Hopp til innholdet

Del 1 uten hjelpemidler: oppgaver med fasit

Matematikk R1 · Vg2, realfagsmatematikk · 12 oppgaver · eksamen: del 1

12 oppgaver i Del 1 uten hjelpemidler i R1, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 10.2 Blandet trening til del 1 i Matematikk R1, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Finn t slik at [−2, 1] og [t, 6] står vinkelrett på hverandre.

Vis løsning på oppgave 1

Skalarproduktet er 0: −2t + 1 · 6 = 0, altså −2t + 6 = 0, så t = 3.

Fasit: 3

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

P(x) = x³ − 10x² + 29x − 20 har nullpunktet x = 1. Finn de andre nullpunktene.

  1. A: x = −5 og x = −4
  2. B: x = 9 og x = 20
  3. C: x = 1 og x = 5
  4. D: x = 4 og x = 5
Vis løsning på oppgave 2

P(x) : (x − 1) = x² − 9x + 20 = (x − 4)(x − 5).

Nullpunktene er 1, 4 og 5.

Fasit: D: x = 4 og x = 5

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Finn t slik at [1, 3] og [t, −4] står vinkelrett på hverandre.

Vis løsning på oppgave 3

Skalarproduktet er 0: t + 3 · (−4) = 0, altså t − 12 = 0, så t = 12.

Fasit: 12

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

P(x) = x³ − 13x + 12 har nullpunktet x = 1. Finn de andre nullpunktene.

  1. A: x = −3 og x = 4
  2. B: x = 1 og x = 3
  3. C: x = −1 og x = −12
  4. D: x = −4 og x = 3
Vis løsning på oppgave 4

P(x) : (x − 1) = x² + x − 12 = (x + 4)(x − 3).

Nullpunktene er 1, −4 og 3.

Fasit: D: x = −4 og x = 3

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 5

Finn grenseverdien.

lim (x → 1) x² + 2x − 3 delt på x − 1

Vis løsning på oppgave 5

x² + 2x − 3 = (x − 1)(x + 3).

Forkort x − 1, og sett inn x = 1: 1 + 3 = 4.

Fasit: 4

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 6

Deriver.

f(x) = (x² + 2)⁴

  1. A: f′(x) = 8x(x² + 2)⁴
  2. B: f′(x) = 4(x² + 2)³
  3. C: f′(x) = 8x(x² + 2)³
  4. D: f′(x) = 4(2x)³
Vis løsning på oppgave 6

Kjernen er u = x² + 2, med u′ = 2x. f′(x) = 4(x² + 2)³ · 2x = 8x(x² + 2)³.

Fasit: C: f′(x) = 8x(x² + 2)³

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Finn grenseverdien.

lim (x → 4) x² − 6x + 8 delt på x − 4

Vis løsning på oppgave 7

x² − 6x + 8 = (x − 4)(x − 2).

Forkort x − 4, og sett inn x = 4: 4 − 2 = 2.

Fasit: 2

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Deriver.

f(x) = (x² + 5)⁵

  1. A: f′(x) = 10x(x² + 5)⁵
  2. B: f′(x) = 10x(x² + 5)⁴
  3. C: f′(x) = 5(2x)⁴
  4. D: f′(x) = 5(x² + 5)⁴
Vis løsning på oppgave 8

Kjernen er u = x² + 5, med u′ = 2x. f′(x) = 5(x² + 5)⁴ · 2x = 10x(x² + 5)⁴.

Fasit: B: f′(x) = 10x(x² + 5)⁴

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 9

Løs likningen.

ln(x + 3) + ln x = ln 10

Vis løsning på oppgave 9

ln(x(x + 3)) = ln 10 gir x² + 3x − 10 = 0, altså (x − 2)(x + 5) = 0. x = −5 gir ln av et negativt tall, så x = 2.

Fasit: 2

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Finn topp- og bunnpunktet.

f(x) = x³ − 3x² + 3

  1. A: Toppunkt i x = 0 og bunnpunkt i x = 2
  2. B: Toppunkt (2, −1) og bunnpunkt (0, 3)
  3. C: Toppunkt (0, 3) og bunnpunkt (2, −1)
  4. D: Toppunkt (0, 0) og bunnpunkt (2, −4)
Vis løsning på oppgave 10

f′(x) = 3x² − 6x = 3x(x − 2).

Nullpunkter 0 og 2, fortegn +, − og +. f(0) = 3 og f(2) = −1.

Fasit: C: Toppunkt (0, 3) og bunnpunkt (2, −1)

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 11

Løs likningen.

ln(x + 2) + ln x = ln 8

Vis løsning på oppgave 11

ln(x(x + 2)) = ln 8 gir x² + 2x − 8 = 0, altså (x − 2)(x + 4) = 0. x = −4 gir ln av et negativt tall, så x = 2.

Fasit: 2

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Finn topp- og bunnpunktet.

f(x) = x³ − 3x² − 2

  1. A: Toppunkt (0, −2) og bunnpunkt (2, −6)
  2. B: Toppunkt i x = 0 og bunnpunkt i x = 2
  3. C: Toppunkt (2, −6) og bunnpunkt (0, −2)
  4. D: Toppunkt (0, 0) og bunnpunkt (2, −4)
Vis løsning på oppgave 12

f′(x) = 3x² − 6x = 3x(x − 2).

Nullpunkter 0 og 2, fortegn +, − og +. f(0) = −2 og f(2) = −6.

Fasit: A: Toppunkt (0, −2) og bunnpunkt (2, −6)

Fra leksjon 10.2 Blandet trening til del 1 · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: 3
  2. Oppgave 2: D: x = 4 og x = 5
  3. Oppgave 3: 12
  4. Oppgave 4: D: x = −4 og x = 3
  5. Oppgave 5: 4
  6. Oppgave 6: C: f′(x) = 8x(x² + 2)³
  7. Oppgave 7: 2
  8. Oppgave 8: B: f′(x) = 10x(x² + 5)⁴
  9. Oppgave 9: 2
  10. Oppgave 10: C: Toppunkt (0, 3) og bunnpunkt (2, −1)
  11. Oppgave 11: 2
  12. Oppgave 12: A: Toppunkt (0, −2) og bunnpunkt (2, −6)

Oppgavene hører til leksjon 10.2 i modulen Eksamensforberedelse, som øves til del 1. Les mer om eksamen i R1, og bruk formelarket for R1 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.