Figurtall og summer med program – forklart steg for steg

Matematikk 1T · modul 8 · leksjon 8.6 · eksamen: del 1 og del 2

Et program kan lage tallene i en følge og legge dem sammen. Her lærer du å skrive algoritmen med ord først, og å sjekke svaret med en formel.

Dette er leksjon 8.6 Figurtall og summer med program i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Algoritmen med ord

En algoritme er en oppskrift. Start med summen 0. For hver figur n fra 1 til 100: regn ut antall fyrstikker, 3n + 1, og legg det til summen. Skriv ut summen til slutt.

Metoden

1. Skriv algoritmen med ord, steg for steg.
2. Lag tallene i følgen i en løkke, og legg dem til summen.
3. Sjekk svaret med en formel, eller med de første tallene.

Hvorfor pluss 100?

Leddene 3n gir til sammen 3 ganger summen av n. Enerne er én for hver figur, og det er 100 figurer. Derfor blir summen 3 · 5 050 + 100.

Eksempler

Eksempel 1: fyrstikker

Figur n i et mønster har 3n + 1 fyrstikker. Programmet regner ut hvor mange fyrstikker som trengs til de 100 første figurene. Hva skriver det ut?

s = 0
for n in range(1, 101):
    s = s + 3*n + 1
print(s)

100 · 101 delt på 2 = 5 050
3 · 5 050 + 100 = 15 250

Svar: Programmet skriver ut 15250.

Eksempel 2: et annet mønster

Figur n har 2n + 1 ruter. Hva skriver programmet ut?

s = 0
for n in range(1, 51):
    s = s + 2*n + 1
print(s)

50 · 51 delt på 2 = 1 275
2 · 1 275 + 50 = 2 600

Svar: Programmet skriver ut 2600.

Øv selv: 15 oppgaver i while-løkker i Python med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å legge til 1 bare én gang i stedet for i hver figur. Da får du 15 151.
• Å tro at range(1, 101) tar med 101.
• Å skrive programmet før du har tenkt gjennom algoritmen.

På eksamen

Figurtall med program kommer på del 1 og del 2. Skriv algoritmen med ord, og vis at svaret stemmer med en formel. Fra våren 2027 kan du ikke kjøre programmet på eksamen, så formelen er den beste kontrollen.

Leksjonen hører til modulen Programmering og algoritmer og øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Begreper: algoritme løkke sum

Les også

• Funksjoner i Python – forklart steg for steg
• Løkker og summer – forklart steg for steg
• Halveringsmetoden – forklart steg for steg
• Vekstfart med et program – forklart steg for steg
• While-løkker og vekst – forklart steg for steg
• While-løkker i Python: oppgaver med fasit
• Prøv en gratis oppgave i 1T

Mer om matte 1T

• Alle modulene i matte 1T
• Eksamen i 1T: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for 1T: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for 1T
• Begrepene i 1T forklart
• De 10 vanligste feilene i 1T
• Temaer i 1T forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i 1T, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.