Hopp til innholdet

Kvadratsetningene og faktorisering: oppgaver med fasit

Matematikk S1 · Vg2, samfunnsfaglig matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1

15 oppgaver i kvadratsetningene og faktorisering i S1, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 1.1 Parenteser og kvadratsetningene, 1.2 Faktorisering og rasjonale uttrykk i Matematikk S1, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Faktoriser x² − 14x + 49.

  1. A: (x − 7)²
  2. B: (x + 7)²
  3. C: (x + 7)(x − 7)
  4. D: (x − 14)²
Vis løsning på oppgave 1

x² er x i andre, 49 er 7 i andre, og 14x er det doble produktet.

Da er uttrykket (x − 7)².

Fasit: A: (x − 7)²

Fra leksjon 1.2 Faktorisering og rasjonale uttrykk · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Uttrykket x² − 2x − 8 har nullpunktene 4 og −2. Faktoriser uttrykket.

  1. A: (x − 4)(x − 2)
  2. B: (x − 4)(x + 2)
  3. C: (x + 4)(x − 2)
  4. D: (x + 4)(x + 2)
Vis løsning på oppgave 2

Nullpunktene 4 og −2 gir (x − 4)(x + 2).

Sjekk: ganger du ut, får du x² − 2x − 8.

Fasit: B: (x − 4)(x + 2)

Fra leksjon 1.2 Faktorisering og rasjonale uttrykk · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Forkort x² − 16 delt på x − 4.

  1. A: x² + 4
  2. B: x − 4
  3. C: x + 16
  4. D: x + 4
Vis løsning på oppgave 3

Da er telleren (x + 4)(x − 4).

Da forkorter vi x − 4, og får x + 4. x kan ikke være 4.

Fasit: D: x + 4

Fra leksjon 1.2 Faktorisering og rasjonale uttrykk · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Regn ut (x + 6)².

  1. A: x² + 36
  2. B: x² + 6x + 36
  3. C: x² + 12x + 12
  4. D: x² + 12x + 36
Vis løsning på oppgave 4

(x + 6)² = x² + 2 · x · 6 + 6² = x² + 12x + 36.

Fasit: D: x² + 12x + 36

Fra leksjon 1.1 Parenteser og kvadratsetningene · Se forklaringen i videoen (gratis)

Oppgave 5

Regn ut (x − 9)².

  1. A: x² − 18x − 81
  2. B: x² − 81
  3. C: x² − 18x + 81
  4. D: x² + 18x + 81
Vis løsning på oppgave 5

(x − 9)² = x² − 2 · x · 9 + 9² = x² − 18x + 81.

Fasit: C: x² − 18x + 81

Fra leksjon 1.1 Parenteser og kvadratsetningene · Se forklaringen i videoen (gratis)

Middels vanskelige

Oppgave 6

Regn ut (x + 5)(x − 5).

  1. A: x² − 10x − 25
  2. B: x² − 10
  3. C: x² − 25
  4. D: x² + 25
Vis løsning på oppgave 6

Med konjugatsetningen: (x + 5)(x − 5) = x² − 5² = x² − 25.

Fasit: C: x² − 25

Fra leksjon 1.1 Parenteser og kvadratsetningene · Se forklaringen i videoen (gratis)

Oppgave 7

Faktoriser 6x² − 54x.

  1. A: 6(x² − 9x)
  2. B: 6x(x − 54)
  3. C: x(6x − 9)
  4. D: 6x(x − 9)
Vis løsning på oppgave 7

Både 6 og x står i begge leddene.

6x² − 54x = 6x(x − 9).

Fasit: D: 6x(x − 9)

Fra leksjon 1.2 Faktorisering og rasjonale uttrykk · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Faktoriser x² − 49.

  1. A: (x + 49)(x − 49)
  2. B: (x + 7)(x − 7)
  3. C: (x + 7)²
  4. D: (x − 7)²
Vis løsning på oppgave 8

x² − 49 = x² − 7² = (x + 7)(x − 7).

Fasit: B: (x + 7)(x − 7)

Fra leksjon 1.2 Faktorisering og rasjonale uttrykk · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Regn ut (x + 5)².

  1. A: x² + 5x + 25
  2. B: x² + 25
  3. C: x² + 10x + 25
  4. D: x² + 10x + 10
Vis løsning på oppgave 9

(x + 5)² = x² + 2 · x · 5 + 5² = x² + 10x + 25.

Fasit: C: x² + 10x + 25

Fra leksjon 1.1 Parenteser og kvadratsetningene · Se forklaringen i videoen (gratis)

Oppgave 10

Regn ut (x − 2)².

  1. A: x² − 4x + 4
  2. B: x² − 4x − 4
  3. C: x² − 4
  4. D: x² + 4x + 4
Vis løsning på oppgave 10

(x − 2)² = x² − 2 · x · 2 + 2² = x² − 4x + 4.

Fasit: A: x² − 4x + 4

Fra leksjon 1.1 Parenteser og kvadratsetningene · Se forklaringen i videoen (gratis)

Mer krevende

Oppgave 11

Regn ut (x + 6)(x − 6).

  1. A: x² − 12
  2. B: x² + 36
  3. C: x² − 12x − 36
  4. D: x² − 36
Vis løsning på oppgave 11

Med konjugatsetningen: (x + 6)(x − 6) = x² − 6² = x² − 36.

Fasit: D: x² − 36

Fra leksjon 1.1 Parenteser og kvadratsetningene · Se forklaringen i videoen (gratis)

Oppgave 12

Bruk første kvadratsetning til å regne ut 31² i hodet. Skriv 31 som 30 + 1.

Vis løsning på oppgave 12

(30 + 1)² = 30² + 2 · 30 · 1 + 1² = 900 + 60 + 1 = 961.

Fasit: 961

Fra leksjon 1.1 Parenteser og kvadratsetningene · Se forklaringen i videoen (gratis)

Oppgave 13

Skriv så enkelt som mulig: 2x² − (x − 5)².

  1. A: 3x² − 10x + 25
  2. B: x² + 10x + 25
  3. C: x² + 10x − 25
  4. D: x² − 10x + 25
Vis løsning på oppgave 13

(x − 5)² = x² − 10x + 25.

Minus foran snur fortegnene: 2x² − x² + 10x − 25 = x² + 10x − 25.

Fasit: C: x² + 10x − 25

Fra leksjon 1.1 Parenteser og kvadratsetningene · Se forklaringen i videoen (gratis)

Oppgave 14

Bruk første kvadratsetning til å regne ut 92² i hodet. Skriv 92 som 90 + 2.

Vis løsning på oppgave 14

(90 + 2)² = 90² + 2 · 90 · 2 + 2² = 8 100 + 360 + 4 = 8 464.

Fasit: 8 464

Fra leksjon 1.1 Parenteser og kvadratsetningene · Se forklaringen i videoen (gratis)

Oppgave 15

Skriv så enkelt som mulig: 2x² − (x − 4)².

  1. A: 3x² − 8x + 16
  2. B: x² − 8x + 16
  3. C: x² + 8x − 16
  4. D: x² + 8x + 16
Vis løsning på oppgave 15

(x − 4)² = x² − 8x + 16.

Minus foran snur fortegnene: 2x² − x² + 8x − 16 = x² + 8x − 16.

Fasit: C: x² + 8x − 16

Fra leksjon 1.1 Parenteser og kvadratsetningene · Se forklaringen i videoen (gratis)

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: A: (x − 7)²
  2. Oppgave 2: B: (x − 4)(x + 2)
  3. Oppgave 3: D: x + 4
  4. Oppgave 4: D: x² + 12x + 36
  5. Oppgave 5: C: x² − 18x + 81
  6. Oppgave 6: C: x² − 25
  7. Oppgave 7: D: 6x(x − 9)
  8. Oppgave 8: B: (x + 7)(x − 7)
  9. Oppgave 9: C: x² + 10x + 25
  10. Oppgave 10: A: x² − 4x + 4
  11. Oppgave 11: D: x² − 36
  12. Oppgave 12: 961
  13. Oppgave 13: C: x² + 10x − 25
  14. Oppgave 14: 8 464
  15. Oppgave 15: C: x² + 8x − 16

Oppgavene hører til leksjonene 1.1–1.2 i modulen Algebra og symbolspråk, som øves til del 1. Les mer om eksamen i S1, og bruk formelarket for S1 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.