Hopp til innholdet

Hypotesetesting: oppgaver med fasit

Matematikk S2 · Vg3, samfunnsfaglig matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i hypotesetesting i S2, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 9.1 Hypoteser og signifikansnivå, 9.2 Test med binomisk fordeling i Matematikk S2, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Er en mynt rettferdig? Hva er H₁?

  1. A: H₁: p ≠ 0,5
  2. B: H₁: p > 0,5
  3. C: H₁: p < 0,5
  4. D: H₁: p = 0,5
Vis løsning på oppgave 1

Mynten kan avvike begge veier, så testen er tosidig: H₁: p ≠ 0,5.

Fasit: A: H₁: p ≠ 0,5

Fra leksjon 9.1 Hypoteser og signifikansnivå · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

En test på 5 % nivå gir p-verdi 0,01. Hva konkluderer du?

  1. A: Ikke forkast H₀
  2. B: Forkast H₀
  3. C: H₀ er bevist
Vis løsning på oppgave 2

0,01 < 0,05: forkast H₀.

Fasit: B: Forkast H₀

Fra leksjon 9.1 Hypoteser og signifikansnivå · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Hva står i H₀?

  1. A: Resultatet av testen
  2. B: Det du vil vise
  3. C: Påstanden, med likhetstegn
  4. D: Ulikhetstegnet
Vis løsning på oppgave 3

H₀ er påstanden, og den skrives med likhetstegn.

Fasit: C: Påstanden, med likhetstegn

Fra leksjon 9.1 Hypoteser og signifikansnivå · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Du tester på 5 % nivå om en mynt gir for mange kron. Den binomiske testen gir p-verdi 0,019. Hva konkluderer du?

  1. A: H₀ er bevist: mynten er rettferdig
  2. B: Ikke forkast H₀: ikke nok bevis
  3. C: Forkast H₀: mynten gir trolig for mange kron
Vis løsning på oppgave 4

0,019 < 0,05.

Fasit: C: Forkast H₀: mynten gir trolig for mange kron

Fra leksjon 9.2 Test med binomisk fordeling · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

H₁: p > 0,5 og du fikk 16 kron på 20 kast. Hva er p-verdien?

  1. A: P(X > 16)
  2. B: P(X = 16)
  3. C: P(X ≥ 16)
  4. D: P(X ≤ 16)
Vis løsning på oppgave 5

p-verdien er sannsynligheten for minst like ekstremt i retning H₁: P(X ≥ 16).

Fasit: C: P(X ≥ 16)

Fra leksjon 9.2 Test med binomisk fordeling · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

En test på 5 % nivå gir p-verdi 0,12. Hva konkluderer du?

  1. A: Forkast H₀
  2. B: Ikke forkast H₀
  3. C: H₀ er bevist
Vis løsning på oppgave 6

0,12 > 0,05: ikke forkast H₀.

Fasit: B: Ikke forkast H₀

Fra leksjon 9.1 Hypoteser og signifikansnivå · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Du tester på 5 % nivå om en mynt gir for mange kron. Den binomiske testen gir p-verdi 0,17. Hva konkluderer du?

  1. A: H₀ er bevist: mynten er rettferdig
  2. B: Ikke forkast H₀: ikke nok bevis
  3. C: Forkast H₀: mynten gir trolig for mange kron
Vis løsning på oppgave 7

0,17 > 0,05.

Fasit: B: Ikke forkast H₀: ikke nok bevis

Fra leksjon 9.2 Test med binomisk fordeling · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

En skole påstår at 60 % består. Du tror færre består. Hva er H₀ og H₁?

  1. A: H₀: p < 0,6 og H₁: p = 0,6
  2. B: H₀: p = 0,6 og H₁: p ≠ 0,6
  3. C: H₀: p = 0,6 og H₁: p > 0,6
  4. D: H₀: p = 0,6 og H₁: p < 0,6
Vis løsning på oppgave 8

H₀: p = 0,6 og H₁: p < 0,6.

Fasit: D: H₀: p = 0,6 og H₁: p < 0,6

Fra leksjon 9.1 Hypoteser og signifikansnivå · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Regn ut 20C3 (antall måter å velge 3 av 20).

Vis løsning på oppgave 9

20C3 = 1 140.

Fasit: 1 140

Fra leksjon 9.2 Test med binomisk fordeling · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Regn ut 10C3 (antall måter å velge 3 av 10).

Vis løsning på oppgave 10

10C3 = 120.

Fasit: 120

Fra leksjon 9.2 Test med binomisk fordeling · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Noen påstår at 30 % av kundene klager. Du tror færre klager. Hva er H₁?

  1. A: H₁: p ≠ 0,3
  2. B: H₁: p = 0,3
  3. C: H₁: p > 0,3
  4. D: H₁: p < 0,3
Vis løsning på oppgave 11

H₀: p = 0,3.

Du tror færre, så H₁: p < 0,3.

Fasit: D: H₁: p < 0,3

Fra leksjon 9.1 Hypoteser og signifikansnivå · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

En mynt kastes 10 ganger og gir 8 kron. H₀: p = 0,5 og H₁: p > 0,5. Finn p-verdien P(X ≥ 8). Rund av til fire desimaler.

Vis løsning på oppgave 12

P(X ≥ 8) = (45 + 10 + 1) · 0,5¹⁰ ≈ 0,0547.

Fasit: 0,0547

Fra leksjon 9.2 Test med binomisk fordeling · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

En mynt kastes 12 ganger og gir 10 kron. Finn p-verdien P(X ≥ 10) når p = 0,5. Rund av til tre desimaler.

Vis løsning på oppgave 13

(66 + 12 + 1) · 0,5¹² = 79 delt på 4 096 ≈ 0,019.

Fasit: 0,019

Fra leksjon 9.2 Test med binomisk fordeling · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Noen påstår at 60 % av kundene klager. Du tror flere klager. Hva er H₁?

  1. A: H₁: p = 0,6
  2. B: H₁: p > 0,6
  3. C: H₁: p ≠ 0,6
  4. D: H₁: p < 0,6
Vis løsning på oppgave 14

H₀: p = 0,6.

Du tror flere, så H₁: p > 0,6.

Fasit: B: H₁: p > 0,6

Fra leksjon 9.1 Hypoteser og signifikansnivå · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

En mynt kastes 10 ganger og gir 9 kron. H₀: p = 0,5 og H₁: p > 0,5. Finn p-verdien P(X ≥ 9). Rund av til fire desimaler.

Vis løsning på oppgave 15

P(X ≥ 9) = (10 + 1) · 0,5¹⁰ ≈ 0,0107.

Fasit: 0,0107

Fra leksjon 9.2 Test med binomisk fordeling · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: A: H₁: p ≠ 0,5
  2. Oppgave 2: B: Forkast H₀
  3. Oppgave 3: C: Påstanden, med likhetstegn
  4. Oppgave 4: C: Forkast H₀: mynten gir trolig for mange kron
  5. Oppgave 5: C: P(X ≥ 16)
  6. Oppgave 6: B: Ikke forkast H₀
  7. Oppgave 7: B: Ikke forkast H₀: ikke nok bevis
  8. Oppgave 8: D: H₀: p = 0,6 og H₁: p < 0,6
  9. Oppgave 9: 1 140
  10. Oppgave 10: 120
  11. Oppgave 11: D: H₁: p < 0,3
  12. Oppgave 12: 0,0547
  13. Oppgave 13: 0,019
  14. Oppgave 14: B: H₁: p > 0,6
  15. Oppgave 15: 0,0107

Oppgavene hører til leksjonene 9.1–9.2 i modulen Hypotesetesting, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i S2, og bruk formelarket for S2 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.