Hopp til innholdet

Blandede eksamensoppgaver: oppgaver med fasit

Matematikk S1 · Vg2, samfunnsfaglig matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i blandede eksamensoppgaver i S1, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 9.2 Blandet trening til del 1, 9.3 Blandet trening til del 2 i Matematikk S1, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

X er binomisk fordelt med n = 4 og p = 0,2. Finn P(X = 2). Svar med tre desimaler.

Vis løsning på oppgave 1

C(4, 2) · 0,2² · 0,8² = 6 · 0,04 · 0,64 ≈ 0,154.

Fasit: 0,154

Fra leksjon 9.3 Blandet trening til del 2 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Løs likningen lg x + lg 20 = 2.

Vis løsning på oppgave 2

lg(20x) = 2, så 20x = 100 og x = 5.

Fasit: 5

Fra leksjon 9.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Løs likningen lg x + lg 2 = 2.

Vis løsning på oppgave 3

lg(2x) = 2, så 2x = 100 og x = 50.

Fasit: 50

Fra leksjon 9.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Finn lim (x → 2) x² + 3x − 10 delt på x − 2.

Vis løsning på oppgave 4

Innsetting gir 0 delt på 0.

Telleren er (x − 2)(x + 5).

Vi forkorter (x − 2) og setter inn x = 2 i (x + 5): 2 + 5 = 7.

Fasit: 7

Fra leksjon 9.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Antall brukere av en app, i tusen, er N(x) = 0,3x² + x + 5, der x er måneder etter lansering. Finn N′(5).

Vis løsning på oppgave 5

N′(x) = 0,6x + 1.

N′(5) = 0,6 · 5 + 1 = 4 tusen brukere per måned.

Fasit: 4 tusen brukere per måned

Fra leksjon 9.3 Blandet trening til del 2 · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Finn lim (x → 1) x² − 4x + 3 delt på x − 1.

Vis løsning på oppgave 6

Innsetting gir 0 delt på 0.

Telleren er (x − 1)(x − 3).

Vi forkorter (x − 1) og setter inn x = 1 i (x − 3): 1 − 3 = −2.

Fasit: −2

Fra leksjon 9.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

En pose har 4 røde og 4 grønne kuler. Du trekker to kuler. Hva er sannsynligheten for at begge er røde?

  1. A: 3 delt på 14
  2. B: 3 delt på 4
  3. C: 1 delt på 4
  4. D: 1 delt på 2
Vis løsning på oppgave 7

Mulige: C(8, 2) = 28.

Gunstige: C(4, 2) = 6.

P = 6 delt på 28 = 3 delt på 14.

Fasit: A: 3 delt på 14

Fra leksjon 9.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

K(x) = 0,1x² + 10x + 500 kroner, og prisen er 40 kr per enhet. Hvor mange enheter gir størst overskudd?

Vis løsning på oppgave 8

O(x) = −0,1x² + 30x − 500.

O′(x) = −0,2x + 30 = 0 gir x = 30 delt på 0,2 = 150.

Fasit: 150 enheter

Fra leksjon 9.3 Blandet trening til del 2 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

I en klasse på 20 elever har 8 briller. 4 elever trekkes ut. Finn sannsynligheten for nøyaktig 2 med briller. Svar med tre desimaler.

Vis løsning på oppgave 9

Gunstige: C(8, 2) · C(12, 2) = 28 · 66 = 1 848.

Mulige: C(20, 4) = 4 845.

P ≈ 0,381.

Fasit: 0,381

Fra leksjon 9.3 Blandet trening til del 2 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Finn likningen for tangenten til f(x) = x² + 2x i x = 3.

  1. A: y = 15x − 9
  2. B: y = 8x − 9
  3. C: y = 6x − 9
  4. D: y = 8x + 15
Vis løsning på oppgave 10

Steg 1: f(3) = 15.

Steg 2: f′(x) = 2x + 2, så f′(3) = 8.

Steg 3 og 4: y − 15 = 8(x − 3), som gir y = 8x − 9.

Fasit: B: y = 8x − 9

Fra leksjon 9.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Finn likningen for tangenten til f(x) = x² + 5x i x = −1.

  1. A: y = 3x − 1
  2. B: y = −2x − 1
  3. C: y = −4x − 1
  4. D: y = 3x − 4
Vis løsning på oppgave 11

Steg 1: f(−1) = −4.

Steg 2: f′(x) = 2x + 5, så f′(−1) = 3.

Steg 3 og 4: y − (−4) = 3(x − (−1)), som gir y = 3x − 1.

Fasit: A: y = 3x − 1

Fra leksjon 9.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Løs likningen x² − 3x − 18 = 0.

  1. A: x = 3 eller x = −6
  2. B: x = −3
  3. C: x = 3 eller x = −18
  4. D: x = −3 eller x = 6
Vis løsning på oppgave 12

A = 1, B = −3, C = −18.

Diskriminanten er 81, og abc-formelen gir x = −3 eller x = 6.

Sjekk: (x + 3)(x − 6) = 0.

Fasit: D: x = −3 eller x = 6

Fra leksjon 9.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Løs likningen x² + 3x − 4 = 0.

  1. A: x = 4 eller x = −1
  2. B: x = −4
  3. C: x = −3 eller x = −4
  4. D: x = −4 eller x = 1
Vis løsning på oppgave 13

A = 1, B = 3, C = −4.

Diskriminanten er 25, og abc-formelen gir x = −4 eller x = 1.

Sjekk: (x + 4)(x − 1) = 0.

Fasit: D: x = −4 eller x = 1

Fra leksjon 9.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Finn topp- og bunnpunktene til f(x) = x³ − 12x.

  1. A: Toppunkt (0, 0)
  2. B: Toppunkt (−2, 0), bunnpunkt (2, 0)
  3. C: Toppunkt (−2, 16), bunnpunkt (2, −16)
  4. D: Toppunkt (2, −16), bunnpunkt (−2, 16)
Vis løsning på oppgave 14

f′(x) = 3x² − 12 = 3(x + 2)(x − 2).

Fortegnet er pluss, minus, pluss.

Toppunkt i x = −2: f(−2) = 16.

Bunnpunkt i x = 2: f(2) = −16.

Fasit: C: Toppunkt (−2, 16), bunnpunkt (2, −16)

Fra leksjon 9.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Finn topp- og bunnpunktene til f(x) = x³ − 3x.

  1. A: Toppunkt (1, −2), bunnpunkt (−1, 2)
  2. B: Toppunkt (0, 0)
  3. C: Toppunkt (−1, 0), bunnpunkt (1, 0)
  4. D: Toppunkt (−1, 2), bunnpunkt (1, −2)
Vis løsning på oppgave 15

f′(x) = 3x² − 3 = 3(x + 1)(x − 1).

Fortegnet er pluss, minus, pluss.

Toppunkt i x = −1: f(−1) = 2.

Bunnpunkt i x = 1: f(1) = −2.

Fasit: D: Toppunkt (−1, 2), bunnpunkt (1, −2)

Fra leksjon 9.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: 0,154
  2. Oppgave 2: 5
  3. Oppgave 3: 50
  4. Oppgave 4: 7
  5. Oppgave 5: 4 tusen brukere per måned
  6. Oppgave 6: −2
  7. Oppgave 7: A: 3 delt på 14
  8. Oppgave 8: 150 enheter
  9. Oppgave 9: 0,381
  10. Oppgave 10: B: y = 8x − 9
  11. Oppgave 11: A: y = 3x − 1
  12. Oppgave 12: D: x = −3 eller x = 6
  13. Oppgave 13: D: x = −4 eller x = 1
  14. Oppgave 14: C: Toppunkt (−2, 16), bunnpunkt (2, −16)
  15. Oppgave 15: D: Toppunkt (−1, 2), bunnpunkt (1, −2)

Oppgavene hører til leksjonene 9.2–9.3 i modulen Eksamensforberedelse, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i S1, og bruk formelarket for S1 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.