Hopp til innholdet

Blandede eksamensoppgaver: oppgaver med fasit

Matematikk S2 · Vg3, samfunnsfaglig matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i blandede eksamensoppgaver i S2, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 10.2 Blandet trening til del 1, 10.3 Blandet trening til del 2 i Matematikk S2, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Hvordan fører du en del 2-oppgave med kalkulator?

  1. A: Bruk GeoGebra og legg ved et skjermbilde
  2. B: Skriv bare svaret fra kalkulatoren
  3. C: Skriv svaret med alle desimalene
  4. D: Forklar metoden, skriv regnestykket, og svar med enhet
Vis løsning på oppgave 1

Forklar kort, skriv regnestykket du taster, og svar med enhet og en hel setning.

Fasit: D: Forklar metoden, skriv regnestykket, og svar med enhet

Fra leksjon 10.3 Blandet trening til del 2 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Deriver f(x) = e opphøyd i 4x + ln x.

  1. A: 4e opphøyd i 4x + 1 delt på x
  2. B: e opphøyd i 4x + 1 delt på x
  3. C: 4x · e opphøyd i 4x − 1 + 1 delt på x
  4. D: 4e opphøyd i 4x + ln x
Vis løsning på oppgave 2

(e opphøyd i 4x)' = 4e opphøyd i 4x og (ln x)' = 1 delt på x.

Fasit: A: 4e opphøyd i 4x + 1 delt på x

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Regn ut ∫₁² (2x + 1 delt på x) dx.

  1. A: 3 − ln 2
  2. B: 4 + ln 2
  3. C: 3
  4. D: 3 + ln 2
Vis løsning på oppgave 3

[x² + ln x]₁² = (4 + ln 2) − (1 + 0) = 3 + ln 2.

Fasit: D: 3 + ln 2

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

X er binomisk med n = 100 og p = 0,4. Finn Var(X).

Vis løsning på oppgave 4

Var(X) = 100 · 0,4 · 0,6 = 24.

Fasit: 24

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Et annuitetslån på 300 000 kr betales over 10 år med 4 % rente. Finn det årlige terminbeløpet. Rund av til hele kroner.

Vis løsning på oppgave 5

T = 300 000 · 0,04 delt på 1 − 1,04⁻¹⁰ ≈ 36 987 kr.

Fasit: 36 987

Fra leksjon 10.3 Blandet trening til del 2 · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

I(x) = 120x − 0,04x² og K(x) = 0,01x² + 20x + 30 000. Hvilken x gir størst overskudd?

Vis løsning på oppgave 6

120 − 0,08x = 0,02x + 20 gir x = 1 000.

Fasit: 1 000

Fra leksjon 10.3 Blandet trening til del 2 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Deriver f(x) = e opphøyd i 3x + ln x.

  1. A: 3e opphøyd i 3x + ln x
  2. B: 3x · e opphøyd i 3x − 1 + 1 delt på x
  3. C: 3e opphøyd i 3x + 1 delt på x
  4. D: e opphøyd i 3x + 1 delt på x
Vis løsning på oppgave 7

(e opphøyd i 3x)' = 3e opphøyd i 3x og (ln x)' = 1 delt på x.

Fasit: C: 3e opphøyd i 3x + 1 delt på x

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

X er binomisk med n = 100 og p = 0,2. Finn Var(X).

Vis løsning på oppgave 8

Var(X) = 100 · 0,2 · 0,8 = 16.

Fasit: 16

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Et annuitetslån på 300 000 kr betales over 20 år med 4 % rente. Finn det årlige terminbeløpet. Rund av til hele kroner.

Vis løsning på oppgave 9

T = 300 000 · 0,04 delt på 1 − 1,04⁻²⁰ ≈ 22 075 kr.

Fasit: 22 075

Fra leksjon 10.3 Blandet trening til del 2 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

I(x) = 100x − 0,04x² og K(x) = 0,01x² + 20x + 30 000. Hvilken x gir størst overskudd?

Vis løsning på oppgave 10

100 − 0,08x = 0,02x + 20 gir x = 800.

Fasit: 800

Fra leksjon 10.3 Blandet trening til del 2 · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Finn summen av den uendelige rekken 18 + 6 + 2 + …

Vis løsning på oppgave 11

k = 1 delt på 3.

S = 18 delt på 1 − 1 delt på 3 = 27.

Fasit: 27

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Vekten er normalfordelt med μ = 60 kg og σ = 5 kg. Hvor stor andel veier mer enn 70 kg? Bruk at Φ(2) = 0,9772.

Vis løsning på oppgave 12

Z = 2.

Andel = 1 − 0,9772 = 0,0228.

Fasit: 0,023

Fra leksjon 10.3 Blandet trening til del 2 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

N(t) = 2 000 delt på 1 + 19e opphøyd i −0,5t. Når er veksten størst? Rund av til én desimal.

Vis løsning på oppgave 13

N = 1 000 gir 19e opphøyd i −0,5t = 1, så t = ln 19 delt på 0,5 ≈ 5,9.

Fasit: 5,9

Fra leksjon 10.3 Blandet trening til del 2 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Finn summen 5 + 9 + 13 + … + 33.

Vis løsning på oppgave 14

5 + (n − 1) · 4 = 33 gir n = 8.

S = 8 · (5 + 33) delt på 2 = 152.

Fasit: 152

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Finn summen 2 + 7 + 12 + … + 57.

Vis løsning på oppgave 15

2 + (n − 1) · 5 = 57 gir n = 12.

S = 12 · (2 + 57) delt på 2 = 354.

Fasit: 354

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: D: Forklar metoden, skriv regnestykket, og svar med enhet
  2. Oppgave 2: A: 4e opphøyd i 4x + 1 delt på x
  3. Oppgave 3: D: 3 + ln 2
  4. Oppgave 4: 24
  5. Oppgave 5: 36 987
  6. Oppgave 6: 1 000
  7. Oppgave 7: C: 3e opphøyd i 3x + 1 delt på x
  8. Oppgave 8: 16
  9. Oppgave 9: 22 075
  10. Oppgave 10: 800
  11. Oppgave 11: 27
  12. Oppgave 12: 0,023
  13. Oppgave 13: 5,9
  14. Oppgave 14: 152
  15. Oppgave 15: 354

Oppgavene hører til leksjonene 10.2–10.3 i modulen Eksamensforberedelse, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i S2, og bruk formelarket for S2 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.