Hopp til innholdet

Grafer og eksponentiell vekst: oppgaver med fasit

Matematikk 1P · Vg1, praktisk matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i grafer og eksponentiell vekst i 1P, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 7.3 Lese og tolke grafer, 7.4 Eksponentielle funksjoner i Matematikk 1P, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Er dette lineær eller eksponentiell vekst? Du får 4 % rente på sparepengene hvert år.

  1. A: Lineær
  2. B: Eksponentiell
Vis løsning på oppgave 1

Samme prosent hver gang gir eksponentiell vekst.

Fasit: B: Eksponentiell

Fra leksjon 7.4 Eksponentielle funksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

En temperaturgraf synker fra 16 °C til 6 °C. Hva betyr det?

  1. A: Temperaturen står stille
  2. B: Det blir kaldere, men det er fortsatt varmegrader
  3. C: Det blir varmere
  4. D: Temperaturen er under null
Vis løsning på oppgave 2

Grafen synker, så temperaturen går ned.

6 °C er fortsatt varmegrader.

Fasit: B: Det blir kaldere, men det er fortsatt varmegrader

Fra leksjon 7.3 Lese og tolke grafer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

En bil taper 10 % av verdien hvert år. Hva er vekstfaktoren?

Vis løsning på oppgave 3

1 − 0,1 = 0,9.

Fasit: 0,9

Fra leksjon 7.4 Eksponentielle funksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Du setter 20 000 kr i banken med 5 % rente. Hvor mye har du etter 3 år? Rund av til nærmeste krone.

Vis løsning på oppgave 4

20 000 × 1,05³ ≈ 23 153 kr.

Fasit: 23 153 kr

Fra leksjon 7.4 Eksponentielle funksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

En bil koster 200 000 kr og taper 20 % av verdien hvert år. Hva er den verdt etter 2 år?

Vis løsning på oppgave 5

200 000 × 0,8² = 128 000 kr.

Fasit: 128 000 kr

Fra leksjon 7.4 Eksponentielle funksjoner · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

En bil taper 30 % av verdien hvert år. Hva er vekstfaktoren?

Vis løsning på oppgave 6

1 − 0,3 = 0,7.

Fasit: 0,7

Fra leksjon 7.4 Eksponentielle funksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Temperaturen var 2 °C klokka 6 og 14 °C klokka 14. Hvor mye steg den per time i gjennomsnitt?

Vis løsning på oppgave 7

14 − 2 = 12, og 12 : 8 = 1,5 °C per time.

Fasit: 1,5 °C per time

Fra leksjon 7.3 Lese og tolke grafer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Et batteri har 90 % klokka 8 og 30 % klokka 12. Hvor mange prosentpoeng endret det seg per time i gjennomsnitt?

Vis løsning på oppgave 8

(30 − 90) : 4 = −60 : 4 = −15.

Fasit: −15

Fra leksjon 7.3 Lese og tolke grafer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Et beløp øker med 8 % hvert år. Hva er vekstfaktoren?

Vis løsning på oppgave 9

1 + 8 % = 1 + 0,08 = 1,08.

Fasit: 1,08

Fra leksjon 7.4 Eksponentielle funksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Temperaturen var 2 °C klokka 6 og 4 °C klokka 10. Hvor mye steg den per time i gjennomsnitt?

Vis løsning på oppgave 10

4 − 2 = 2, og 2 : 4 = 0,5 °C per time.

Fasit: 0,5 °C per time

Fra leksjon 7.3 Lese og tolke grafer · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Et batteri har 100 % klokka 8 og 25 % klokka 13. Hvor mange prosentpoeng endret det seg per time i gjennomsnitt?

Vis løsning på oppgave 11

(25 − 100) : 5 = −75 : 5 = −15.

Fasit: −15

Fra leksjon 7.3 Lese og tolke grafer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Et beløp øker med 4 % hvert år. Hva er vekstfaktoren?

Vis løsning på oppgave 12

1 + 4 % = 1 + 0,04 = 1,04.

Fasit: 1,04

Fra leksjon 7.4 Eksponentielle funksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

En konto har 1 000 følgere, og antallet øker med 20 % hver uke. Hvilken modell passer, når x er antall uker?

  1. A: f(x) = 1 000 × 1,2ˣ
  2. B: f(x) = 1 000 + 200x
  3. C: f(x) = 1,2 × 1 000ˣ
  4. D: f(x) = 1 000 × 0,2ˣ
Vis løsning på oppgave 13

Vekstfaktoren er 1 + 0,2 = 1,2.

Modellen er startverdi × vekstfaktorˣ: f(x) = 1 000 × 1,2ˣ.

Fasit: A: f(x) = 1 000 × 1,2ˣ

Fra leksjon 7.4 Eksponentielle funksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Treningssenter A koster 600 + 200x kroner og B koster 400x kroner, der x er antall måneder. Etter hvor mange måneder koster de det samme?

Vis løsning på oppgave 14

Grafene møtes der prisene er like: 600 + 200x = 400x gir 200x = 600, så x = 3.

Da koster begge 1 200 kr.

Fasit: 3 måneder

Fra leksjon 7.3 Lese og tolke grafer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Treningssenter A koster 300 + 100x kroner og B koster 200x kroner, der x er antall måneder. Etter hvor mange måneder koster de det samme?

Vis løsning på oppgave 15

Grafene møtes der prisene er like: 300 + 100x = 200x gir 100x = 300, så x = 3.

Da koster begge 600 kr.

Fasit: 3 måneder

Fra leksjon 7.3 Lese og tolke grafer · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: B: Eksponentiell
  2. Oppgave 2: B: Det blir kaldere, men det er fortsatt varmegrader
  3. Oppgave 3: 0,9
  4. Oppgave 4: 23 153 kr
  5. Oppgave 5: 128 000 kr
  6. Oppgave 6: 0,7
  7. Oppgave 7: 1,5 °C per time
  8. Oppgave 8: −15
  9. Oppgave 9: 1,08
  10. Oppgave 10: 0,5 °C per time
  11. Oppgave 11: −15
  12. Oppgave 12: 1,04
  13. Oppgave 13: A: f(x) = 1 000 × 1,2ˣ
  14. Oppgave 14: 3 måneder
  15. Oppgave 15: 3 måneder

Oppgavene hører til leksjonene 7.3–7.4 i modulen Funksjoner og modellering, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 1P, og bruk formelarket for 1P når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.