Potenser og logaritmer: oppgaver med fasit
15 oppgaver i potenser og logaritmer i S1, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.
Lær dette i Sophus: 2.1 Potensregler, 2.2 Hva er en logaritme?, 2.3 Logaritmeregler i Matematikk S1, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen
Lettere oppgaver
Oppgave 1
Mellom hvilke to hele tall ligger lg 90?
- A: 9 og 10
- B: 1 og 2
- C: 0 og 1
- D: 2 og 3
Vis løsning på oppgave 1
10 < 90 < 100, så 1 < lg 90 < 2.
Fasit: B: 1 og 2
Fra leksjon 2.2 Hva er en logaritme? · Se forklaringen i videoen
Oppgave 2
Skriv så enkelt som mulig: (x³)⁴
- A: x⁸¹
- B: 4x³
- C: x¹²
- D: x⁷
Vis løsning på oppgave 2
(x³)⁴ = x¹².
Fasit: C: x¹²
Oppgave 3
Hvilken av disse stemmer?
- A: lg x delt på lg y = lg x − lg y
- B: lg(x + y) = lg x + lg y
- C: lg(x³) = (lg x)³
- D: lg(x³) = 3 lg x
Vis løsning på oppgave 3
Da flyttes eksponenten ut foran: lg(x³) = 3 lg x.
Fasit: D: lg(x³) = 3 lg x
Oppgave 4
Skriv så enkelt som mulig: a⁷ · a⁶
- A: a¹³
- B: a⁴²
- C: 2a¹³
- D: a
Vis løsning på oppgave 4
a⁷ · a⁶ = a⁷⁺⁶ = a¹³.
Fasit: A: a¹³
Oppgave 5
Regn ut 2⁵ delt på 2².
Vis løsning på oppgave 5
2⁵ delt på 2² = 2³ = 8.
Fasit: 8
Middels vanskelige
Oppgave 6
Regn ut 25 opphøyd i 1 delt på 2 uten kalkulator.
Vis løsning på oppgave 6
Da er nevneren 2 roten: √25 = 5.
Svaret er 5.
Fasit: 5
Oppgave 7
Regn ut lg 0,01 uten kalkulator.
Vis løsning på oppgave 7
0,01 = 10⁻².
Da er logaritmen −2.
Fasit: −2
Fra leksjon 2.2 Hva er en logaritme? · Se forklaringen i videoen
Oppgave 8
Skriv så enkelt som mulig: a⁴ · a⁷
- A: 2a¹¹
- B: a³
- C: a¹¹
- D: a²⁸
Vis løsning på oppgave 8
a⁴ · a⁷ = a⁴⁺⁷ = a¹¹.
Fasit: C: a¹¹
Oppgave 9
Regn ut 3⁴ delt på 3³.
Vis løsning på oppgave 9
3⁴ delt på 3³ = 3 = 3.
Fasit: 3
Oppgave 10
Regn ut 2⁻³. Skriv svaret som desimaltall.
Vis løsning på oppgave 10
2⁻³ = 1 delt på 2³ = 1 delt på 8 = 0,125.
Fasit: 0,125
Mer krevende
Oppgave 11
Regn ut lg 1 000 uten kalkulator.
Vis løsning på oppgave 11
1 000 = 10³.
Da er lg 10³ = 3.
Fasit: 3
Fra leksjon 2.2 Hva er en logaritme? · Se forklaringen i videoen
Oppgave 12
Hva er lg 1, og hva er lg (−10)?
- A: lg 1 = 0, og lg (−10) = −1
- B: lg 1 = 10, og lg (−10) finnes ikke
- C: lg 1 = 0, og lg (−10) finnes ikke
- D: lg 1 = 1, og lg (−10) = −1
Vis løsning på oppgave 12
Da er lg 1 = 0, fordi 10⁰ = 1.
Da finnes logaritmen bare for tall større enn null, så lg (−10) finnes ikke.
Fasit: C: lg 1 = 0, og lg (−10) finnes ikke
Fra leksjon 2.2 Hva er en logaritme? · Se forklaringen i videoen
Oppgave 13
Regn ut lg 4 + lg 250 uten kalkulator.
Vis løsning på oppgave 13
Lg 4 + lg 250 = lg(4 · 250) = lg 1 000 = 3.
Fasit: 3
Oppgave 14
Regn ut lg 50 − lg 5 uten kalkulator.
Vis løsning på oppgave 14
Lg 50 − lg 5 = lg 50 delt på 5 = lg 10 = 1.
Fasit: 1
Oppgave 15
lg 2 ≈ 0,301. Bruk regel 3 til å finne lg 16 uten kalkulator.
Vis løsning på oppgave 15
16 = 2⁴.
Lg 2⁴ = 4 · lg 2 ≈ 4 · 0,301 = 1,204.
Fasit: 1,204
Fasit
Vis fasit til alle oppgavene
- Oppgave 1: B: 1 og 2
- Oppgave 2: C: x¹²
- Oppgave 3: D: lg(x³) = 3 lg x
- Oppgave 4: A: a¹³
- Oppgave 5: 8
- Oppgave 6: 5
- Oppgave 7: −2
- Oppgave 8: C: a¹¹
- Oppgave 9: 3
- Oppgave 10: 0,125
- Oppgave 11: 3
- Oppgave 12: C: lg 1 = 0, og lg (−10) finnes ikke
- Oppgave 13: 3
- Oppgave 14: 1
- Oppgave 15: 1,204
Oppgavene hører til leksjonene 2.1–2.3 i modulen Potenser og logaritmer, som øves til del 1. Les mer om eksamen i S1, og bruk formelarket for S1 når du øver.
Les også
- Likninger med logaritmer: oppgaver med fasit
- Ulikheter og fortegnslinjer: oppgaver med fasit
- Alle oppgavene i S1
- Begrepene i S1 forklart
Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.