Kontinuitet: oppgaver med fasit
15 oppgaver i kontinuitet i S1, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.
Lær dette i Sophus: 3.3 Kontinuitet, 3.4 Diskontinuerlige funksjoner i økonomi i Matematikk S1, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen
Lettere oppgaver
Oppgave 1
Frakt koster 49 kr for pakker opptil og med 1 kg, og 79 kr for tyngre pakker opp til 3 kg. Hva koster en pakke på 1 kg?
Vis løsning på oppgave 1
1 kg er med i «opptil og med 1 kg», så prisen er 49 kr (fylt prikk ved 1).
Fasit: 49 kr
Fra leksjon 3.4 Diskontinuerlige funksjoner i økonomi · Se forklaringen i videoen
Oppgave 2
Hva betyr en åpen prikk på grafen?
- A: Punktet er ikke med
- B: Grafen fortsetter loddrett
- C: Funksjonen er kontinuerlig der
- D: Punktet er med
Vis løsning på oppgave 2
Da betyr en åpen prikk at punktet ikke er med i grafen.
Fasit: A: Punktet er ikke med
Fra leksjon 3.4 Diskontinuerlige funksjoner i økonomi · Se forklaringen i videoen
Oppgave 3
Frakt koster 99 kr for pakker opptil og med 5 kg, og 149 kr for tyngre pakker opp til 11 kg. Hva koster en pakke på 5,5 kg?
Vis løsning på oppgave 3
5,5 kg er over 5 kg, så prisen er 149 kr.
Fasit: 149 kr
Fra leksjon 3.4 Diskontinuerlige funksjoner i økonomi · Se forklaringen i videoen
Oppgave 4
Hvilke tre krav må holde for at f er kontinuerlig i x = a?
- A: f(a) finnes, grensen finnes, og grensen er lik f(a)
- B: At grafen er en rett linje
- C: Bare at f(a) finnes
- D: Bare at grensen fra venstre finnes
Vis løsning på oppgave 4
f(a) finnes, grenseverdien finnes (venstre = høyre), og grenseverdien er lik f(a).
Fasit: A: f(a) finnes, grensen finnes, og grensen er lik f(a)
Oppgave 5
En parkeringsplass tar 30 kr per påbegynte time. Hva koster 3,1 timer?
Vis løsning på oppgave 5
3,1 timer er 4 påbegynte timer: 4 · 30 = 120 kr.
Fasit: 120 kr
Fra leksjon 3.4 Diskontinuerlige funksjoner i økonomi · Se forklaringen i videoen
Middels vanskelige
Oppgave 6
En parkeringsplass tar 20 kr per påbegynte time. Hva koster 1,5 timer?
Vis løsning på oppgave 6
1,5 timer er 2 påbegynte timer: 2 · 20 = 40 kr.
Fasit: 40 kr
Fra leksjon 3.4 Diskontinuerlige funksjoner i økonomi · Se forklaringen i videoen
Oppgave 7
En trinnfunksjon hopper fra 50 til 80 ved x = 2. Hvordan tegner du grafen ved spranget?
- A: En skrå linje fra 50 til 80
- B: Fylte prikker på begge nivåene
- C: En loddrett strek fra 50 til 80
- D: Ingen strek mellom 50 og 80, og prikker som viser hvilket nivå x = 2 hører til
Vis løsning på oppgave 7
Da tegner vi ingen strek over spranget.
Prikkene viser hvilken verdi x = 2 har: fylt der den hører til, åpen på det andre nivået.
Fasit: D: Ingen strek mellom 50 og 80, og prikker som viser hvilket nivå x = 2 hører til
Fra leksjon 3.4 Diskontinuerlige funksjoner i økonomi · Se forklaringen i videoen
Oppgave 8
f(x) = 2x + 1 når x < 2, og f(x) = x² − 3 når x ≥ 2. Er f kontinuerlig i x = 2?
- A: Nei, f(2) finnes ikke
- B: Nei, grensene fra venstre og høyre er ulike
- C: Bare fra venstre
- D: Ja
Vis løsning på oppgave 8
Fra venstre 2 · 2 + 1 = 5, fra høyre 2² − 3 = 1.
5 ≠ 1, så grenseverdien finnes ikke, og f er ikke kontinuerlig.
Fasit: B: Nei, grensene fra venstre og høyre er ulike
Oppgave 9
f(x) = 2x + 1 når x < 2, og f(x) = x² − 1 når x ≥ 2. Er f kontinuerlig i x = 2?
- A: Bare fra venstre
- B: Ja
- C: Nei, f(2) finnes ikke
- D: Nei, grensene fra venstre og høyre er ulike
Vis løsning på oppgave 9
Fra venstre 2 · 2 + 1 = 5, fra høyre 2² − 1 = 3.
5 ≠ 3, så grenseverdien finnes ikke, og f er ikke kontinuerlig.
Fasit: D: Nei, grensene fra venstre og høyre er ulike
Oppgave 10
f(x) = kx når x < 4, og f(x) = x + 16 når x ≥ 4. Bestem k slik at f er kontinuerlig.
Vis løsning på oppgave 10
4k = 4 + 16 = 20, så k = 20 delt på 4 = 5.
Fasit: 5
Mer krevende
Oppgave 11
f(x) = kx når x < 3, og f(x) = x + 12 når x ≥ 3. Bestem k slik at f er kontinuerlig.
Vis løsning på oppgave 11
3k = 3 + 12 = 15, så k = 15 delt på 3 = 5.
Fasit: 5
Oppgave 12
f(x) = kx når x < 4, og f(x) = x + 8 når x ≥ 4. Bestem k slik at f er kontinuerlig.
Vis løsning på oppgave 12
4k = 4 + 8 = 12, så k = 12 delt på 4 = 3.
Fasit: 3
Oppgave 13
f(x) = x² + k når x < 3, og f(x) = 2x når x ≥ 3. Bestem k slik at f er kontinuerlig.
Vis løsning på oppgave 13
Fra venstre 3² + k = 9 + k, fra høyre 2 · 3 + 0 = 6.
9 + k = 6 gir k = −3.
Fasit: −3
Oppgave 14
f(x) = x² + k når x < 2, og f(x) = 3x + 3 når x ≥ 2. Bestem k slik at f er kontinuerlig.
Vis løsning på oppgave 14
Fra venstre 2² + k = 4 + k, fra høyre 3 · 2 + 3 = 9.
4 + k = 9 gir k = 5.
Fasit: 5
Oppgave 15
f(x) = x² + k når x < 1, og f(x) = 4x − 1 når x ≥ 1. Bestem k slik at f er kontinuerlig.
Vis løsning på oppgave 15
Fra venstre 1² + k = 1 + k, fra høyre 4 · 1 − 1 = 3.
1 + k = 3 gir k = 2.
Fasit: 2
Fasit
Vis fasit til alle oppgavene
- Oppgave 1: 49 kr
- Oppgave 2: A: Punktet er ikke med
- Oppgave 3: 149 kr
- Oppgave 4: A: f(a) finnes, grensen finnes, og grensen er lik f(a)
- Oppgave 5: 120 kr
- Oppgave 6: 40 kr
- Oppgave 7: D: Ingen strek mellom 50 og 80, og prikker som viser hvilket nivå x = 2 hører til
- Oppgave 8: B: Nei, grensene fra venstre og høyre er ulike
- Oppgave 9: D: Nei, grensene fra venstre og høyre er ulike
- Oppgave 10: 5
- Oppgave 11: 5
- Oppgave 12: 3
- Oppgave 13: −3
- Oppgave 14: 5
- Oppgave 15: 2
Oppgavene hører til leksjonene 3.3–3.4 i modulen Grenseverdier og kontinuitet, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i S1, og bruk formelarket for S1 når du øver.
Les også
- Vekstfart og den deriverte: oppgaver med fasit
- Grenseverdier: oppgaver med fasit
- Alle oppgavene i S1
- Begrepene i S1 forklart
Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.