B: 4 000 · 1,02⁷ − 1 delt på 1,02 − 1
- Oppgave 15: 33 694
Oppgavene hører til leksjonene 2.1–2.3 i modulen Rekker i økonomi, som øves til del 2. Les mer om eksamen i S2, og bruk formelarket for S2 når du øver.
Les også
- Sparing med faste innskudd: sluttverdi med rekker
- Annuitetslån med nåverdi og geometrisk rekke
- Derivasjon av eˣ og ln x: oppgaver med fasit
- Geometriske rekker: oppgaver med fasit
- Alle oppgavene i S2
- Begrepene i S2 forklart
Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.