Hopp til innholdet

Likninger og andregradslikninger: oppgaver med fasit

Matematikk S1 · Vg2, samfunnsfaglig matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1

15 oppgaver i likninger og andregradslikninger i S1, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 1.3 Likninger og likningssystemer, 1.4 Andregradslikninger i Matematikk S1, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Løs likningen 6x + 1 = 5x.

Vis løsning på oppgave 1

Trekk fra 5x og 1 på begge sider: x = −1, så x = −1.

Fasit: −1

Fra leksjon 1.3 Likninger og likningssystemer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Løs likningen 6x − 2 = 3x − 14.

Vis løsning på oppgave 2

Trekk fra 3x og −2 på begge sider: 3x = −12, så x = −4.

Fasit: −4

Fra leksjon 1.3 Likninger og likningssystemer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Hvor mange løsninger har likningen 2x² + 6x − 2 = 0? Bruk diskriminanten.

Vis løsning på oppgave 3

B² − 4AC = 6² − 4 · 2 · (−2) = 52.

Positiv: to løsninger.

Fasit: 2

Fra leksjon 1.4 Andregradslikninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Hvor mange løsninger har likningen 3x² − 5x + 2 = 0? Bruk diskriminanten.

Vis løsning på oppgave 4

B² − 4AC = (−5)² − 4 · 3 · 2 = 1.

Positiv: to løsninger.

Fasit: 2

Fra leksjon 1.4 Andregradslikninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Løs likningssystemet x + y = 1 og x − y = −11. Hva er x?

Vis løsning på oppgave 5

Da legger vi likningene sammen: 2x = 1 + (−11) = −10, så x = −5.

Da er y = 1 − (−5) = 6.

Fasit: −5

Fra leksjon 1.3 Likninger og likningssystemer · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Løs likningssystemet y = 3x − 4 og 2x + y = −24. Hva er x?

Vis løsning på oppgave 6

Da setter vi y = 3x − 4 inn: 2x + 3x − 4 = −24, så 5x = −20 og x = −4.

Da er y = −16.

Fasit: −4

Fra leksjon 1.3 Likninger og likningssystemer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Løs likningssystemet y = x² og y = −x + 2.

  1. A: (−2, 4)
  2. B: (2, 4) og (−1, 1)
  3. C: (−2, −2) og (1, 1)
  4. D: (−2, 4) og (1, 1)
Vis løsning på oppgave 7

Da setter vi inn: x² = −x + 2, altså x² + x − 2 = 0, som er (x + 2)(x − 1) = 0. x = −2 eller x = 1, og y = x² gir punktene.

Fasit: D: (−2, 4) og (1, 1)

Fra leksjon 1.3 Likninger og likningssystemer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Løs likningen x² = −7x.

  1. A: x = 0 eller x = 7
  2. B: x = 0 eller x = −7
  3. C: x = 0
  4. D: x = −7
Vis løsning på oppgave 8

Flytt over: x² + 7x = 0.

Faktoriser: x(x + 7) = 0.

Da er x = 0 eller x = −7.

Fasit: B: x = 0 eller x = −7

Fra leksjon 1.4 Andregradslikninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Løs likningssystemet x + y = 2 og x − y = 12. Hva er x?

Vis løsning på oppgave 9

Da legger vi likningene sammen: 2x = 2 + 12 = 14, så x = 7.

Da er y = 2 − 7 = −5.

Fasit: 7

Fra leksjon 1.3 Likninger og likningssystemer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Løs likningssystemet y = 3x + 3 og 2x + y = −7. Hva er x?

Vis løsning på oppgave 10

Da setter vi y = 3x + 3 inn: 2x + 3x + 3 = −7, så 5x = −10 og x = −2.

Da er y = −3.

Fasit: −2

Fra leksjon 1.3 Likninger og likningssystemer · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Løs likningssystemet y = x² og y = 3x + 4.

  1. A: (−1, 1) og (4, 16)
  2. B: (−1, −1) og (4, 4)
  3. C: (1, 1) og (−4, 16)
  4. D: (−1, 1)
Vis løsning på oppgave 11

Da setter vi inn: x² = 3x + 4, altså x² − 3x − 4 = 0, som er (x + 1)(x − 4) = 0. x = −1 eller x = 4, og y = x² gir punktene.

Fasit: A: (−1, 1) og (4, 16)

Fra leksjon 1.3 Likninger og likningssystemer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Løs likningen x² = −9x.

  1. A: x = 0 eller x = 9
  2. B: x = 0 eller x = −9
  3. C: x = −9
  4. D: x = 0
Vis løsning på oppgave 12

Flytt over: x² + 9x = 0.

Faktoriser: x(x + 9) = 0.

Da er x = 0 eller x = −9.

Fasit: B: x = 0 eller x = −9

Fra leksjon 1.4 Andregradslikninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Løs likningen 3x² − 3x − 18 = 0.

  1. A: x = −2 eller x = 3
  2. B: x = 3
  3. C: x = −6 eller x = 9
  4. D: x = 2 eller x = −3
Vis løsning på oppgave 13

A = 3, B = −3, C = −18.

Del gjerne hele likningen på 3 først: x² − x − 6 = 0, som gir x = −2 eller x = 3.

Fasit: A: x = −2 eller x = 3

Fra leksjon 1.4 Andregradslikninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Løs likningen x² − 5x + 4 = 0.

  1. A: x = 1
  2. B: x = 5 eller x = 4
  3. C: x = 1 eller x = 4
  4. D: x = −1 eller x = −4
Vis løsning på oppgave 14

A = 1, B = −5, C = 4.

Diskriminanten er 9, og abc-formelen gir x = 1 eller x = 4.

Sjekk: (x − 1)(x − 4) = 0.

Fasit: C: x = 1 eller x = 4

Fra leksjon 1.4 Andregradslikninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Løs likningen x² + 11x + 30 = 0.

  1. A: x = −6
  2. B: x = 6 eller x = 5
  3. C: x = −6 eller x = −5
  4. D: x = −11 eller x = 30
Vis løsning på oppgave 15

A = 1, B = 11, C = 30.

Diskriminanten er 1, og abc-formelen gir x = −6 eller x = −5.

Sjekk: (x + 6)(x + 5) = 0.

Fasit: C: x = −6 eller x = −5

Fra leksjon 1.4 Andregradslikninger · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: −1
  2. Oppgave 2: −4
  3. Oppgave 3: 2
  4. Oppgave 4: 2
  5. Oppgave 5: −5
  6. Oppgave 6: −4
  7. Oppgave 7: D: (−2, 4) og (1, 1)
  8. Oppgave 8: B: x = 0 eller x = −7
  9. Oppgave 9: 7
  10. Oppgave 10: −2
  11. Oppgave 11: A: (−1, 1) og (4, 16)
  12. Oppgave 12: B: x = 0 eller x = −9
  13. Oppgave 13: A: x = −2 eller x = 3
  14. Oppgave 14: C: x = 1 eller x = 4
  15. Oppgave 15: C: x = −6 eller x = −5

Oppgavene hører til leksjonene 1.3–1.4 i modulen Algebra og symbolspråk, som øves til del 1. Les mer om eksamen i S1, og bruk formelarket for S1 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.