De 10 vanligste feilene i matte S1
Her er ti typiske feil i S1 som kan koste poeng på eksamen. Vi har valgt dem ut fra kurset, fordi de går igjen i flere leksjoner og oppgavetyper. For hver feil ser du en feil og en riktig utregning side om side, hvorfor feilen skjer, og en liten oppgave du kan øve på.
Glemmer det dobbelte produktet
Oppgave: Regn ut (x + 3)².
Feil
(x + 3)² = x² + 9
Riktig
(x + 3)² = x² + 2 · x · 3 + 3²
= x² + 6x + 9
Slik unngår du feilen: (x + 3)² betyr (x + 3)(x + 3), og når du ganger ut, får du to like midtledd, så bruk kvadratsetningen eller gang ut parentesene.
Lær mer: Leksjon 1.1 Parenteser og kvadratsetningene (med video) · Leksjon 1.2 Faktorisering og rasjonale uttrykk (med video)
Øv selv: Regn ut (x − 4)².
Vis svaret
(x − 4)² = x² − 2 · x · 4 + 4²
= x² − 8x + 16
Svar: x² − 8x + 16
Deler på x og mister løsningen x = 0
Oppgave: Løs likningen 3x² = 12x.
Feil
Deler begge sider på 3x:
3x² = 12x
x = 4
Riktig
Samle alt på én side og faktoriser:
3x² − 12x = 0
3x(x − 4) = 0
x = 0 eller x = 4
Slik unngår du feilen: Du kan ikke dele på x når x kan være 0, så samle alt på én side og faktoriser i stedet.
Lær mer: Leksjon 1.4 Andregradslikninger (med video)
Øv selv: Løs likningen x² = 7x.
Vis svaret
x² − 7x = 0
x(x − 7) = 0
x = 0 eller x = 7
Svar: x = 0 eller x = 7
Svarer med nullpunktene i en ulikhet
Oppgave: Løs ulikheten x² − x − 6 < 0.
Feil
x² − x − 6 = 0
x = −2 eller x = 3
x = −2 og x = 3
Riktig
Nullpunktene er −2 og 3. Fortegnslinjen viser at uttrykket er negativt mellom dem:
x² − x − 6 < 0
(x + 2)(x − 3) < 0
−2 < x < 3
−2 < x < 3
Slik unngår du feilen: Nullpunktene er bare grensene, så lag en fortegnslinje og svar med intervallet der uttrykket har riktig fortegn.
Lær mer: Leksjon 1.5 Ulikheter og fortegnslinjer (med video)
Øv selv: Løs ulikheten x² − 4 ≥ 0.
Vis svaret
x² − 4 ≥ 0
(x + 2)(x − 2) ≥ 0
x ≤ −2 eller x ≥ 2
Svar: x ≤ −2 eller x ≥ 2
Ganger grunntallene når du ganger potenser
Oppgave: Skriv som én potens og regn ut: 2³ · 2⁵.
Feil
2³ · 2⁵ = 4⁸
Riktig
2³ · 2⁵ = 2 opphøyd i 3 + 5
= 2⁸
= 256
Slik unngår du feilen: Grunntallet er det samme tallet som ganges, så det skal stå uendret, og bare eksponentene legges sammen.
Lær mer: Leksjon 2.1 Potensregler (med video)
Øv selv: Skriv som én potens og regn ut: 3² · 3³.
Vis svaret
3² · 3³ = 3 opphøyd i 2 + 3
= 3⁵
= 243
Svar: 243
Tror lg x = 2 betyr x = 20
Oppgave: Løs likningen lg x = 2.
Feil
lg x = 2
x = 2 · 10
x = 20
Riktig
lg x er eksponenten du må opphøye 10 i for å få x:
lg x = 2
x = 10²
x = 100
Slik unngår du feilen: lg x = 2 betyr at 10 opphøyd i 2 er x, så skriv likningen om til x = 10².
Lær mer: Leksjon 2.5 Logaritmelikninger (med video) · Leksjon 2.2 Hva er en logaritme? (med video)
Øv selv: Løs likningen lg(2x) = 3.
Vis svaret
lg(2x) = 3
2x = 10³
x = 500
Svar: x = 500
Ganger tallet foran med grunntallet
Oppgave: Løs likningen 2 · 5ˣ = 250.
Feil
Ganger 2 og 5 først:
2 · 5ˣ = 250
10ˣ = 250
x = lg 250 ≈ 2,40
Riktig
Del på 2 først, så potensen står alene:
2 · 5ˣ = 250
5ˣ = 125
x = 3
Slik unngår du feilen: I 2 · 5ˣ er det bare 5 som er opphøyd i x, så få potensen alene på én side før du tar logaritmen.
Lær mer: Leksjon 2.4 Eksponentiallikninger (med video) · Leksjon 2.6 Potenser og logaritmer i praksis (med video)
Øv selv: Løs likningen 3 · 2ˣ = 96.
Vis svaret
3 · 2ˣ = 96
2ˣ = 32
x = 5
Svar: x = 5
Glemmer å gange med eksponenten
Oppgave: Deriver f(x) = 2x³ − 5x + 4.
Feil
f′(x) = 2x² − 5
Riktig
f′(x) = 2 · 3x² − 5 + 0
= 6x² − 5
Slik unngår du feilen: Regelen er (xⁿ)′ = n · xⁿ⁻¹, så eksponenten skal både ganges inn foran og bli én mindre.
Lær mer: Leksjon 4.3 Derivasjonsregler for polynomer (med video) · Leksjon 4.2 Momentan vekstfart og den deriverte (med video)
Øv selv: Deriver h(x) = 4x³ + x² − 7.
Vis svaret
h′(x) = 4 · 3x² + 2x − 0
= 12x² + 2x
Svar: h′(x) = 12x² + 2x
Glemmer parentesen når du trekker fra kostnaden
Oppgave: Inntekten er I(x) = 300x og kostnaden er K(x) = 0,5x² + 100x + 5 000. Finn x som gir størst overskudd.
Feil
O(x) = 300x − 0,5x² + 100x + 5 000
O(x) = −0,5x² + 400x + 5 000
O′(x) = −x + 400
−x + 400 = 0
x = 400
Riktig
Hele kostnaden skal trekkes fra, så den må stå i parentes:
O(x) = I(x) − K(x)
O(x) = 300x − (0,5x² + 100x + 5 000)
O(x) = −0,5x² + 200x − 5 000
O′(x) = −x + 200
−x + 200 = 0
x = 200
Slik unngår du feilen: Minus foran K(x) gjelder alle leddene i kostnaden, så skriv K(x) i parentes før du trekker sammen.
Lær mer: Leksjon 5.1 Kostnad, inntekt og overskudd (med video) · Leksjon 5.2 Størst overskudd (med video)
Øv selv: Inntekten er I(x) = 200x og kostnaden er K(x) = x² + 40x + 1 000. Finn overskuddet O(x).
Vis svaret
O(x) = 200x − (x² + 40x + 1 000)
= 200x − x² − 40x − 1 000
= −x² + 160x − 1 000
Svar: O(x) = −x² + 160x − 1 000
Bruker ordnet utvalg når rekkefølgen ikke betyr noe
Oppgave: På hvor mange måter kan du velge en komité på 3 av 8 elever?
Feil
8 · 7 · 6 = 336
336 måter
Riktig
I en komité betyr ikke rekkefølgen noe, så del på 3! = 6:
8 · 7 · 6 delt på 3 · 2 · 1 = 56
56 måter
Slik unngår du feilen: 8 · 7 · 6 teller hver komité seks ganger, én gang for hver rekkefølge, så spør deg selv om rekkefølgen betyr noe før du velger formel.
Lær mer: Leksjon 6.3 Uordnede utvalg (med video) · Leksjon 6.4 Ordnet eller uordnet? (med video)
Øv selv: På hvor mange måter kan du velge 2 av 6 pizzapålegg?
Vis svaret
6 · 5 delt på 2 · 1 = 15
Svar: 15 måter
Glemmer binomialkoeffisienten
Oppgave: Du kaster en mynt 4 ganger. Hva er sannsynligheten for nøyaktig 2 kron?
Feil
0,5² · 0,5² = 0,0625
0,0625
Riktig
Det er C(4, 2) = 6 rekkefølger med 2 kron, og hver har sannsynlighet 0,5² · 0,5²:
4 · 3 delt på 2 · 1 · 0,5² · 0,5² = 0,375
0,375
Slik unngår du feilen: 0,5² · 0,5² er sannsynligheten for én bestemt rekkefølge, så du må gange med antall rekkefølger, C(n, k).
Lær mer: Leksjon 8.2 Binomisk fordeling (med video) · Leksjon 8.4 Binomisk eller hypergeometrisk? (med video)
Øv selv: Du treffer blink med sannsynlighet 0,3. Du skyter 3 ganger. Hva er sannsynligheten for nøyaktig 1 treff?
Vis svaret
3 · 0,3 · 0,7² = 0,441
Svar: 0,441
Les også
- Eksamen i S1: del 1, del 2 og hjelpemidler
- Formelark for S1
- Begrepene i S1 forklart
- Alle modulene i S1
Utregningene på denne siden er kontrollert. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.