Uordnede utvalg: oppgaver med fasit
15 oppgaver i uordnede utvalg i S1, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.
Lær dette i Sophus: 6.3 Uordnede utvalg, 6.4 Ordnet eller uordnet? i Matematikk S1, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen
Lettere oppgaver
Oppgave 1
Hvordan regner du ut C(30, 7) på kalkulatoren?
- A: 30 · 7
- B: 30 nCr 7
- C: 30 nPr 7
- D: 30! / 7!
Vis løsning på oppgave 1
Da bruker du nCr: 30 nCr 7 = 2 035 800.
Fasit: B: 30 nCr 7
Oppgave 2
I Lotto trekkes 7 av 34 kuler. Hvor mange ulike rekker finnes?
Vis løsning på oppgave 2
Rekkefølgen betyr ingenting, uten tilbakelegging: 34 nCr 7 = 5 379 616.
Fasit: 5 379 616
Fra leksjon 6.4 Ordnet eller uordnet? · Se forklaringen i videoen
Oppgave 3
Hvordan regner du ut C(20, 7) på kalkulatoren?
- A: 20 nPr 7
- B: 20! / 7!
- C: 20 nCr 7
- D: 20 · 7
Vis løsning på oppgave 3
Da bruker du nCr: 20 nCr 7 = 77 520.
Fasit: C: 20 nCr 7
Oppgave 4
En komité på 3 skal velges av 9 personer, der alle er like. Hvor mange måter finnes?
Vis løsning på oppgave 4
Rekkefølgen betyr ingenting, uten tilbakelegging: 9 · 8 · 7 delt på 3! = 84.
Fasit: 84
Fra leksjon 6.4 Ordnet eller uordnet? · Se forklaringen i videoen
Oppgave 5
Du skal velge 2 av 8 elever til en komité der alle er like. Hvor mange ulike komiteer kan du lage?
Vis løsning på oppgave 5
8 · 7 delt på 2! = 56 delt på 2 = 28.
Fasit: 28
Middels vanskelige
Oppgave 6
12 personer hilser på hverandre én gang hver. Hvor mange håndtrykk blir det?
Vis løsning på oppgave 6
Et håndtrykk er et uordnet par: C(12, 2) = 12 · 11 delt på 2 = 66.
Fasit: 66
Oppgave 7
En klubb med 8 medlemmer skal velge leder, nestleder og kasserer. Ingen kan ha to verv. Hvor mange måter finnes?
Vis løsning på oppgave 7
Ulike verv: rekkefølgen betyr noe, uten tilbakelegging.
8 · 7 · 6 = 336.
Fasit: 336
Fra leksjon 6.4 Ordnet eller uordnet? · Se forklaringen i videoen
Oppgave 8
Du skal finne antall mulige pinkoder med 4 sifre. Hvilken formel passer?
- A: nCr = 10 nCr 4
- B: 4!
- C: nʳ = 10⁴
- D: nPr = 10 nPr 4
Vis løsning på oppgave 8
Rekkefølgen betyr noe, og samme siffer kan brukes igjen.
Da er det 10⁴ = 10 000.
Fasit: C: nʳ = 10⁴
Fra leksjon 6.4 Ordnet eller uordnet? · Se forklaringen i videoen
Oppgave 9
Du skal velge 3 av 9 elever til en komité der alle er like. Hvor mange ulike komiteer kan du lage?
Vis løsning på oppgave 9
9 · 8 · 7 delt på 3! = 504 delt på 6 = 84.
Fasit: 84
Oppgave 10
8 personer hilser på hverandre én gang hver. Hvor mange håndtrykk blir det?
Vis løsning på oppgave 10
Et håndtrykk er et uordnet par: C(8, 2) = 8 · 7 delt på 2 = 28.
Fasit: 28
Mer krevende
Oppgave 11
En klubb med 10 medlemmer skal velge leder, nestleder og kasserer. Ingen kan ha to verv. Hvor mange måter finnes?
Vis løsning på oppgave 11
Ulike verv: rekkefølgen betyr noe, uten tilbakelegging.
10 · 9 · 8 = 720.
Fasit: 720
Fra leksjon 6.4 Ordnet eller uordnet? · Se forklaringen i videoen
Oppgave 12
Hvorfor deler vi på 3! når rekkefølgen ikke betyr noe?
- A: Fordi hvert utvalg blir telt 6 ganger når vi regner som om rekkefølgen betyr noe
- B: For å få et mindre tall
- C: Fordi det er med tilbakelegging
- D: Fordi det er 3 personer
Vis løsning på oppgave 12
3 personer kan ordnes på 3! = 6 måter.
Regner vi som om rekkefølgen betyr noe, telles hvert utvalg 6 ganger.
Derfor deler vi.
Fasit: A: Fordi hvert utvalg blir telt 6 ganger når vi regner som om rekkefølgen betyr noe
Oppgave 13
Hvorfor deler vi på 4! når rekkefølgen ikke betyr noe?
- A: Fordi det er med tilbakelegging
- B: Fordi det er 4 personer
- C: Fordi hvert utvalg blir telt 24 ganger når vi regner som om rekkefølgen betyr noe
- D: For å få et mindre tall
Vis løsning på oppgave 13
4 personer kan ordnes på 4! = 24 måter.
Regner vi som om rekkefølgen betyr noe, telles hvert utvalg 24 ganger.
Derfor deler vi.
Fasit: C: Fordi hvert utvalg blir telt 24 ganger når vi regner som om rekkefølgen betyr noe
Oppgave 14
En klasse på 10 skal velge en leder og to vanlige medlemmer til elevrådet. Hvor mange måter finnes?
Vis løsning på oppgave 14
Velg leder først: 10 måter.
Så to av de 9 andre, der rekkefølgen ikke betyr noe: C(9, 2) = 36.
Til sammen 10 · 36 = 360.
Fasit: 360
Fra leksjon 6.4 Ordnet eller uordnet? · Se forklaringen i videoen
Oppgave 15
En klasse på 15 skal velge en leder og to vanlige medlemmer til elevrådet. Hvor mange måter finnes?
Vis løsning på oppgave 15
Velg leder først: 15 måter.
Så to av de 14 andre, der rekkefølgen ikke betyr noe: C(14, 2) = 91.
Til sammen 15 · 91 = 1 365.
Fasit: 1 365
Fra leksjon 6.4 Ordnet eller uordnet? · Se forklaringen i videoen
Fasit
Vis fasit til alle oppgavene
- Oppgave 1: B: 30 nCr 7
- Oppgave 2: 5 379 616
- Oppgave 3: C: 20 nCr 7
- Oppgave 4: 84
- Oppgave 5: 28
- Oppgave 6: 66
- Oppgave 7: 336
- Oppgave 8: C: nʳ = 10⁴
- Oppgave 9: 84
- Oppgave 10: 28
- Oppgave 11: 720
- Oppgave 12: A: Fordi hvert utvalg blir telt 6 ganger når vi regner som om rekkefølgen betyr noe
- Oppgave 13: C: Fordi hvert utvalg blir telt 24 ganger når vi regner som om rekkefølgen betyr noe
- Oppgave 14: 360
- Oppgave 15: 1 365
Oppgavene hører til leksjonene 6.3–6.4 i modulen Kombinatorikk, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i S1, og bruk formelarket for S1 når du øver.
Les også
- Kombinatorikk: ordnede og uordnede utvalg
- Sannsynlighet: oppgaver med fasit
- Ordnede utvalg: oppgaver med fasit
- Alle oppgavene i S1
- Begrepene i S1 forklart
Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.