Hopp til innholdet

Derivasjon av eˣ og ln x: oppgaver med fasit

Matematikk S2 · Vg3, samfunnsfaglig matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i derivasjon av eˣ og ln x i S2, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 3.1 eˣ og ln x, 3.2 Kjerneregelen i Matematikk S2, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Deriver f(x) = 3eˣ.

  1. A: 3
  2. B: eˣ
  3. C: 3eˣ
  4. D: 3x · eˣ⁻¹
Vis løsning på oppgave 1

(eˣ)' = eˣ, og tallet foran blir stående: 3eˣ.

Fasit: C: 3eˣ

Fra leksjon 3.1 eˣ og ln x · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Deriver f(x) = e opphøyd i 4x.

  1. A: e opphøyd i 4x
  2. B: 4e opphøyd i 4x
  3. C: 1 delt på 4e opphøyd i 4x
  4. D: 4x · e opphøyd i 4x − 1
Vis løsning på oppgave 2

Kjernen er 4x, med derivert 4. f'(x) = 4e opphøyd i 4x.

Fasit: B: 4e opphøyd i 4x

Fra leksjon 3.2 Kjerneregelen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Deriver f(x) = 8eˣ.

  1. A: 8eˣ
  2. B: 8
  3. C: eˣ
  4. D: 8x · eˣ⁻¹
Vis løsning på oppgave 3

(eˣ)' = eˣ, og tallet foran blir stående: 8eˣ.

Fasit: A: 8eˣ

Fra leksjon 3.1 eˣ og ln x · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Deriver f(x) = 3eˣ − 3 ln x + 5x².

  1. A: 3x · eˣ⁻¹ − 3 delt på x + 10x
  2. B: 3eˣ − 3 delt på x + 10x
  3. C: 3eˣ − 3 delt på ln x + 10x
  4. D: 3eˣ − 3x + 10x
Vis løsning på oppgave 4

(3eˣ)' = 3eˣ, (3 ln x)' = 3 delt på x og (5x²)' = 10x.

Fasit: B: 3eˣ − 3 delt på x + 10x

Fra leksjon 3.1 eˣ og ln x · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

f(x) = 5 ln x + 4x². Finn f'(1).

Vis løsning på oppgave 5

f'(x) = 5 delt på x + 8x, så f'(1) = 5 + 8 = 13.

Fasit: 13

Fra leksjon 3.1 eˣ og ln x · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

g(x) = 6 ln x. Finn g'(4).

Vis løsning på oppgave 6

g'(x) = 6 delt på x, så g'(4) = 6 delt på 4 = 1,5.

Fasit: 1,5

Fra leksjon 3.1 eˣ og ln x · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Deriver h(x) = 2eˣ + 5 ln x − x³.

  1. A: 2eˣ + 5 delt på ln x − 3x²
  2. B: 2eˣ + 5 delt på x − 3x²
  3. C: 2eˣ + 5x − 3x²
  4. D: 2x · eˣ⁻¹ + 5 delt på x − 3x²
Vis løsning på oppgave 7

(2eˣ)' = 2eˣ, (5 ln x)' = 5 delt på x og (x³)' = 3x².

Fasit: B: 2eˣ + 5 delt på x − 3x²

Fra leksjon 3.1 eˣ og ln x · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

f(x) = (2x + 2)³. Finn f'(0).

Vis løsning på oppgave 8

f'(x) = 3(2x + 2)² · 2. f'(0) = 3 · 4 · 2 = 24.

Fasit: 24

Fra leksjon 3.2 Kjerneregelen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Deriver f(x) = 6eˣ − 6 ln x + 4x².

  1. A: 6eˣ − 6 delt på x + 8x
  2. B: 6eˣ − 6 delt på ln x + 8x
  3. C: 6x · eˣ⁻¹ − 6 delt på x + 8x
  4. D: 6eˣ − 6x + 8x
Vis løsning på oppgave 9

(6eˣ)' = 6eˣ, (6 ln x)' = 6 delt på x og (4x²)' = 8x.

Fasit: A: 6eˣ − 6 delt på x + 8x

Fra leksjon 3.1 eˣ og ln x · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

f(x) = 7 ln x + x². Finn f'(1).

Vis løsning på oppgave 10

f'(x) = 7 delt på x + 2x, så f'(1) = 7 + 2 = 9.

Fasit: 9

Fra leksjon 3.1 eˣ og ln x · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

g(x) = 10 ln x. Finn g'(2).

Vis løsning på oppgave 11

g'(x) = 10 delt på x, så g'(2) = 10 delt på 2 = 5.

Fasit: 5

Fra leksjon 3.1 eˣ og ln x · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Deriver f(x) = (2x + 5)⁴.

  1. A: 4(2x + 5)³
  2. B: 4(2)³
  3. C: 8(2x + 5)⁴
  4. D: 8(2x + 5)³
Vis løsning på oppgave 12

Kjernen er u = 2x + 5, u' = 2. f'(x) = 4(2x + 5)³ · 2 = 8(2x + 5)³.

Fasit: D: 8(2x + 5)³

Fra leksjon 3.2 Kjerneregelen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Deriver f(x) = ln(x² + 8).

  1. A: 2x · ln(x² + 8)
  2. B: 1 delt på x² + 8
  3. C: 2x delt på x² + 8
  4. D: 1 delt på 2x
Vis løsning på oppgave 13

u = x² + 8, u' = 2x. f'(x) = 1 delt på x² + 8 · 2x = 2x delt på x² + 8.

Fasit: C: 2x delt på x² + 8

Fra leksjon 3.2 Kjerneregelen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Deriver f(x) = (3x − 1)⁴.

  1. A: 12(3x − 1)⁴
  2. B: 12(3x − 1)³
  3. C: 4(3)³
  4. D: 4(3x − 1)³
Vis løsning på oppgave 14

u = 3x − 1, u' = 3. f'(x) = 4(3x − 1)³ · 3 = 12(3x − 1)³.

Fasit: B: 12(3x − 1)³

Fra leksjon 3.2 Kjerneregelen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Deriver f(x) = (5x + 3)⁴.

  1. A: 20(5x + 3)⁴
  2. B: 20(5x + 3)³
  3. C: 4(5x + 3)³
  4. D: 4(5)³
Vis løsning på oppgave 15

Kjernen er u = 5x + 3, u' = 5. f'(x) = 4(5x + 3)³ · 5 = 20(5x + 3)³.

Fasit: B: 20(5x + 3)³

Fra leksjon 3.2 Kjerneregelen · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: C: 3eˣ
  2. Oppgave 2: B: 4e opphøyd i 4x
  3. Oppgave 3: A: 8eˣ
  4. Oppgave 4: B: 3eˣ − 3 delt på x + 10x
  5. Oppgave 5: 13
  6. Oppgave 6: 1,5
  7. Oppgave 7: B: 2eˣ + 5 delt på x − 3x²
  8. Oppgave 8: 24
  9. Oppgave 9: A: 6eˣ − 6 delt på x + 8x
  10. Oppgave 10: 9
  11. Oppgave 11: 5
  12. Oppgave 12: D: 8(2x + 5)³
  13. Oppgave 13: C: 2x delt på x² + 8
  14. Oppgave 14: B: 12(3x − 1)³
  15. Oppgave 15: B: 20(5x + 3)³

Oppgavene hører til leksjonene 3.1–3.2 i modulen Derivasjon, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i S2, og bruk formelarket for S2 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.