Hopp til innholdet

Avhengige og uavhengige hendelser: oppgaver med fasit

Matematikk S1 · Vg2, samfunnsfaglig matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i avhengige og uavhengige hendelser i S1, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 7.3 Avhengige og uavhengige hendelser, 7.4 Sannsynlighet med kombinatorikk, 7.5 Simulering og stokastiske variabler i Matematikk S1, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

En lyspære virker med sannsynlighet 0,95, uavhengig av de andre. Hva er sannsynligheten for at alle 4 pærene virker? Svar med tre desimaler.

Vis løsning på oppgave 1

Uavhengige hendelser: 0,95 · 0,95 · 0,95 · 0,95 ≈ 0,815.

Fasit: 0,815

Fra leksjon 7.3 Avhengige og uavhengige hendelser · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Hvorfor bruker vi binomialkoeffisienter når vi trekker flere kuler samtidig?

  1. A: Fordi det er med tilbakelegging
  2. B: For å få et større tall
  3. C: Fordi alle kulene er like
  4. D: Fordi rekkefølgen ikke betyr noe når kulene trekkes samtidig
Vis løsning på oppgave 2

Trekker vi samtidig, betyr ikke rekkefølgen noe.

Da teller vi utvalgene med (n r).

Fasit: D: Fordi rekkefølgen ikke betyr noe når kulene trekkes samtidig

Fra leksjon 7.4 Sannsynlighet med kombinatorikk · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

X tar verdiene 1, 2, 3 med sannsynlighetene 0,2, 0,5, 0,3. Finn E(X).

Vis løsning på oppgave 3

1 · 0,2 + 2 · 0,5 + 3 · 0,3 = 2,1.

Fasit: 2,1

Fra leksjon 7.5 Simulering og stokastiske variabler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

P(A ∩ B) = 0,2 og P(B) = 0,4. Finn P(A | B).

Vis løsning på oppgave 4

P(A | B) = 0,2 delt på 0,4 = 0,5.

Fasit: 0,5

Fra leksjon 7.3 Avhengige og uavhengige hendelser · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

En eske har 6 røde og 6 blå kuler. Du trekker to uten tilbakelegging. Hva er sannsynligheten for to røde?

  1. A: 5 delt på 22
  2. B: 5 delt på 24
  3. C: 1 delt på 4
  4. D: 1
Vis løsning på oppgave 5

6 delt på 12 · 5 delt på 11 = 30 delt på 132 = 5 delt på 22.

Fasit: A: 5 delt på 22

Fra leksjon 7.3 Avhengige og uavhengige hendelser · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

En sannsynlighetsfordeling har P(X = 1) = 0,2, P(X = 2) = 0,4 og P(X = 3) = a. Finn a.

Vis løsning på oppgave 6

0,2 + 0,4 + a = 1, så a = 0,4.

Fasit: 0,4

Fra leksjon 7.5 Simulering og stokastiske variabler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

P(A ∩ B) = 0,2 og P(B) = 0,6. Finn P(A | B). Svar med tre desimaler.

Vis løsning på oppgave 7

P(A | B) = 0,2 delt på 0,6 ≈ 0,333.

Fasit: 0,333

Fra leksjon 7.3 Avhengige og uavhengige hendelser · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

En eske har 5 røde og 4 blå kuler. Du trekker to uten tilbakelegging. Hva er sannsynligheten for to røde?

  1. A: 10 delt på 9
  2. B: 5 delt på 18
  3. C: 25 delt på 81
  4. D: 20 delt på 81
Vis løsning på oppgave 8

5 delt på 9 · 4 delt på 8 = 20 delt på 72 = 5 delt på 18.

Fasit: B: 5 delt på 18

Fra leksjon 7.3 Avhengige og uavhengige hendelser · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

P(A) = 0,5, P(B) = 0,6 og P(A ∩ B) = 0,3. Er A og B uavhengige?

  1. A: Ja
  2. B: Nei
  3. C: Det kan ikke avgjøres
Vis løsning på oppgave 9

P(A) · P(B) = 0,5 · 0,6 = 0,3.

Det er lik P(A ∩ B), så de er uavhengige.

Fasit: A: Ja

Fra leksjon 7.3 Avhengige og uavhengige hendelser · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

I en simulering med 200 terningkast kom det 30 seksere. Hva er den relative frekvensen?

Vis løsning på oppgave 10

30 delt på 200 = 0,15.

Med mange forsøk nærmer den seg 1 delt på 6 ≈ 0,167.

Fasit: 0,15

Fra leksjon 7.5 Simulering og stokastiske variabler · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Et spill koster 10 kr. Med sannsynlighet 1 delt på 10 vinner du 50 kr, ellers ingenting. Lønner det seg å spille i det lange løp?

  1. A: Spillet går i null: forventet utbetaling er lik prisen
  2. B: Ja, forventet utbetaling er større enn prisen
  3. C: Det kan ikke avgjøres
  4. D: Nei, forventet utbetaling er mindre enn prisen
Vis løsning på oppgave 11

E(X) = 50 · 1 delt på 10 = 5 kr.

Det er mindre enn prisen, så du taper i snitt.

Fasit: D: Nei, forventet utbetaling er mindre enn prisen

Fra leksjon 7.5 Simulering og stokastiske variabler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

P(A) = 0,2, P(B) = 0,3 og P(A ∩ B) = 0,06. Er A og B uavhengige?

  1. A: Det kan ikke avgjøres
  2. B: Ja
  3. C: Nei
Vis løsning på oppgave 12

P(A) · P(B) = 0,2 · 0,3 = 0,06.

Det er lik P(A ∩ B), så de er uavhengige.

Fasit: B: Ja

Fra leksjon 7.3 Avhengige og uavhengige hendelser · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Av 12 lodd gir 2 gevinst. Du kjøper 2 lodd. Hva er sannsynligheten for minst én gevinst? Svar med tre desimaler.

Vis løsning på oppgave 13

P(ingen) = C(10, 2) delt på C(12, 2) = 45 delt på 66.

Minst én: 1 − 45 delt på 66 ≈ 0,318.

Fasit: 0,318

Fra leksjon 7.4 Sannsynlighet med kombinatorikk · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

En pose har 5 røde og 7 grønne kuler. Du trekker to kuler. Hva er sannsynligheten for at begge er røde?

  1. A: 5 delt på 33
  2. B: 5 delt på 12
  3. C: 5 delt på 6
  4. D: 25 delt på 144
Vis løsning på oppgave 14

Mulige: C(12, 2) = 66.

Gunstige: C(5, 2) = 10.

P = 10 delt på 66 = 5 delt på 33.

Fasit: A: 5 delt på 33

Fra leksjon 7.4 Sannsynlighet med kombinatorikk · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

I en gruppe er det 6 jenter og 6 gutter. To trekkes tilfeldig. Hva er sannsynligheten for én jente og én gutt?

  1. A: 1 delt på 2
  2. B: 2 delt på 11
  3. C: 6 delt på 11
  4. D: 3 delt på 11
Vis løsning på oppgave 15

Mulige: C(12, 2) = 66.

Gunstige: C(6, 1) · C(6, 1) = 36.

P = 36 delt på 66 = 6 delt på 11.

Fasit: C: 6 delt på 11

Fra leksjon 7.4 Sannsynlighet med kombinatorikk · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: 0,815
  2. Oppgave 2: D: Fordi rekkefølgen ikke betyr noe når kulene trekkes samtidig
  3. Oppgave 3: 2,1
  4. Oppgave 4: 0,5
  5. Oppgave 5: A: 5 delt på 22
  6. Oppgave 6: 0,4
  7. Oppgave 7: 0,333
  8. Oppgave 8: B: 5 delt på 18
  9. Oppgave 9: A: Ja
  10. Oppgave 10: 0,15
  11. Oppgave 11: D: Nei, forventet utbetaling er mindre enn prisen
  12. Oppgave 12: B: Ja
  13. Oppgave 13: 0,318
  14. Oppgave 14: A: 5 delt på 33
  15. Oppgave 15: C: 6 delt på 11

Oppgavene hører til leksjonene 7.3–7.5 i modulen Sannsynlighet, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i S1, og bruk formelarket for S1 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.