Hopp til innholdet

Ulikheter og fortegnslinjer: oppgaver med fasit

Matematikk S1 · Vg2, samfunnsfaglig matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1

15 oppgaver i ulikheter og fortegnslinjer i S1, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 1.5 Ulikheter og fortegnslinjer, 1.6 Resonnere og bevise med symboler i Matematikk S1, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Hvordan skriver vi et vilkårlig oddetall, der n er et helt tall?

  1. A: 3n
  2. B: 2n
  3. C: 2n + 1
  4. D: n + 1
Vis løsning på oppgave 1

Da er et partall 2n, og et oddetall er ett mer: 2n + 1.

Fasit: C: 2n + 1

Fra leksjon 1.6 Resonnere og bevise med symboler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Skriv x ≥ 1 som et intervall.

  1. A: [1, →⟩
  2. B: ⟨←, 1]
  3. C: [1, →]
  4. D: ⟨1, →⟩
Vis løsning på oppgave 2

≥ betyr at 1 er med: lukket klamme [.

Mot uendelig er klammen alltid åpen.

Fasit: A: [1, →⟩

Fra leksjon 1.5 Ulikheter og fortegnslinjer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Elev A har sjekket at n² + n er et partall for n = 1, 2, 3, 4 og 5. Er det et bevis?

  1. A: Ja, hvis ett av dem er et oddetall
  2. B: Ja, fem eksempler er nok
  3. C: Nei, et bevis må gjelde for alle hele tall
  4. D: Nei, man må sjekke ti tall
Vis løsning på oppgave 3

Da må et bevis gjelde for alle tall, og da bruker vi bokstaver: n² + n = n(n + 1), et produkt av to påfølgende tall, og ett av dem er et partall.

Fasit: C: Nei, et bevis må gjelde for alle hele tall

Fra leksjon 1.6 Resonnere og bevise med symboler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Skriv x ≥ 0 som et intervall.

  1. A: ⟨0, →⟩
  2. B: ⟨←, 0]
  3. C: [0, →⟩
  4. D: [0, →]
Vis løsning på oppgave 4

≥ betyr at 0 er med: lukket klamme [.

Mot uendelig er klammen alltid åpen.

Fasit: C: [0, →⟩

Fra leksjon 1.5 Ulikheter og fortegnslinjer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Løs ulikheten (x + 3)(x + 2) < 0.

  1. A: −3 ≤ x ≤ −2
  2. B: x < −3 eller x > −2
  3. C: 2 < x < 3
  4. D: −3 < x < −2
Vis løsning på oppgave 5

Nullpunktene er −3 og −2.

Fortegnslinjene gir pluss, minus, pluss.

Produktet er negativt mellom nullpunktene: −3 < x < −2.

Fasit: D: −3 < x < −2

Fra leksjon 1.5 Ulikheter og fortegnslinjer · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Løs ulikheten x² − 4x − 5 ≥ 0.

  1. A: x ≤ −1 eller x ≥ 5
  2. B: x < −1 eller x > 5
  3. C: x ≥ 5
  4. D: −1 ≤ x ≤ 5
Vis løsning på oppgave 6

Faktoriser: (x + 1)(x − 5).

Fortegnet nederst er pluss, minus, pluss.

Null eller positivt: x ≤ −1 eller x ≥ 5.

Fasit: A: x ≤ −1 eller x ≥ 5

Fra leksjon 1.5 Ulikheter og fortegnslinjer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Løs ulikheten (x − 2)(x − 3) < 0.

  1. A: x < 2 eller x > 3
  2. B: −3 < x < −2
  3. C: 2 ≤ x ≤ 3
  4. D: 2 < x < 3
Vis løsning på oppgave 7

Nullpunktene er 2 og 3.

Fortegnslinjene gir pluss, minus, pluss.

Produktet er negativt mellom nullpunktene: 2 < x < 3.

Fasit: D: 2 < x < 3

Fra leksjon 1.5 Ulikheter og fortegnslinjer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Løs ulikheten x² − x − 6 ≥ 0.

  1. A: x ≤ −2 eller x ≥ 3
  2. B: x ≥ 3
  3. C: −2 ≤ x ≤ 3
  4. D: x < −2 eller x > 3
Vis løsning på oppgave 8

Faktoriser: (x + 2)(x − 3).

Fortegnet nederst er pluss, minus, pluss.

Null eller positivt: x ≤ −2 eller x ≥ 3.

Fasit: A: x ≤ −2 eller x ≥ 3

Fra leksjon 1.5 Ulikheter og fortegnslinjer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Løs ulikheten (x + 6)(x + 2) < 0.

  1. A: 2 < x < 6
  2. B: −6 ≤ x ≤ −2
  3. C: −6 < x < −2
  4. D: x < −6 eller x > −2
Vis løsning på oppgave 9

Nullpunktene er −6 og −2.

Fortegnslinjene gir pluss, minus, pluss.

Produktet er negativt mellom nullpunktene: −6 < x < −2.

Fasit: C: −6 < x < −2

Fra leksjon 1.5 Ulikheter og fortegnslinjer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Skriv summen av 3 påfølgende hele tall n, n + 1 og n + 2 så enkelt som mulig.

  1. A: 3n
  2. B: n + 3
  3. C: 3n + 3 = 3(n + 1)
  4. D: 3n + 2
Vis løsning på oppgave 10

n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 = 3(n + 1).

Summen er alltid delelig med 3.

Fasit: C: 3n + 3 = 3(n + 1)

Fra leksjon 1.6 Resonnere og bevise med symboler · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Skriv summen av 4 påfølgende hele tall n, n + 1, n + 2 og n + 3 så enkelt som mulig.

  1. A: 4n + 3
  2. B: 4n + 4 = 4(n + 1)
  3. C: n + 6
  4. D: 4n + 6 = 2(2n + 3)
Vis løsning på oppgave 11

n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = 4n + 6 = 2(2n + 3).

Summen er alltid et partall, men ikke alltid delelig med 4.

Fasit: D: 4n + 6 = 2(2n + 3)

Fra leksjon 1.6 Resonnere og bevise med symboler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Hvilken pil passer mellom «x > 2» og «x > 1»?

  1. A: ⇔
  2. B: ⇒
  3. C: ⇐
Vis løsning på oppgave 12

Er x > 2, er x > 1.

Men x = 1,5 er større enn 1 uten å være større enn 2.

Derfor bare ⇒.

Fasit: B: ⇒

Fra leksjon 1.6 Resonnere og bevise med symboler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Løs ulikheten x − 1 delt på x − 5 ≥ 0.

  1. A: x < 1 eller x > 5
  2. B: 1 ≤ x < 5
  3. C: x ≤ 1 eller x > 5
  4. D: x ≤ 1 eller x ≥ 5
Vis løsning på oppgave 13

Telleren er null for x = 1, nevneren for x = 5.

Fortegnslinjene gir pluss, minus, pluss.

Null er med i telleren, men nevneren kan aldri være null: x ≤ 1 eller x > 5.

Fasit: C: x ≤ 1 eller x > 5

Fra leksjon 1.5 Ulikheter og fortegnslinjer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Løs ulikheten x + 5 delt på x + 3 ≥ 0.

  1. A: x < −5 eller x > −3
  2. B: −5 ≤ x < −3
  3. C: x ≤ −5 eller x ≥ −3
  4. D: x ≤ −5 eller x > −3
Vis løsning på oppgave 14

Telleren er null for x = −5, nevneren for x = −3.

Fortegnslinjene gir pluss, minus, pluss.

Null er med i telleren, men nevneren kan aldri være null: x ≤ −5 eller x > −3.

Fasit: D: x ≤ −5 eller x > −3

Fra leksjon 1.5 Ulikheter og fortegnslinjer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Hvilken pil passer mellom «x = 6» og «x² = 36»?

  1. A: ⇐
  2. B: ⇒
  3. C: ⇔
Vis løsning på oppgave 15

Fra x = 6 følger x² = 36, men x² = 36 kan også gi x = −6.

Derfor bare ⇒.

Fasit: B: ⇒

Fra leksjon 1.6 Resonnere og bevise med symboler · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: C: 2n + 1
  2. Oppgave 2: A: [1, →⟩
  3. Oppgave 3: C: Nei, et bevis må gjelde for alle hele tall
  4. Oppgave 4: C: [0, →⟩
  5. Oppgave 5: D: −3 < x < −2
  6. Oppgave 6: A: x ≤ −1 eller x ≥ 5
  7. Oppgave 7: D: 2 < x < 3
  8. Oppgave 8: A: x ≤ −2 eller x ≥ 3
  9. Oppgave 9: C: −6 < x < −2
  10. Oppgave 10: C: 3n + 3 = 3(n + 1)
  11. Oppgave 11: D: 4n + 6 = 2(2n + 3)
  12. Oppgave 12: B: ⇒
  13. Oppgave 13: C: x ≤ 1 eller x > 5
  14. Oppgave 14: D: x ≤ −5 eller x > −3
  15. Oppgave 15: B: ⇒

Oppgavene hører til leksjonene 1.5–1.6 i modulen Algebra og symbolspråk, som øves til del 1. Les mer om eksamen i S1, og bruk formelarket for S1 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.