Hopp til innholdet

Pytagoras, areal og volum: oppgaver med fasit

Matematikk 2P · Vg2, praktisk matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i Pytagoras, areal og volum i 2P, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 7.4 Pytagoras og egenskaper ved figurer, 7.5 Areal og volum i praktisk arbeid i Matematikk 2P, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Du regner deg fram til at du trenger 10,4 pakker fliser. Hvor mange kjøper du?

  1. A: 10 pakker
  2. B: 11 pakker
  3. C: 12 pakker
  4. D: 10,4 pakker
Vis løsning på oppgave 1

Antall pakker runder du alltid opp, så du kjøper 11.

Fasit: B: 11 pakker

Fra leksjon 7.5 Areal og volum i praktisk arbeid · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

En TV-skjerm er 150 cm bred og 80 cm høy. Hvor lang er diagonalen?

Vis løsning på oppgave 2

80² + 150² = 28 900.

√28 900 = 170 cm.

Fasit: 170 cm

Fra leksjon 7.4 Pytagoras og egenskaper ved figurer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Du måler 1,5 m langs den ene kanten av en terrasse og 2 m langs den andre. Diagonalen mellom punktene er 2,6 m. Er hjørnet rett?

  1. A: Nei
  2. B: Det kan vi ikke vite uten vinkelmåler
  3. C: Ja
Vis løsning på oppgave 3

1,5² + 2² = 6,25 og 2,6² = 6,76.

De er ikke like, så hjørnet er ikke rett.

Fasit: A: Nei

Fra leksjon 7.4 Pytagoras og egenskaper ved figurer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

En stige på 5 m står 1,4 m fra veggen. Hvilket regnestykke gir hvor høyt den når?

  1. A: √(5² + 1,4²)
  2. B: 5 − 1,4
  3. C: 5² − 1,4²
  4. D: √(5² − 1,4²)
Vis løsning på oppgave 4

Stigen er hypotenusen.

√(25 − 1,96) = √23,04 = 4,8 m.

Fasit: D: √(5² − 1,4²)

Fra leksjon 7.4 Pytagoras og egenskaper ved figurer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Et rom har form som en L. Det kan deles i et rektangel på 6 · 4 m og et rektangel på 2 · 2 m. Hvor stort er gulvet?

Vis løsning på oppgave 5

6 · 4 = 24 m² og 2 · 2 = 4 m².

28 m².

Fasit: 28 m²

Fra leksjon 7.5 Areal og volum i praktisk arbeid · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Du skal male en vegg som er 4,5 m lang og 2,5 m høy. I veggen er det et vindu på 1,5 · 1,2 m. Hvor stort areal skal males?

Vis løsning på oppgave 6

Veggen er 4,5 · 2,5 = 11,25 m², og vinduet 1,8 m².

11,25 − 1,8 = 9,45 m².

Fasit: 9,45 m²

Fra leksjon 7.5 Areal og volum i praktisk arbeid · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

En betongplate er 2,4 m lang, 2 m bred og 10 cm tykk. Hvor mange kubikkmeter betong trengs?

Vis løsning på oppgave 7

10 cm = 0,1 m.

2,4 · 2 · 0,1 = 0,48 m³, som er 480 liter.

Fasit: 0,48 m³

Fra leksjon 7.5 Areal og volum i praktisk arbeid · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

En TV-skjerm er 75 cm bred og 40 cm høy. Hvor lang er diagonalen?

Vis løsning på oppgave 8

40² + 75² = 7 225.

√7 225 = 85 cm.

Fasit: 85 cm

Fra leksjon 7.4 Pytagoras og egenskaper ved figurer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Du måler 3 m langs den ene kanten av en terrasse og 4 m langs den andre. Diagonalen mellom punktene er 4,9 m. Er hjørnet rett?

  1. A: Det kan vi ikke vite uten vinkelmåler
  2. B: Ja
  3. C: Nei
Vis løsning på oppgave 9

3² + 4² = 25 og 4,9² = 24,01.

De er ikke like, så hjørnet er ikke rett.

Fasit: C: Nei

Fra leksjon 7.4 Pytagoras og egenskaper ved figurer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Et rom har form som en L. Det kan deles i et rektangel på 6 · 3 m og et rektangel på 2 · 2 m. Hvor stort er gulvet?

Vis løsning på oppgave 10

6 · 3 = 18 m² og 2 · 2 = 4 m².

22 m².

Fasit: 22 m²

Fra leksjon 7.5 Areal og volum i praktisk arbeid · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

En rampe er 3,4 m lang og går opp til et lasteplan som er 1,6 m høyt. Hvor langt ut fra lasteplanet står foten av rampen?

Vis løsning på oppgave 11

Rampen er hypotenusen.

3,4² − 1,6² = 9.

√9 = 3 m.

Fasit: 3 m

Fra leksjon 7.4 Pytagoras og egenskaper ved figurer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Gavlen på en hytte er en likebeint trekant. Grunnlinjen er 12 m, og de skrå sidene er 6,5 m. Hvor høy er gavlen?

Vis løsning på oppgave 12

Høyden deler grunnlinjen i to like deler på 6 m.

6,5² − 6² = 6,25.

√6,25 = 2,5 m.

Fasit: 2,5 m

Fra leksjon 7.4 Pytagoras og egenskaper ved figurer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

En rampe er 1 m lang og går opp til et lasteplan som er 0,6 m høyt. Hvor langt ut fra lasteplanet står foten av rampen?

Vis løsning på oppgave 13

Rampen er hypotenusen.

1² − 0,6² = 0,64.

√0,64 = 0,8 m.

Fasit: 0,8 m

Fra leksjon 7.4 Pytagoras og egenskaper ved figurer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Gavlen på en hytte er en likebeint trekant. Grunnlinjen er 8 m, og de skrå sidene er 5 m. Hvor høy er gavlen?

Vis løsning på oppgave 14

Høyden deler grunnlinjen i to like deler på 4 m.

5² − 4² = 9.

√9 = 3 m.

Fasit: 3 m

Fra leksjon 7.4 Pytagoras og egenskaper ved figurer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Et gulv er 4 · 3,5 m. Fliser selges i pakker på 1,8 m², og du skal ha 10 % ekstra for svinn. Hvor mange pakker trenger du?

Vis løsning på oppgave 15

4 · 3,5 = 14 m².

· 1,1 = 15,4 m².

15,4 : 1,8 ≈ 8,56.

9 pakker.

Fasit: 9 pakker

Fra leksjon 7.5 Areal og volum i praktisk arbeid · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: B: 11 pakker
  2. Oppgave 2: 170 cm
  3. Oppgave 3: A: Nei
  4. Oppgave 4: D: √(5² − 1,4²)
  5. Oppgave 5: 28 m²
  6. Oppgave 6: 9,45 m²
  7. Oppgave 7: 0,48 m³
  8. Oppgave 8: 85 cm
  9. Oppgave 9: C: Nei
  10. Oppgave 10: 22 m²
  11. Oppgave 11: 3 m
  12. Oppgave 12: 2,5 m
  13. Oppgave 13: 0,8 m
  14. Oppgave 14: 3 m
  15. Oppgave 15: 9 pakker

Oppgavene hører til leksjonene 7.4–7.5 i modulen Formlikhet og målestokk, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 2P, og bruk formelarket for 2P når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.