Hopp til innholdet

Hypergeometrisk fordeling: oppgaver med fasit

Matematikk S1 · Vg2, samfunnsfaglig matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i hypergeometrisk fordeling i S1, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 8.3 Hypergeometrisk fordeling, 8.4 Binomisk eller hypergeometrisk? i Matematikk S1, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Hvorfor er trekning av elever til en gruppe hypergeometrisk, og ikke binomisk?

  1. A: Fordi det er to grupper
  2. B: Fordi det er få elever
  3. C: Fordi rekkefølgen betyr noe
  4. D: Fordi samme elev ikke kan trekkes to ganger, så sannsynligheten endrer seg
Vis løsning på oppgave 1

Uten tilbakelegging endres sannsynligheten fra trekning til trekning.

Da er det hypergeometrisk.

Fasit: D: Fordi samme elev ikke kan trekkes to ganger, så sannsynligheten endrer seg

Fra leksjon 8.3 Hypergeometrisk fordeling · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Du kaster en mynt 8 ganger og teller kron. Hvilken fordeling passer?

  1. A: Hypergeometrisk
  2. B: Ingen av dem
  3. C: Binomisk
Vis løsning på oppgave 2

Med tilbakelegging, eller en svært stor populasjon, er p den samme hver gang.

Binomisk.

Fasit: C: Binomisk

Fra leksjon 8.4 Binomisk eller hypergeometrisk? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Hvorfor kan vi bruke binomisk fordeling når vi spør 20 tilfeldige av alle nordmenn, selv om ingen spørres to ganger?

  1. A: Fordi populasjonen er så stor at sannsynligheten nesten ikke endres
  2. B: Fordi det er med tilbakelegging
  3. C: Det kan vi ikke
  4. D: Fordi 20 er et lite tall
Vis løsning på oppgave 3

Med en stor populasjon endres p nesten ikke mellom hver person.

Da gir binomisk nesten samme svar.

Fasit: A: Fordi populasjonen er så stor at sannsynligheten nesten ikke endres

Fra leksjon 8.4 Binomisk eller hypergeometrisk? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Hva betyr P(X < 3) for en variabel som kan være 0, 1, 2, …?

  1. A: P(X = 3)
  2. B: 1 − P(X = 3)
  3. C: P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)
  4. D: P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)
Vis løsning på oppgave 4

Mindre enn 3 betyr 0, 1 eller 2.

Legg sammen de tre sannsynlighetene.

Fasit: D: P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)

Fra leksjon 8.4 Binomisk eller hypergeometrisk? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

10 % av alle nordmenn er venstrehendte. Du spør 20 tilfeldige nordmenn. Hvilken fordeling passer?

  1. A: Ingen av dem
  2. B: Hypergeometrisk
  3. C: Binomisk
Vis løsning på oppgave 5

Med tilbakelegging, eller en svært stor populasjon, er p den samme hver gang.

Binomisk.

Fasit: C: Binomisk

Fra leksjon 8.4 Binomisk eller hypergeometrisk? · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

En eske har 6 gule og 4 blå kuler. Du trekker 3. Hvor mange gunstige utvalg gir nøyaktig 2 gule?

Vis løsning på oppgave 6

C(6, 2) · C(4, 1) = 15 · 4 = 60.

Fasit: 60

Fra leksjon 8.3 Hypergeometrisk fordeling · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

En eske har 5 gule og 4 blå kuler. Du trekker 3. Hvor mange gunstige utvalg gir nøyaktig 2 gule?

Vis løsning på oppgave 7

C(5, 2) · C(4, 1) = 10 · 4 = 40.

Fasit: 40

Fra leksjon 8.3 Hypergeometrisk fordeling · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

En eske har 5 gule og 5 blå kuler. Du trekker 3. Hvor mange gunstige utvalg gir nøyaktig 2 gule?

Vis løsning på oppgave 8

C(5, 2) · C(5, 1) = 10 · 5 = 50.

Fasit: 50

Fra leksjon 8.3 Hypergeometrisk fordeling · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

X er binomisk fordelt med n = 4 og p = 0,5. Finn P(X ≥ 1). Svar med fire desimaler.

Vis løsning på oppgave 9

P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0) = 1 − 0,5⁴ = 1 − 0,0625 = 0,9375.

Fasit: 0,9375

Fra leksjon 8.4 Binomisk eller hypergeometrisk? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

I en klasse på 25 elever har 10 briller. 4 elever trekkes ut. Finn sannsynligheten for nøyaktig 2 med briller. Svar med tre desimaler.

Vis løsning på oppgave 10

Gunstige: C(10, 2) · C(15, 2) = 45 · 105 = 4 725.

Mulige: C(25, 4) = 12 650.

P ≈ 0,374.

Fasit: 0,374

Fra leksjon 8.3 Hypergeometrisk fordeling · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

I en klasse på 25 elever har 8 briller. 4 elever trekkes ut. Finn sannsynligheten for nøyaktig 2 med briller. Svar med tre desimaler.

Vis løsning på oppgave 11

Gunstige: C(8, 2) · C(17, 2) = 28 · 136 = 3 808.

Mulige: C(25, 4) = 12 650.

P ≈ 0,301.

Fasit: 0,301

Fra leksjon 8.3 Hypergeometrisk fordeling · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

I en klasse på 30 elever har 8 briller. 4 elever trekkes ut. Finn sannsynligheten for nøyaktig 2 med briller. Svar med tre desimaler.

Vis løsning på oppgave 12

Gunstige: C(8, 2) · C(22, 2) = 28 · 231 = 6 468.

Mulige: C(30, 4) = 27 405.

P ≈ 0,236.

Fasit: 0,236

Fra leksjon 8.3 Hypergeometrisk fordeling · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

En pose har 4 røde og 5 grønne drops. Du tar 3 uten å se. Hva er sannsynligheten for nøyaktig 2 røde?

  1. A: 5 delt på 14
  2. B: 1 delt på 14
  3. C: 5 delt på 6
  4. D: 329 delt på 1000
Vis løsning på oppgave 13

Gunstige: C(4, 2) · C(5, 1) = 6 · 5 = 30.

Mulige: C(9, 3) = 84.

P = 30 delt på 84 = 5 delt på 14.

Fasit: A: 5 delt på 14

Fra leksjon 8.3 Hypergeometrisk fordeling · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

En pose har 7 røde og 6 grønne drops. Du tar 3 uten å se. Hva er sannsynligheten for nøyaktig 2 røde?

  1. A: 21 delt på 286
  2. B: 21 delt på 13
  3. C: 401 delt på 1000
  4. D: 63 delt på 143
Vis løsning på oppgave 14

Gunstige: C(7, 2) · C(6, 1) = 21 · 6 = 126.

Mulige: C(13, 3) = 286.

P = 126 delt på 286 = 63 delt på 143.

Fasit: D: 63 delt på 143

Fra leksjon 8.3 Hypergeometrisk fordeling · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

En pose har 7 røde og 3 grønne drops. Du tar 3 uten å se. Hva er sannsynligheten for nøyaktig 1 rød?

  1. A: 7 delt på 40
  2. B: 189 delt på 1000
  3. C: 21 delt på 10
  4. D: 7 delt på 120
Vis løsning på oppgave 15

Gunstige: C(7, 1) · C(3, 2) = 7 · 3 = 21.

Mulige: C(10, 3) = 120.

P = 21 delt på 120 = 7 delt på 40.

Fasit: A: 7 delt på 40

Fra leksjon 8.3 Hypergeometrisk fordeling · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: D: Fordi samme elev ikke kan trekkes to ganger, så sannsynligheten endrer seg
  2. Oppgave 2: C: Binomisk
  3. Oppgave 3: A: Fordi populasjonen er så stor at sannsynligheten nesten ikke endres
  4. Oppgave 4: D: P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)
  5. Oppgave 5: C: Binomisk
  6. Oppgave 6: 60
  7. Oppgave 7: 40
  8. Oppgave 8: 50
  9. Oppgave 9: 0,9375
  10. Oppgave 10: 0,374
  11. Oppgave 11: 0,301
  12. Oppgave 12: 0,236
  13. Oppgave 13: A: 5 delt på 14
  14. Oppgave 14: D: 63 delt på 143
  15. Oppgave 15: A: 7 delt på 40

Oppgavene hører til leksjonene 8.3–8.4 i modulen Binomisk og hypergeometrisk fordeling, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i S1, og bruk formelarket for S1 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.