Hopp til innholdet

Del 1 uten hjelpemidler: oppgaver med fasit

Matematikk R2 · Vg3, realfagsmatematikk · 14 oppgaver · eksamen: del 1

14 oppgaver i Del 1 uten hjelpemidler i R2, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 10.2 Blandet trening til del 1 i Matematikk R2, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

I induksjonstrinnet for 1 + 2 + … + n: hvilket ledd legger du til summen opp til k?

  1. A: k + 1
  2. B: 2k + 1
  3. C: k
  4. D: n + 1
Vis løsning på oppgave 1

Summen opp til k + 1 har ett ledd til: k + 1.

Fasit: A: k + 1

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Regn ut [0, 0, −3] · [−3, 4, 1].

Vis løsning på oppgave 2

0 · (−3) + 0 · 4 + (−3) · 1 = −3.

Fasit: −3

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Regn ut [4, 2, −3] · [−1, 2, 3].

Vis løsning på oppgave 3

4 · (−1) + 2 · 2 + (−3) · 3 = −9.

Fasit: −9

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Finn summen av den uendelige geometriske rekken med a₁ = 6 og k = 2 delt på 3.

  1. A: 4
  2. B: 18
  3. C: 6
  4. D: 18 delt på 5
Vis løsning på oppgave 4

S = 6 delt på 1 − 2 delt på 3 = 18.

Fasit: B: 18

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Deriver f(x) = 3 sin(2x).

  1. A: 3 cos(2x)
  2. B: −6 cos(2x)
  3. C: 6 sin(2x)
  4. D: 6 cos(2x)
Vis løsning på oppgave 5

(sin(2x))′ = cos(2x) · 2, så f′(x) = 6 cos(2x).

Fasit: D: 6 cos(2x)

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Regn ut ∫₃⁶ 2x dx.

Vis løsning på oppgave 6

[x²]₃⁶ = 36 − 9 = 27.

Fasit: 27

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Finn summen av den uendelige geometriske rekken med a₁ = 8 og k = −1 delt på 3.

  1. A: 8
  2. B: 6
  3. C: 12
  4. D: −8 delt på 3
Vis løsning på oppgave 7

S = 8 delt på 1 − (−1 delt på 3) = 6.

Fasit: B: 6

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Deriver f(x) = 3 sin(3x).

  1. A: 9 cos(3x)
  2. B: −9 cos(3x)
  3. C: 9 sin(3x)
  4. D: 3 cos(3x)
Vis løsning på oppgave 8

(sin(3x))′ = cos(3x) · 3, så f′(x) = 9 cos(3x).

Fasit: A: 9 cos(3x)

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Regn ut ∫₁⁴ 2x dx.

Vis løsning på oppgave 9

[x²]₁⁴ = 16 − 1 = 15.

Fasit: 15

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Finn summen av den uendelige geometriske rekken med a₁ = 8 og k = 2 delt på 3.

  1. A: 24
  2. B: 24 delt på 5
  3. C: 16 delt på 3
  4. D: 8
Vis løsning på oppgave 10

S = 8 delt på 1 − 2 delt på 3 = 24.

Fasit: A: 24

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Finn ∫x eˣ dx.

  1. A: eˣ + C
  2. B: x² delt på 2 eˣ + C
  3. C: x eˣ − eˣ + C
  4. D: x eˣ + eˣ + C
Vis løsning på oppgave 11

u′ = eˣ, v = x: x eˣ − ∫eˣ dx = x eˣ − eˣ + C.

Fasit: C: x eˣ − eˣ + C

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Løs sin x = √2 delt på 2 for x ∈ [0, 2π⟩.

  1. A: x = π delt på 4 eller x = 7π delt på 4
  2. B: x = π delt på 4 eller x = 3π delt på 4
  3. C: x = π delt på 4
  4. D: x = 5π delt på 4 eller x = 7π delt på 4
Vis løsning på oppgave 12

sin π delt på 4 = √2 delt på 2.

Den andre løsningen er π − π delt på 4 = 3π delt på 4.

Fasit: B: x = π delt på 4 eller x = 3π delt på 4

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Løs sin x = 1 delt på 2 for x ∈ [0, 2π⟩.

  1. A: x = π delt på 6
  2. B: x = 7π delt på 6 eller x = 11π delt på 6
  3. C: x = π delt på 6 eller x = 11π delt på 6
  4. D: x = π delt på 6 eller x = 5π delt på 6
Vis løsning på oppgave 13

sin π delt på 6 = 1 delt på 2.

Den andre løsningen er π − π delt på 6 = 5π delt på 6.

Fasit: D: x = π delt på 6 eller x = 5π delt på 6

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Løs sin x = √3 delt på 2 for x ∈ [0, 2π⟩.

  1. A: x = π delt på 3
  2. B: x = 4π delt på 3 eller x = 5π delt på 3
  3. C: x = π delt på 3 eller x = 2π delt på 3
  4. D: x = π delt på 3 eller x = 5π delt på 3
Vis løsning på oppgave 14

sin π delt på 3 = √3 delt på 2.

Den andre løsningen er π − π delt på 3 = 2π delt på 3.

Fasit: C: x = π delt på 3 eller x = 2π delt på 3

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: A: k + 1
  2. Oppgave 2: −3
  3. Oppgave 3: −9
  4. Oppgave 4: B: 18
  5. Oppgave 5: D: 6 cos(2x)
  6. Oppgave 6: 27
  7. Oppgave 7: B: 6
  8. Oppgave 8: A: 9 cos(3x)
  9. Oppgave 9: 15
  10. Oppgave 10: A: 24
  11. Oppgave 11: C: x eˣ − eˣ + C
  12. Oppgave 12: B: x = π delt på 4 eller x = 3π delt på 4
  13. Oppgave 13: D: x = π delt på 6 eller x = 5π delt på 6
  14. Oppgave 14: C: x = π delt på 3 eller x = 2π delt på 3

Oppgavene hører til leksjon 10.2 i modulen Eksamensforberedelse, som øves til del 1. Les mer om eksamen i R2, og bruk formelarket for R2 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.