Hopp til innholdet

Forventning og standardavvik: oppgaver med fasit

Matematikk S2 · Vg3, samfunnsfaglig matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i forventning og standardavvik i S2, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 7.1 Forventningsverdi, 7.2 Varians og standardavvik i Matematikk S2, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Hva betyr E(X) = 1,7 for antall barn i en familie?

  1. A: Gjennomsnittet over mange familier er 1,7 barn
  2. B: De fleste familier har 2 barn
  3. C: Hver familie har 1,7 barn
  4. D: Sannsynligheten for 1,7 barn er størst
Vis løsning på oppgave 1

Forventningsverdien er gjennomsnittet i det lange løp.

Fasit: A: Gjennomsnittet over mange familier er 1,7 barn

Fra leksjon 7.1 Forventningsverdi · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

To fordelinger har samme forventning, men SD(X) = 1,7 og SD(Y) = 1. Hva er riktig?

  1. A: De varierer like mye
  2. B: X varierer mer enn Y
  3. C: X har størst forventning
  4. D: Y varierer mer enn X
Vis løsning på oppgave 2

Standardavviket måler spredning.

X har størst standardavvik.

Fasit: B: X varierer mer enn Y

Fra leksjon 7.2 Varians og standardavvik · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

X kan være 0, 1, 2 og 3 med sannsynlighetene 0,4, 0,3, 0,2, 0,1. Finn E(X).

Vis løsning på oppgave 3

E(X) = 0 · 0,4 + 1 · 0,3 + 2 · 0,2 + 3 · 0,1 = 1.

Fasit: 1

Fra leksjon 7.1 Forventningsverdi · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Var(X) = 36. Finn SD(X).

Vis løsning på oppgave 4

SD(X) = √36 = 6.

Fasit: 6

Fra leksjon 7.2 Varians og standardavvik · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

X kan være 0, 1, 2 og 3 med sannsynlighetene 0,1, 0,3, 0,4, 0,2. Finn E(X).

Vis løsning på oppgave 5

E(X) = 0 · 0,1 + 1 · 0,3 + 2 · 0,4 + 3 · 0,2 = 1,7.

Fasit: 1,7

Fra leksjon 7.1 Forventningsverdi · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Var(X) = 9. Finn SD(X).

Vis løsning på oppgave 6

SD(X) = √9 = 3.

Fasit: 3

Fra leksjon 7.2 Varians og standardavvik · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

En terning har 10 sider, nummerert fra 1 til 10. Hva er forventet antall øyne?

Vis løsning på oppgave 7

E(X) = 1 + 2 + … + 10 delt på 10 = 10 + 1 delt på 2 = 5,5.

Fasit: 5,5

Fra leksjon 7.1 Forventningsverdi · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

En terning har 8 sider, nummerert fra 1 til 8. Hva er forventet antall øyne?

Vis løsning på oppgave 8

E(X) = 1 + 2 + … + 8 delt på 8 = 8 + 1 delt på 2 = 4,5.

Fasit: 4,5

Fra leksjon 7.1 Forventningsverdi · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

I et lotteri vinner du 200 kr med sannsynlighet 0,01 og 20 kr med sannsynlighet 0,1. Et lodd koster 15 kr. Hva er forventet gevinst per lodd, når du trekker fra loddprisen?

Vis løsning på oppgave 9

E = 200 · 0,01 + 20 · 0,1 = 4.

4 − 15 = −11 kr.

Fasit: −11

Fra leksjon 7.1 Forventningsverdi · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Du vinner 100 kr med sannsynlighet 0,05 og 10 kr med sannsynlighet 0,2. Et lodd koster 8 kr. Hva er forventet gevinst per lodd, når du trekker fra loddprisen?

Vis løsning på oppgave 10

E = 100 · 0,05 + 10 · 0,2 = 7.

7 − 8 = −1 kr.

Fasit: −1

Fra leksjon 7.1 Forventningsverdi · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

X er 0 med sannsynlighet 0,6 og 5 med sannsynlighet 0,4. Finn Var(X).

Vis løsning på oppgave 11

μ = 2.

Var(X) = (0 − 2)² · 0,6 + (5 − 2)² · 0,4 = 6.

Fasit: 6

Fra leksjon 7.2 Varians og standardavvik · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

I et lotteri vinner du 500 kr med sannsynlighet 0,01 og 10 kr med sannsynlighet 0,1. Et lodd koster 10 kr. Hva er forventet gevinst per lodd, når du trekker fra loddprisen?

Vis løsning på oppgave 12

E = 500 · 0,01 + 10 · 0,1 = 6.

6 − 10 = −4 kr.

Fasit: −4

Fra leksjon 7.1 Forventningsverdi · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

X er 0 med sannsynlighet 0,75 og 2 med sannsynlighet 0,25. Finn Var(X).

Vis løsning på oppgave 13

μ = 0,5.

Var(X) = (0 − 0,5)² · 0,75 + (2 − 0,5)² · 0,25 = 0,75.

Fasit: 0,75

Fra leksjon 7.2 Varians og standardavvik · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Y er 0 eller 2, begge med sannsynlighet 0,5. Finn SD(Y).

Vis løsning på oppgave 14

μ = 1.

Var = 1² · 0,5 + 1² · 0,5 = 1.

SD = 1.

Fasit: 1

Fra leksjon 7.2 Varians og standardavvik · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Y er 0 eller 6, begge med sannsynlighet 0,5. Finn SD(Y).

Vis løsning på oppgave 15

μ = 3.

Var = 3² · 0,5 + 3² · 0,5 = 9.

SD = 3.

Fasit: 3

Fra leksjon 7.2 Varians og standardavvik · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: A: Gjennomsnittet over mange familier er 1,7 barn
  2. Oppgave 2: B: X varierer mer enn Y
  3. Oppgave 3: 1
  4. Oppgave 4: 6
  5. Oppgave 5: 1,7
  6. Oppgave 6: 3
  7. Oppgave 7: 5,5
  8. Oppgave 8: 4,5
  9. Oppgave 9: −11
  10. Oppgave 10: −1
  11. Oppgave 11: 6
  12. Oppgave 12: −4
  13. Oppgave 13: 0,75
  14. Oppgave 14: 1
  15. Oppgave 15: 3

Oppgavene hører til leksjonene 7.1–7.2 i modulen Stokastiske variabler, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i S2, og bruk formelarket for S2 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.