Hopp til innholdet

Omvendte funksjoner: oppgaver med fasit

Matematikk R1 · Vg2, realfagsmatematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i omvendte funksjoner i R1, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 9.1 Omvendte funksjoner, 9.2 eˣ og ln x som omvendte funksjoner i Matematikk R1, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Regn ut e opphøyd i ln 4.

Vis løsning på oppgave 1

Da er e opphøyd i ln 4 = 4.

Fasit: 4

Fra leksjon 9.2 eˣ og ln x som omvendte funksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Regn ut ln(e³).

Vis løsning på oppgave 2

Da er ln(e³) = 3.

Fasit: 3

Fra leksjon 9.2 eˣ og ln x som omvendte funksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

En funksjon f har en omvendt funksjon, og f(0) = 3. Hva er f⁻¹(3)?

Vis løsning på oppgave 3

f⁻¹ går motsatt vei: f(0) = 3 gir f⁻¹(3) = 0.

Fasit: 0

Fra leksjon 9.1 Omvendte funksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Hvilken funksjon har en omvendt funksjon?

  1. A: f(x) = x⁴ + 1
  2. B: f(x) = x² − 4x
  3. C: f(x) = 2x + 1
  4. D: f(x) = x²
Vis løsning på oppgave 4

f(x) = 2x + 1 er strengt voksende, så hver y-verdi kommer fra bare én x-verdi.

Den er én-entydig og har en omvendt funksjon.

Fasit: C: f(x) = 2x + 1

Fra leksjon 9.1 Omvendte funksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

En funksjon f har en omvendt funksjon, og f(3) = 6. Hva er f⁻¹(6)?

Vis løsning på oppgave 5

f⁻¹ går motsatt vei: f(3) = 6 gir f⁻¹(6) = 3.

Fasit: 3

Fra leksjon 9.1 Omvendte funksjoner · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Hva betyr f⁻¹(x)?

  1. A: f(x) − 1
  2. B: 1 delt på f(x)
  3. C: −f(x)
  4. D: Den omvendte funksjonen til f
Vis løsning på oppgave 6

f⁻¹ er den omvendte funksjonen.

Den gjør om igjen det f gjorde: er f(1) = 5, er f⁻¹(5) = 1.

Fasit: D: Den omvendte funksjonen til f

Fra leksjon 9.1 Omvendte funksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

f(x) = 4x + 3. Hva er f⁻¹(11)?

Vis løsning på oppgave 7

f⁻¹ går motsatt vei. f(2) = 4 · 2 + 3 = 11, så f⁻¹(11) = 2.

Fasit: 2

Fra leksjon 9.1 Omvendte funksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Løs likningen.

eˣ = 7

  1. A: x = 7 delt på e
  2. B: x = lg 7
  3. C: x = e⁷
  4. D: x = ln 7
Vis løsning på oppgave 8

Ta ln på begge sider: ln(eˣ) = ln 7.

Da er venstre side x, så x = ln 7.

Fasit: D: x = ln 7

Fra leksjon 9.2 eˣ og ln x som omvendte funksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

f(x) = ln(x − 4). Hva er definisjonsmengden til f og til f⁻¹?

  1. A: Df = ⟨4, →⟩ og Df⁻¹ = ℝ
  2. B: Df = ℝ og Df⁻¹ = ⟨4, →⟩
  3. C: Df = ⟨0, →⟩ og Df⁻¹ = ℝ
  4. D: Df = ⟨4, →⟩ og Df⁻¹ = ⟨4, →⟩
Vis løsning på oppgave 9

x − 4 > 0 gir Df = ⟨4, →⟩.

Verdimengden til ln er alle tall, og den blir definisjonsmengden til f⁻¹: Df⁻¹ = ℝ.

Fasit: A: Df = ⟨4, →⟩ og Df⁻¹ = ℝ

Fra leksjon 9.2 eˣ og ln x som omvendte funksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

f(x) = 3x + 3. Hva er f⁻¹(9)?

Vis løsning på oppgave 10

f⁻¹ går motsatt vei. f(2) = 3 · 2 + 3 = 9, så f⁻¹(9) = 2.

Fasit: 2

Fra leksjon 9.1 Omvendte funksjoner · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Løs likningen.

eˣ = 5

  1. A: x = 5 delt på e
  2. B: x = e⁵
  3. C: x = lg 5
  4. D: x = ln 5
Vis løsning på oppgave 11

Ta ln på begge sider: ln(eˣ) = ln 5.

Da er venstre side x, så x = ln 5.

Fasit: D: x = ln 5

Fra leksjon 9.2 eˣ og ln x som omvendte funksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Finn den omvendte funksjonen.

f(x) = 4x + 1

  1. A: f⁻¹(x) = 1 delt på 4x + 1
  2. B: f⁻¹(x) = x delt på 4 − 1
  3. C: f⁻¹(x) = x − 1 delt på 4
  4. D: f⁻¹(x) = x + 1 delt på 4
Vis løsning på oppgave 12

Steg 1: y = 4x + 1.

Steg 2, bytt om: x = 4y + 1.

Steg 3, løs for y: x − 1 = 4y, så y = x − 1 delt på 4.

Fasit: C: f⁻¹(x) = x − 1 delt på 4

Fra leksjon 9.1 Omvendte funksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Finn den omvendte funksjonen.

f(x) = eˣ + 3

  1. A: f⁻¹(x) = 1 delt på eˣ + 3
  2. B: f⁻¹(x) = ln(x − 3)
  3. C: f⁻¹(x) = ln x − 3
  4. D: f⁻¹(x) = ln(x + 3)
Vis løsning på oppgave 13

y = eˣ + 3.

Bytt om: x = eʸ + 3, så eʸ = x − 3.

Ta ln: y = ln(x − 3).

Fasit: B: f⁻¹(x) = ln(x − 3)

Fra leksjon 9.2 eˣ og ln x som omvendte funksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Finn den omvendte funksjonen.

f(x) = 4x − 7

  1. A: f⁻¹(x) = x + 7 delt på 4
  2. B: f⁻¹(x) = x − 7 delt på 4
  3. C: f⁻¹(x) = 1 delt på 4x − 7
  4. D: f⁻¹(x) = x delt på 4 + 7
Vis løsning på oppgave 14

Steg 1: y = 4x − 7.

Steg 2, bytt om: x = 4y − 7.

Steg 3, løs for y: x + 7 = 4y, så y = x + 7 delt på 4.

Fasit: A: f⁻¹(x) = x + 7 delt på 4

Fra leksjon 9.1 Omvendte funksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Finn den omvendte funksjonen.

f(x) = ln(x + 4)

  1. A: f⁻¹(x) = e opphøyd i x + 4
  2. B: f⁻¹(x) = 1 delt på ln(x + 4)
  3. C: f⁻¹(x) = eˣ − 4
  4. D: f⁻¹(x) = eˣ + 4
Vis løsning på oppgave 15

y = ln(x + 4).

Bytt om: x = ln(y + 4).

Opphøy e: eˣ = y + 4.

Da er y = eˣ − 4.

Fasit: C: f⁻¹(x) = eˣ − 4

Fra leksjon 9.2 eˣ og ln x som omvendte funksjoner · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: 4
  2. Oppgave 2: 3
  3. Oppgave 3: 0
  4. Oppgave 4: C: f(x) = 2x + 1
  5. Oppgave 5: 3
  6. Oppgave 6: D: Den omvendte funksjonen til f
  7. Oppgave 7: 2
  8. Oppgave 8: D: x = ln 7
  9. Oppgave 9: A: Df = ⟨4, →⟩ og Df⁻¹ = ℝ
  10. Oppgave 10: 2
  11. Oppgave 11: D: x = ln 5
  12. Oppgave 12: C: f⁻¹(x) = x − 1 delt på 4
  13. Oppgave 13: B: f⁻¹(x) = ln(x − 3)
  14. Oppgave 14: A: f⁻¹(x) = x + 7 delt på 4
  15. Oppgave 15: C: f⁻¹(x) = eˣ − 4

Oppgavene hører til leksjonene 9.1–9.2 i modulen Omvendte funksjoner, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i R1, og bruk formelarket for R1 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.