Test av gjennomsnitt – forklart steg for steg

Matematikk S2 · modul 9 · leksjon 9.3 · eksamen: del 1 og del 2

Veier pakkene virkelig 500 gram? Her lærer du å teste en påstand om et gjennomsnitt med normalfordelingen, steg for steg.

Dette er leksjon 9.3 Test av gjennomsnitt i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Tre steg

1. Regn ut standardavviket til gjennomsnittet: σ delt på √n.
2. Standardiser gjennomsnittet: Z = snitt − μ₀ delt på SD, der μ₀ står i nullhypotesen.
3. Finn p-verdien i Φ-tabellen, i retningen til H₁.

Konklusjonen

Er p-verdien mindre enn signifikansnivået, forkaster du H₀. Ellers forkaster du ikke H₀. Det betyr ikke at H₀ er bevist, bare at dataene ikke gir nok grunnlag mot den.

Eksempler

Eksempel 1: veier pakkene for lite?

Pakker skal veie 500 g, og σ = 8 g er kjent. 16 pakker har gjennomsnittsvekt 496 g. Test på 5 % nivå om pakkene veier for lite. Fra tabellen er Φ(2) = 0,9772.

8 delt på √16 = 8 delt på 4 = 2
496 − 500 delt på 2 = −2
1 − 0,9772 ≈ 0,023

Svar: p-verdien er omtrent 0,023, som er mindre enn 0,05. Vi forkaster H₀: pakkene veier trolig for lite.

H₀: μ = 500 og H₁: μ < 500. p-verdien er P(Z ≤ −2) = 1 − Φ(2).

Eksempel 2: ikke signifikant

Hva om gjennomsnittet hadde vært 498 g? Fra tabellen er Φ(1) = 0,8413.

498 − 500 delt på 2 = −1
1 − 0,8413 = 0,1587

Svar: p-verdien er 0,1587, som er større enn 0,05. Vi forkaster ikke H₀.

Avviket kan godt skyldes tilfeldigheter.

Øv selv: 15 oppgaver i test av gjennomsnitt med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å dele på σ i stedet for σ delt på √n. Da blir Z bare −0,5, og p-verdien altfor stor.
• Å se på feil hale. Er H₁ «mindre enn», er p-verdien arealet til venstre for Z.
• Å skrive at H₀ er bevist når du ikke forkaster den.

På eksamen

Test av gjennomsnitt kommer på del 1 og del 2. Skriv hypotesene, signifikansnivået, Z, p-verdien og en konklusjon med ord. Fra våren 2027 slår du opp i Φ-tabellen fra de trykte hjelpemidlene på del 2. Les mer om stegene på temasiden om hypotesetesting.

Leksjonen hører til modulen Hypotesetesting og øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i S2, og bruk formelarket for S2 når du øver.

Begreper: test av gjennomsnitt Z-test

Les også

• Hypotesetesting: H₀, H₁, p-verdi og signifikansnivå
• Test av gjennomsnitt: oppgaver med fasit
• Prøv en gratis oppgave i S2

Mer om matte S2

• Alle modulene i matte S2
• Eksamen i S2: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for S2: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for S2
• Begrepene i S2 forklart
• De 10 vanligste feilene i S2
• Temaer i S2 forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i S2, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.