Hopp til innholdet

Tallfølger og aritmetiske rekker: oppgaver med fasit

Matematikk S2 · Vg3, samfunnsfaglig matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i tallfølger og aritmetiske rekker i S2, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 1.1 Tallfølger og rekursive formler, 1.2 Aritmetiske rekker, 1.5 Rekursjon med programmering i Matematikk S2, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Hvor mange ganger kjører løkka for i in range(6)?

Vis løsning på oppgave 1

range(6) gir tallene 0, 1, …, 5, altså 6 runder.

Fasit: 6

Fra leksjon 1.5 Rekursjon med programmering · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

En følge er gitt ved a₁ = 6 og aₙ = aₙ₋₁ + 2. Hva er ledd nummer 8?

Vis løsning på oppgave 2

Vi legger til 2 7 ganger: 6 + 7 · 2 = 20.

Fasit: 20

Fra leksjon 1.1 Tallfølger og rekursive formler · Se forklaringen i videoen (gratis)

Oppgave 3

En følge er gitt ved aₙ = 2n + 1. Finn a₁₀.

Vis løsning på oppgave 3

Sett inn n = 10: 2 · 10 + 1 = 21.

Fasit: 21

Fra leksjon 1.1 Tallfølger og rekursive formler · Se forklaringen i videoen (gratis)

Oppgave 4

Finn summen 1 + 2 + 3 + … + 100.

Vis løsning på oppgave 4

S = 100 · 101 delt på 2 = 5 050.

Fasit: 5 050

Fra leksjon 1.2 Aritmetiske rekker · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Hva skriver programmet ut?

a = 4
for i in range(2):
    a = 2*a + 1
print(a)
Vis løsning på oppgave 5

Løkka kjører 2 ganger, og hver gang blir a byttet ut med 2a + 1. a blir 4, 9, 19.

Programmet skriver ut 19.

Fasit: 19

Fra leksjon 1.5 Rekursjon med programmering · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Hva skriver programmet ut?

a = 100
for i in range(4):
    a = a*0.9
print(round(a, 1))
Vis løsning på oppgave 6

90, 81, 72,9 og 65,61.

Med én desimal: 65,6.

Fasit: 65,6

Fra leksjon 1.5 Rekursjon med programmering · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Hvor mange ledd har rekken 3 + 6 + 9 + … + 60?

Vis løsning på oppgave 7

3 + (n − 1) · 3 = 60 gir n − 1 = 19, så n = 20.

Fasit: 20

Fra leksjon 1.2 Aritmetiske rekker · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Hva skriver programmet ut?

a = 4
S = 0
for i in range(5):
    S = S + a
    a = 2*a
print(S)
Vis løsning på oppgave 8

S er summen av de 5 første leddene i den geometriske rekken med a₁ = 4 og k = 2: 124.

Fasit: 124

Fra leksjon 1.5 Rekursjon med programmering · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Hva skriver programmet ut?

a = 50
for i in range(2):
    a = a*0.8
print(round(a, 1))
Vis løsning på oppgave 9

a = 50 · 0,8² = 32.

Fasit: 32

Fra leksjon 1.5 Rekursjon med programmering · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

En følge er gitt ved a₁ = 3 og aₙ = 3aₙ₋₁ + 2. Finn a₄.

Vis løsning på oppgave 10

a₂ = 11, a₃ = 35, a₄ = 3 · 35 + 2 = 107.

Fasit: 107

Fra leksjon 1.1 Tallfølger og rekursive formler · Se forklaringen i videoen (gratis)

Mer krevende

Oppgave 11

Følgen er 5, 11, 17, 23, … Hvilken eksplisitt formel passer?

  1. A: aₙ = 6n + 5
  2. B: aₙ = 6n − 1
  3. C: aₙ = 6n − 7
  4. D: aₙ = 5n + 6
Vis løsning på oppgave 11

Følgen øker med 6, så aₙ = 6n + konstant. n = 1 gir 6 + konstant = 5, så aₙ = 6n − 1.

Fasit: B: aₙ = 6n − 1

Fra leksjon 1.1 Tallfølger og rekursive formler · Se forklaringen i videoen (gratis)

Oppgave 12

Finn summen 5 + 9 + 13 + … + 57.

Vis løsning på oppgave 12

5 + (n − 1) · 4 = 57 gir n = 14.

Sₙ = 14 · (5 + 57) delt på 2 = 434.

Fasit: 434

Fra leksjon 1.2 Aritmetiske rekker · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Finn summen av de 15 første leddene i 9 + 16 + 23 + …

Vis løsning på oppgave 13

a15 = 9 + 14 · 7 = 107.

S = 15 · (9 + 107) delt på 2 = 870.

Fasit: 870

Fra leksjon 1.2 Aritmetiske rekker · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Finn summen 7 + 11 + 15 + … + 83.

Vis løsning på oppgave 14

7 + 4(n − 1) = 83 gir n = 20.

S = 20 · (7 + 83) delt på 2 = 900.

Fasit: 900

Fra leksjon 1.2 Aritmetiske rekker · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

En følge er gitt ved a₁ = 2 og aₙ = 3aₙ₋₁ − 1. Finn a₄.

Vis løsning på oppgave 15

a₂ = 3 · 2 − 1 = 5, a₃ = 3 · 5 − 1 = 14, a₄ = 3 · 14 − 1 = 41.

Fasit: 41

Fra leksjon 1.1 Tallfølger og rekursive formler · Se forklaringen i videoen (gratis)

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: 6
  2. Oppgave 2: 20
  3. Oppgave 3: 21
  4. Oppgave 4: 5 050
  5. Oppgave 5: 19
  6. Oppgave 6: 65,6
  7. Oppgave 7: 20
  8. Oppgave 8: 124
  9. Oppgave 9: 32
  10. Oppgave 10: 107
  11. Oppgave 11: B: aₙ = 6n − 1
  12. Oppgave 12: 434
  13. Oppgave 13: 870
  14. Oppgave 14: 900
  15. Oppgave 15: 41

Oppgavene hører til leksjonene 1.1–1.5 i modulen Følger og rekker, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i S2, og bruk formelarket for S2 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.