Faktorisering: oppgaver med fasit
12 oppgaver i faktorisering i 1T, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.
Lær dette i Sophus: 1.5 Faktorisering i Matematikk 1T, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen
Lettere oppgaver
Oppgave 1
Faktoriser helt.
x³ − 4x
- A: x(x − 2)²
- B: x(x + 2)(x − 2)
- C: (x + 2)(x − 2)
- D: x(x² − 4)
Vis løsning på oppgave 1
Felles faktor x: x(x² − 4).
Konjugatsetningen: x(x + 2)(x − 2).
Fasit: B: x(x + 2)(x − 2)
Oppgave 2
Faktoriser helt.
x³ − 25x
- A: (x + 5)(x − 5)
- B: x(x − 5)²
- C: x(x² − 25)
- D: x(x + 5)(x − 5)
Vis løsning på oppgave 2
Felles faktor x: x(x² − 25).
Konjugatsetningen: x(x + 5)(x − 5).
Fasit: D: x(x + 5)(x − 5)
Oppgave 3
Faktoriser.
x² − 64
- A: (x − 8)²
- B: (x + 8)²
- C: (x − 64)(x + 1)
- D: (x + 8)(x − 8)
Vis løsning på oppgave 3
x² − 64 = x² − 8² = (x + 8)(x − 8).
Fasit: D: (x + 8)(x − 8)
Oppgave 4
Faktoriser helt.
5x² − 20
- A: 5(x + 2)(x − 2)
- B: 5(x² − 4)
- C: 5(x − 2)²
- D: (x + 10)(x − 2)
Vis løsning på oppgave 4
5x² − 20 = 5(x² − 4) = 5(x + 2)(x − 2).
Fasit: A: 5(x + 2)(x − 2)
Middels vanskelige
Oppgave 5
Faktoriser.
x² − 16
- A: (x + 4)²
- B: (x − 4)²
- C: (x + 4)(x − 4)
- D: (x − 16)(x + 1)
Vis løsning på oppgave 5
x² − 16 = x² − 4² = (x + 4)(x − 4).
Fasit: C: (x + 4)(x − 4)
Oppgave 6
Faktoriser helt.
5x² − 45
- A: 5(x² − 9)
- B: 5(x + 3)(x − 3)
- C: (x + 15)(x − 3)
- D: 5(x − 3)²
Vis løsning på oppgave 6
5x² − 45 = 5(x² − 9) = 5(x + 3)(x − 3).
Fasit: B: 5(x + 3)(x − 3)
Oppgave 7
Faktoriser.
3x + 18
- A: 3(x + 18)
- B: 3(x + 6)
- C: 3x(1 + 6)
- D: x(3 + 6)
Vis løsning på oppgave 7
Begge leddene kan deles på 3: 3x + 18 = 3(x + 6).
Sjekk: 3 · x + 3 · 6 = 3x + 18.
Fasit: B: 3(x + 6)
Oppgave 8
Faktoriser så mye som mulig.
3x² − 12x
- A: 3(x² − 4x)
- B: x(3x − 12)
- C: 3x(x − 4)
- D: 3x(x + 4)
Vis løsning på oppgave 8
Felles faktor 3x: 3x² : 3x = x og −12x : 3x = −4.
Svaret er 3x(x − 4).
Fasit: C: 3x(x − 4)
Mer krevende
Oppgave 9
Faktoriser.
x² + 10x + 25
- A: (x + 5)²
- B: (x − 5)²
- C: x(x + 10) + 25
- D: (x + 5)(x − 5)
Vis løsning på oppgave 9
x² og 25 = 5² er kvadrater, og 2 · x · 5 = 10x.
Svaret er (x + 5)².
Fasit: A: (x + 5)²
Oppgave 10
Faktoriser.
2x + 6
- A: 2(x + 3)
- B: 2(x + 6)
- C: x(2 + 3)
- D: 2x(1 + 3)
Vis løsning på oppgave 10
Begge leddene kan deles på 2: 2x + 6 = 2(x + 3).
Sjekk: 2 · x + 2 · 3 = 2x + 6.
Fasit: A: 2(x + 3)
Oppgave 11
Faktoriser så mye som mulig.
15x² + 10x
- A: 5x(3x − 2)
- B: 5x(3x + 2)
- C: x(15x + 10)
- D: 5(3x² + 2x)
Vis løsning på oppgave 11
Felles faktor 5x: 15x² : 5x = 3x og 10x : 5x = 2.
Svaret er 5x(3x + 2).
Fasit: B: 5x(3x + 2)
Oppgave 12
Faktoriser.
x² + 6x + 9
- A: (x + 3)²
- B: (x − 3)²
- C: (x + 3)(x − 3)
- D: x(x + 6) + 9
Vis løsning på oppgave 12
x² og 9 = 3² er kvadrater, og 2 · x · 3 = 6x.
Svaret er (x + 3)².
Fasit: A: (x + 3)²
Fasit
Vis fasit til alle oppgavene
- Oppgave 1: B: x(x + 2)(x − 2)
- Oppgave 2: D: x(x + 5)(x − 5)
- Oppgave 3: D: (x + 8)(x − 8)
- Oppgave 4: A: 5(x + 2)(x − 2)
- Oppgave 5: C: (x + 4)(x − 4)
- Oppgave 6: B: 5(x + 3)(x − 3)
- Oppgave 7: B: 3(x + 6)
- Oppgave 8: C: 3x(x − 4)
- Oppgave 9: A: (x + 5)²
- Oppgave 10: A: 2(x + 3)
- Oppgave 11: B: 5x(3x + 2)
- Oppgave 12: A: (x + 3)²
Oppgavene hører til leksjon 1.5 i modulen Algebra, som øves til del 1. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.
Les også
- Faktorisering: slik faktoriserer du uttrykk
- Brøkuttrykk: oppgaver med fasit
- Kvadratsetningene: oppgaver med fasit
- Alle oppgavene i 1T
- Begrepene i 1T forklart
Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.