Hopp til innholdet

Grensekostnad og grenseinntekt: oppgaver med fasit

Matematikk S2 · Vg3, samfunnsfaglig matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i grensekostnad og grenseinntekt i S2, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 4.1 Grensekostnad, 4.2 Grenseinntekt og størst overskudd i Matematikk S2, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

K'(100) = 36. Hva betyr det?

  1. A: Hver enhet koster i snitt 36 kr
  2. B: 100 enheter koster 36 kr å lage
  3. C: Kostnaden øker med 36 % per enhet
  4. D: Enhet nummer 101 koster omtrent 36 kr å lage
Vis løsning på oppgave 1

Grensekostnaden er omtrent kostnaden for én enhet til, altså enhet nummer 101.

Fasit: D: Enhet nummer 101 koster omtrent 36 kr å lage

Fra leksjon 4.1 Grensekostnad · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Hvilken enhet har grensekostnaden K'(x)?

  1. A: kroner per enhet
  2. B: prosent
  3. C: enheter
  4. D: kroner
Vis løsning på oppgave 2

K i kroner, x i antall enheter: K' har enheten kroner per enhet.

Fasit: A: kroner per enhet

Fra leksjon 4.1 Grensekostnad · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

K'(200) = 25. Hva betyr det?

  1. A: 200 enheter koster 25 kr å lage
  2. B: Hver enhet koster i snitt 25 kr
  3. C: Kostnaden øker med 25 % per enhet
  4. D: Enhet nummer 201 koster omtrent 25 kr å lage
Vis løsning på oppgave 3

Grensekostnaden er omtrent kostnaden for én enhet til, altså enhet nummer 201.

Fasit: D: Enhet nummer 201 koster omtrent 25 kr å lage

Fra leksjon 4.1 Grensekostnad · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

I(x) = 101x − 0,02x². Hva er grenseinntekten I'(x)?

  1. A: 101
  2. B: 101x − 0,04x
  3. C: 101 − 0,02x
  4. D: 101 − 0,04x
Vis løsning på oppgave 4

I'(x) = 101 − 0,04x.

Fasit: D: 101 − 0,04x

Fra leksjon 4.2 Grenseinntekt og størst overskudd · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

K(x) = 0,02x² + 30x + 5 000. Regn ut K(101) − K(100).

Vis løsning på oppgave 5

K(101) − K(100) = 34,02, nesten det samme som K'(100) = 34.

Fasit: 34,02

Fra leksjon 4.1 Grensekostnad · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

I(x) = 90x − 0,03x² og K(x) = 0,02x² + 30x + 5 000. Hvilken x gir størst overskudd?

Vis løsning på oppgave 6

90 − 0,06x = 0,04x + 30 gir x = 600.

Fasit: 600

Fra leksjon 4.2 Grenseinntekt og størst overskudd · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

I(x) = 32 500 og K(x) = 25 000 for produksjonen med størst overskudd. Hvor stort er overskuddet?

Vis løsning på oppgave 7

O = 32 500 − 25 000 = 7 500 kr.

Fasit: 7 500

Fra leksjon 4.2 Grenseinntekt og størst overskudd · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

K(x) = 0,02x² + 30x + 5 000. Regn ut K(201) − K(200).

Vis løsning på oppgave 8

K(201) − K(200) = 38,02, nesten det samme som K'(200) = 38.

Fasit: 38,02

Fra leksjon 4.1 Grensekostnad · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

I(x) = 68x − 0,02x² og K(x) = 0,01x² + 20x + 5 000. Hvilken x gir størst overskudd?

Vis løsning på oppgave 9

68 − 0,04x = 0,02x + 20 gir x = 800.

Fasit: 800

Fra leksjon 4.2 Grenseinntekt og størst overskudd · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

I(x) = 25 000 og K(x) = 21 500 for produksjonen med størst overskudd. Hvor stort er overskuddet?

Vis løsning på oppgave 10

O = 25 000 − 21 500 = 3 500 kr.

Fasit: 3 500

Fra leksjon 4.2 Grenseinntekt og størst overskudd · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Hvor er overskuddet størst?

  1. A: Der I'(x) = K'(x)
  2. B: Der I(x) = K(x)
  3. C: Der I'(x) = 0
  4. D: Der K'(x) = 0
Vis løsning på oppgave 11

O'(x) = I'(x) − K'(x) = 0 gir I'(x) = K'(x).

Fasit: A: Der I'(x) = K'(x)

Fra leksjon 4.2 Grenseinntekt og størst overskudd · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

K(x) = 0,02x² + 30x + 5 000. Finn K'(100).

Vis løsning på oppgave 12

K'(x) = 0,04x + 30.

K'(100) = 4 + 30 = 34.

Fasit: 34

Fra leksjon 4.1 Grensekostnad · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

K(x) = 0,05x² + 20x + 2 000. Finn K'(200).

Vis løsning på oppgave 13

K'(x) = 0,1x + 20.

K'(200) = 20 + 20 = 40.

Fasit: 40

Fra leksjon 4.1 Grensekostnad · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

I(x) = 60x − 0,02x² og K(x) = 0,01x² + 30x + 4 000. Hvor stort er det største overskuddet?

Vis løsning på oppgave 14

x = 500.

O(500) = 25 000 − 21 500 = 3 500 kr.

Fasit: 3 500

Fra leksjon 4.2 Grenseinntekt og størst overskudd · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

K(x) = 0,02x² + 20x + 2 000. Finn K'(200).

Vis løsning på oppgave 15

K'(x) = 0,04x + 20.

K'(200) = 8 + 20 = 28.

Fasit: 28

Fra leksjon 4.1 Grensekostnad · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: D: Enhet nummer 101 koster omtrent 36 kr å lage
  2. Oppgave 2: A: kroner per enhet
  3. Oppgave 3: D: Enhet nummer 201 koster omtrent 25 kr å lage
  4. Oppgave 4: D: 101 − 0,04x
  5. Oppgave 5: 34,02
  6. Oppgave 6: 600
  7. Oppgave 7: 7 500
  8. Oppgave 8: 38,02
  9. Oppgave 9: 800
  10. Oppgave 10: 3 500
  11. Oppgave 11: A: Der I'(x) = K'(x)
  12. Oppgave 12: 34
  13. Oppgave 13: 40
  14. Oppgave 14: 3 500
  15. Oppgave 15: 28

Oppgavene hører til leksjonene 4.1–4.2 i modulen Derivasjon i økonomi, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i S2, og bruk formelarket for S2 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.