Hopp til innholdet

Likninger med logaritmer: oppgaver med fasit

Matematikk S1 · Vg2, samfunnsfaglig matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i likninger med logaritmer i S1, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 2.4 Eksponentiallikninger, 2.5 Logaritmelikninger, 2.6 Potenser og logaritmer i praksis i Matematikk S1, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Lydnivået øker med 20 desibel. Hvor mange ganger større blir lydintensiteten?

  1. A: 100 ganger
  2. B: 4 ganger
  3. C: 20 ganger
  4. D: 3 ganger
Vis løsning på oppgave 1

Da er hver økning på 10 dB en tidobling.

20 dB er 2 steg: 10² = 100 ganger.

Fasit: A: 100 ganger

Fra leksjon 2.6 Potenser og logaritmer i praksis · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Løs likningen 2ˣ = 32.

Vis løsning på oppgave 2

32 = 2⁵.

Grunntallene er like, så x = 5.

Fasit: 5

Fra leksjon 2.4 Eksponentiallikninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Løs likningen 1,02ˣ = 2. Svar med to desimaler.

Vis løsning på oppgave 3

Grunntallene passer ikke, så vi tar lg på begge sider: x · lg 1,02 = lg 2. x = lg 2 delt på lg 1,02 ≈ 35,00.

Fasit: 35,00

Fra leksjon 2.4 Eksponentiallikninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Løs likningen lg x = 2.

Vis løsning på oppgave 4

lg x = 2 betyr x = 10² = 100.

Fasit: 100

Fra leksjon 2.5 Logaritmelikninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Løs likningen lg x + lg 2 = 2.

Vis løsning på oppgave 5

lg(2x) = 2, så 2x = 100 og x = 50.

Fasit: 50

Fra leksjon 2.5 Logaritmelikninger · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

En befolkning vokser med 5 % per år. Hvor mange år tar det før den er 2 ganger så stor? Svar med én desimal.

Vis løsning på oppgave 6

Da er vekstfaktoren 1,05.

x = lg 2 delt på lg 1,05 ≈ 14,2 år.

Fasit: 14,2 år

Fra leksjon 2.6 Potenser og logaritmer i praksis · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Konsentrasjonen av hydrogenioner er 2 · 10⁻⁵ mol per liter. Finn pH. Svar med to desimaler.

Vis løsning på oppgave 7

pH = −lg(2 · 10⁻⁵) = −(lg 2 − 5) ≈ 4,70.

Fasit: 4,70

Fra leksjon 2.6 Potenser og logaritmer i praksis · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Løs likningen 2ˣ = 64.

Vis løsning på oppgave 8

64 = 2⁶.

Grunntallene er like, så x = 6.

Fasit: 6

Fra leksjon 2.4 Eksponentiallikninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Løs likningen 1,06ˣ = 2. Svar med to desimaler.

Vis løsning på oppgave 9

Grunntallene passer ikke, så vi tar lg på begge sider: x · lg 1,06 = lg 2. x = lg 2 delt på lg 1,06 ≈ 11,90.

Fasit: 11,90

Fra leksjon 2.4 Eksponentiallikninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Løs likningen 6 · 3ˣ = 162.

Vis løsning på oppgave 10

Del på 6: 3ˣ = 27 = 3³.

Da er x = 3.

Fasit: 3

Fra leksjon 2.4 Eksponentiallikninger · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Løs likningen lg(5x) = 2.

Vis løsning på oppgave 11

5x = 10² = 100, så x = 100 delt på 5 = 20.

Fasit: 20

Fra leksjon 2.5 Logaritmelikninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Løs likningen 4 · 2ˣ = 32.

Vis løsning på oppgave 12

Del på 4: 2ˣ = 8 = 2³.

Da er x = 3.

Fasit: 3

Fra leksjon 2.4 Eksponentiallikninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Løs likningen 3 lg x + 2 = 8.

Vis løsning på oppgave 13

Få logaritmen alene: 3 lg x = 6, så lg x = 2.

Da er x = 10² = 100.

Fasit: 100

Fra leksjon 2.5 Logaritmelikninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

50 000 kr står i banken med 5 % rente per år. Etter hvor mange hele år har beløpet passert 150 000 kr?

Vis løsning på oppgave 14

50 000 · 1,05ˣ = 150 000, så 1,05ˣ = 3. x = lg 3 delt på lg 1,05 ≈ 22,5.

Etter 22 år er beløpet 146 263 kr, og etter 23 år 153 576 kr.

Beløpet har passert 150 000 kr etter 23 hele år.

Fasit: 23 år

Fra leksjon 2.4 Eksponentiallikninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

En bil taper 20 % av verdien hvert år. Etter hvor mange hele år er verdien mindre enn halvparten av det den kostet?

Vis løsning på oppgave 15

Da er vekstfaktoren 0,8.

0,8ˣ = 0,5 gir x = lg 0,5 delt på lg 0,8 ≈ 3,1.

Etter 3 år er verdien omtrent 0,512 av prisen, og etter 4 år omtrent 0,41.

Verdien er under halvparten etter 4 hele år.

Fasit: 4 år

Fra leksjon 2.6 Potenser og logaritmer i praksis · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: A: 100 ganger
  2. Oppgave 2: 5
  3. Oppgave 3: 35,00
  4. Oppgave 4: 100
  5. Oppgave 5: 50
  6. Oppgave 6: 14,2 år
  7. Oppgave 7: 4,70
  8. Oppgave 8: 6
  9. Oppgave 9: 11,90
  10. Oppgave 10: 3
  11. Oppgave 11: 20
  12. Oppgave 12: 3
  13. Oppgave 13: 100
  14. Oppgave 14: 23 år
  15. Oppgave 15: 4 år

Oppgavene hører til leksjonene 2.4–2.6 i modulen Potenser og logaritmer, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i S1, og bruk formelarket for S1 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.