Hopp til innholdet

Binomisk fordeling: oppgaver med fasit

Matematikk S1 · Vg2, samfunnsfaglig matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i binomisk fordeling i S1, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 8.1 Sannsynlighetsfordelinger, 8.2 Binomisk fordeling i Matematikk S1, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

X kan være 0, 1, 2 eller 3. P(X = 0) = 0,15, P(X = 1) = 0,45 og P(X = 2) = 0,3. Finn P(X = 3).

Vis løsning på oppgave 1

1 − (0,15 + 0,45 + 0,3) = 0,1.

Fasit: 0,1

Fra leksjon 8.1 Sannsynlighetsfordelinger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

X har fordelingen P(X = 0) = 0,2, P(X = 1) = 0,4, P(X = 2) = 0,3 og P(X = 3) = 0,1. Finn E(X).

Vis løsning på oppgave 2

0 · 0,2 + 1 · 0,4 + 2 · 0,3 + 3 · 0,1 = 1,3.

Fasit: 1,3

Fra leksjon 8.1 Sannsynlighetsfordelinger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Du har satt opp en sannsynlighetsfordeling, og summen av sannsynlighetene blir 0,9. Hva betyr det?

  1. A: Forventningsverdien er 0,9
  2. B: Den manglende 0,1 er umulig
  3. C: Det er helt i orden
  4. D: Du har glemt et utfall eller regnet feil
Vis løsning på oppgave 3

Da skal summen bli 1.

Blir den 0,9, mangler du noe eller har regnet feil.

Fasit: D: Du har glemt et utfall eller regnet feil

Fra leksjon 8.1 Sannsynlighetsfordelinger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Du kaster en terning 10 ganger og teller seksere. Er X binomisk fordelt?

  1. A: Nei, det er for få forsøk
  2. B: Nei, sannsynligheten endrer seg mellom trekningene
  3. C: Ja
Vis løsning på oppgave 4

Forsøkene er uavhengige, og p er den samme hver gang.

Det er binomisk.

Fasit: C: Ja

Fra leksjon 8.2 Binomisk fordeling · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

X kan være 0, 1, 2 eller 3. P(X = 0) = 0,1, P(X = 1) = 0,3 og P(X = 2) = 0,4. Finn P(X = 3).

Vis løsning på oppgave 5

1 − (0,1 + 0,3 + 0,4) = 0,2.

Fasit: 0,2

Fra leksjon 8.1 Sannsynlighetsfordelinger · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

X har fordelingen P(X = 0) = 0,1, P(X = 1) = 0,3, P(X = 2) = 0,4 og P(X = 3) = 0,2. Finn E(X).

Vis løsning på oppgave 6

0 · 0,1 + 1 · 0,3 + 2 · 0,4 + 3 · 0,2 = 1,7.

Fasit: 1,7

Fra leksjon 8.1 Sannsynlighetsfordelinger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Du trekker 3 kort fra en kortstokk uten å legge dem tilbake, og teller ess. Er X binomisk fordelt?

  1. A: Nei, sannsynligheten endrer seg mellom trekningene
  2. B: Nei, det er for få forsøk
  3. C: Ja
Vis løsning på oppgave 7

Uten tilbakelegging endres sannsynligheten, så det er ikke binomisk.

Det er hypergeometrisk.

Fasit: A: Nei, sannsynligheten endrer seg mellom trekningene

Fra leksjon 8.2 Binomisk fordeling · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

X er binomisk fordelt med n = 6 og p = 0,2. Finn P(X = 2). Svar med tre desimaler.

Vis løsning på oppgave 8

C(6, 2) · 0,2² · 0,8⁴ = 15 · 0,04 · 0,4096 ≈ 0,246.

Fasit: 0,246

Fra leksjon 8.2 Binomisk fordeling · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

X er binomisk fordelt med n = 100 og p = 0,2. Finn E(X).

Vis løsning på oppgave 9

E(X) = 100 · 0,2 = 20.

Fasit: 20

Fra leksjon 8.2 Binomisk fordeling · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

X er binomisk fordelt med n = 5 og p = 0,5. Finn P(X = 1). Svar med tre desimaler.

Vis løsning på oppgave 10

C(5, 1) · 0,5¹ · 0,5⁴ = 5 · 0,5 · 0,0625 ≈ 0,156.

Fasit: 0,156

Fra leksjon 8.2 Binomisk fordeling · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

X er binomisk fordelt med n = 20 og p = 0,2. Finn E(X).

Vis løsning på oppgave 11

E(X) = 20 · 0,2 = 4.

Fasit: 4

Fra leksjon 8.2 Binomisk fordeling · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Du kaster 2 mynter, og X er antall kron. Hva er P(X = 2)?

  1. A: 1
  2. B: 1 delt på 2
  3. C: 1 delt på 4
  4. D: 1 delt på 3
Vis løsning på oppgave 12

Med 2 mynter er det 4 like sannsynlige utfall.

2 kron skjer på 1 måte, så P(X = 2) = 1 delt på 4.

Fasit: C: 1 delt på 4

Fra leksjon 8.1 Sannsynlighetsfordelinger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Du kaster 3 mynter, og X er antall kron. Hva er P(X = 1)?

  1. A: 1 delt på 8
  2. B: 1 delt på 4
  3. C: 1 delt på 3
  4. D: 3 delt på 8
Vis løsning på oppgave 13

Med 3 mynter er det 8 like sannsynlige utfall.

1 kron skjer på 3 måter, så P(X = 1) = 3 delt på 8.

Fasit: D: 3 delt på 8

Fra leksjon 8.1 Sannsynlighetsfordelinger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

X er binomisk fordelt med n = 3 og p = 0,1. Finn P(X ≤ 1).

Vis løsning på oppgave 14

P(X = 0) + P(X = 1) = 0,729 + 0,243 = 0,972.

Fasit: 0,972

Fra leksjon 8.2 Binomisk fordeling · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

X er binomisk fordelt med n = 4 og p = 0,2. Finn P(X ≤ 1). Svar med tre desimaler.

Vis løsning på oppgave 15

P(X = 0) + P(X = 1) = 0,4096 + 0,4096 ≈ 0,819.

Fasit: 0,819

Fra leksjon 8.2 Binomisk fordeling · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: 0,1
  2. Oppgave 2: 1,3
  3. Oppgave 3: D: Du har glemt et utfall eller regnet feil
  4. Oppgave 4: C: Ja
  5. Oppgave 5: 0,2
  6. Oppgave 6: 1,7
  7. Oppgave 7: A: Nei, sannsynligheten endrer seg mellom trekningene
  8. Oppgave 8: 0,246
  9. Oppgave 9: 20
  10. Oppgave 10: 0,156
  11. Oppgave 11: 4
  12. Oppgave 12: C: 1 delt på 4
  13. Oppgave 13: D: 3 delt på 8
  14. Oppgave 14: 0,972
  15. Oppgave 15: 0,819

Oppgavene hører til leksjonene 8.1–8.2 i modulen Binomisk og hypergeometrisk fordeling, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i S1, og bruk formelarket for S1 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.