Hopp til innholdet

Test av gjennomsnitt: oppgaver med fasit

Matematikk S2 · Vg3, samfunnsfaglig matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i test av gjennomsnitt i S2, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 9.3 Test av gjennomsnitt, 9.4 Tolke resultatet i Matematikk S2, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

En test på 5 % nivå av om pakkene veier for lite gir p-verdi 0,1587. Hva konkluderer du?

  1. A: H₀ er bevist: pakkene veier riktig
  2. B: Forkast H₀: pakkene veier trolig for lite
  3. C: Ikke forkast H₀: avviket kan skyldes tilfeldigheter
Vis løsning på oppgave 1

0,1587 > 0,05.

Fasit: C: Ikke forkast H₀: avviket kan skyldes tilfeldigheter

Fra leksjon 9.3 Test av gjennomsnitt · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Hva er risikoen for å forkaste en sann H₀ på 5 % nivå?

  1. A: 5 %
  2. B: p-verdien
  3. C: 0 %
  4. D: 95 %
Vis løsning på oppgave 2

Signifikansnivået α er risikoen for forkastningsfeil.

Fasit: A: 5 %

Fra leksjon 9.4 Tolke resultatet · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

En test gir p-verdi 0,30. Hva kan du si?

  1. A: H₁ er riktig med 70 % sannsynlighet
  2. B: H₀ er bevist
  3. C: Det er ikke grunnlag for å forkaste H₀
  4. D: Forkast H₀
Vis løsning på oppgave 3

Stor p-verdi: dataene gir ikke nok bevis mot H₀.

Fasit: C: Det er ikke grunnlag for å forkaste H₀

Fra leksjon 9.4 Tolke resultatet · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Hva er p-verdien?

  1. A: Sannsynligheten for at H₀ er sann
  2. B: P(minst like ekstremt resultat), gitt at H₀ er sann
  3. C: Signifikansnivået
  4. D: Sannsynligheten for at H₁ er sann
Vis løsning på oppgave 4

p-verdien er sannsynligheten for et så ekstremt resultat hvis H₀ er sann.

Fasit: B: P(minst like ekstremt resultat), gitt at H₀ er sann

Fra leksjon 9.4 Tolke resultatet · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

En test på 5 % nivå av om pakkene veier for lite gir p-verdi 0,0228. Hva konkluderer du?

  1. A: Forkast H₀: pakkene veier trolig for lite
  2. B: H₀ er bevist: pakkene veier riktig
  3. C: Ikke forkast H₀: avviket kan skyldes tilfeldigheter
Vis løsning på oppgave 5

0,0228 < 0,05.

Fasit: A: Forkast H₀: pakkene veier trolig for lite

Fra leksjon 9.3 Test av gjennomsnitt · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

100 forskere tester hver sin sanne H₀ på 5 % nivå. Omtrent hvor mange forkaster H₀ feilaktig?

Vis løsning på oppgave 6

100 · 0,05 = 5.

Fasit: 5

Fra leksjon 9.4 Tolke resultatet · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

En test på 5 % nivå gir p-verdi 0,03. Hva konkluderer du?

  1. A: Ikke forkast H₀
  2. B: H₀ er bevist
  3. C: H₁ er bevist
  4. D: Forkast H₀: det er grunnlag for H₁
Vis løsning på oppgave 7

0,03 < 0,05, så vi forkaster H₀.

Risikoen for forkastningsfeil er 5 %.

Fasit: D: Forkast H₀: det er grunnlag for H₁

Fra leksjon 9.4 Tolke resultatet · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

200 forskere tester hver sin sanne H₀ på 5 % nivå. Omtrent hvor mange forkaster H₀ feilaktig?

Vis løsning på oppgave 8

200 · 0,05 = 10.

Fasit: 10

Fra leksjon 9.4 Tolke resultatet · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

H₁: μ < μ₀ og Z = −2. Finn p-verdien. Bruk at Φ(2) = 0,9772.

Vis løsning på oppgave 9

P(Z ≤ −2) = 1 − 0,9772 = 0,0228.

Fasit: 0,023

Fra leksjon 9.3 Test av gjennomsnitt · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

I en test av et gjennomsnitt er σ = 12 og n = 25. Hva er SD(snitt)?

Vis løsning på oppgave 10

SD(snitt) = 12 delt på √25 = 2,4.

Fasit: 2,4

Fra leksjon 9.3 Test av gjennomsnitt · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

H₁: μ < μ₀ og Z = −1. Finn p-verdien. Bruk at Φ(1) = 0,8413.

Vis løsning på oppgave 11

P(Z ≤ −1) = 1 − 0,8413 = 0,1587.

Fasit: 0,159

Fra leksjon 9.3 Test av gjennomsnitt · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

I en test av et gjennomsnitt er σ = 10 og n = 25. Hva er SD(snitt)?

Vis løsning på oppgave 12

SD(snitt) = 10 delt på √25 = 2.

Fasit: 2

Fra leksjon 9.3 Test av gjennomsnitt · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

H₀: μ = 250, σ = 12, n = 36, og gjennomsnittet er 246. Finn p-verdien for H₁: μ < 250. Bruk at Φ(2) = 0,9772.

Vis løsning på oppgave 13

SD(snitt) = 2, Z = −2, p = 1 − 0,9772 = 0,0228 < 0,05: forkast H₀.

Fasit: 0,023

Fra leksjon 9.3 Test av gjennomsnitt · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

H₀: μ = 250, σ = 12, n = 16 og gjennomsnittet er 247. Regn ut Z.

Vis løsning på oppgave 14

SD(snitt) = 12 delt på √16 = 3.

Z = 247 − 250 delt på 3 = −1.

Fasit: −1

Fra leksjon 9.3 Test av gjennomsnitt · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

H₀: μ = 250, σ = 8, n = 16 og gjennomsnittet er 246. Regn ut Z.

Vis løsning på oppgave 15

SD(snitt) = 8 delt på √16 = 2.

Z = 246 − 250 delt på 2 = −2.

Fasit: −2

Fra leksjon 9.3 Test av gjennomsnitt · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: C: Ikke forkast H₀: avviket kan skyldes tilfeldigheter
  2. Oppgave 2: A: 5 %
  3. Oppgave 3: C: Det er ikke grunnlag for å forkaste H₀
  4. Oppgave 4: B: P(minst like ekstremt resultat), gitt at H₀ er sann
  5. Oppgave 5: A: Forkast H₀: pakkene veier trolig for lite
  6. Oppgave 6: 5
  7. Oppgave 7: D: Forkast H₀: det er grunnlag for H₁
  8. Oppgave 8: 10
  9. Oppgave 9: 0,023
  10. Oppgave 10: 2,4
  11. Oppgave 11: 0,159
  12. Oppgave 12: 2
  13. Oppgave 13: 0,023
  14. Oppgave 14: −1
  15. Oppgave 15: −2

Oppgavene hører til leksjonene 9.3–9.4 i modulen Hypotesetesting, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i S2, og bruk formelarket for S2 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.