Hopp til innholdet

Del 2 med kalkulator: oppgaver med fasit

Matematikk R1 · Vg2, realfagsmatematikk · 10 oppgaver · eksamen: del 2

10 oppgaver i Del 2 med kalkulator i R1, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 10.3 Blandet trening til del 2 i Matematikk R1, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

abc-formelen gir t ≈ −0,14 og t ≈ 2,18 for når ballen treffer bakken. Hva skriver du som svar?

  1. A: Ballen treffer bakken etter −0,14 og 2,18 sekunder
  2. B: Ballen treffer bakken etter −0,14 sekunder
  3. C: Bare tallene: t = −0,14 og t = 2,18
  4. D: Ballen treffer bakken etter omtrent 2,2 sekunder. Den negative løsningen forkastes
Vis løsning på oppgave 1

Forkast den negative løsningen, og svar med en hel setning: Ballen treffer bakken etter omtrent 2,2 sekunder.

Fasit: D: Ballen treffer bakken etter omtrent 2,2 sekunder. Den negative løsningen forkastes

Fra leksjon 10.3 Blandet trening til del 2 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

N(t) = 300e opphøyd i 0,1t er antall bakterier etter t timer. Hvor fort vokser antallet etter 8 timer? Svar med én desimal.

Vis løsning på oppgave 2

N′(t) = 30e opphøyd i 0,1t, så N′(8) ≈ 66,8.

Etter 8 timer øker antallet med omtrent 66,8 bakterier per time.

Fasit: 66,8

Fra leksjon 10.3 Blandet trening til del 2 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

N(t) = 300e opphøyd i 0,2t er antall bakterier etter t timer. Hvor fort vokser antallet etter 3 timer? Svar med én desimal.

Vis løsning på oppgave 3

N′(t) = 60e opphøyd i 0,2t, så N′(3) ≈ 109,3.

Etter 3 timer øker antallet med omtrent 109,3 bakterier per time.

Fasit: 109,3

Fra leksjon 10.3 Blandet trening til del 2 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Høyden til en ball er y(t) = 1 + 15t − 4,9t² meter etter t sekunder. Når treffer den bakken? Svar med to desimaler.

Vis løsning på oppgave 4

y(t) = 0 er en andregradslikning. abc-formelen gir t ≈ −0,07 og t ≈ 3,13 på kalkulatoren.

Tiden starter i 0, så ballen treffer bakken etter omtrent 3,13 sekunder.

Fasit: 3,13 s

Fra leksjon 10.3 Blandet trening til del 2 · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 5

Høyden til en ball er y(t) = 1 + 8t − 4,9t² meter etter t sekunder. Når treffer den bakken? Svar med to desimaler.

Vis løsning på oppgave 5

y(t) = 0 er en andregradslikning. abc-formelen gir t ≈ −0,12 og t ≈ 1,75 på kalkulatoren.

Tiden starter i 0, så ballen treffer bakken etter omtrent 1,75 sekunder.

Fasit: 1,75 s

Fra leksjon 10.3 Blandet trening til del 2 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 6

Antall bakterier etter t timer er N(t) = 500e opphøyd i 0,3t. Når er det 5 000 bakterier? Svar med én desimal.

Vis løsning på oppgave 6

N(t) = 5 000 gir e opphøyd i 0,3t = 10.

Ta ln: t = ln 10 delt på 0,3 ≈ 7,7 på kalkulatoren.

Etter omtrent 7,7 timer er det 5 000 bakterier.

Fasit: 7,7 timer

Fra leksjon 10.3 Blandet trening til del 2 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Antall bakterier etter t timer er N(t) = 50e opphøyd i 0,5t. Når er det 500 bakterier? Svar med én desimal.

Vis løsning på oppgave 7

N(t) = 500 gir e opphøyd i 0,5t = 10.

Ta ln: t = ln 10 delt på 0,5 ≈ 4,6 på kalkulatoren.

Etter omtrent 4,6 timer er det 500 bakterier.

Fasit: 4,6 timer

Fra leksjon 10.3 Blandet trening til del 2 · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 8

Antall bakterier etter t timer er N(t) = 500e opphøyd i 0,2t. Når er det 5 000 bakterier? Svar med én desimal.

Vis løsning på oppgave 8

N(t) = 5 000 gir e opphøyd i 0,2t = 10.

Ta ln: t = ln 10 delt på 0,2 ≈ 11,5 på kalkulatoren.

Etter omtrent 11,5 timer er det 5 000 bakterier.

Fasit: 11,5 timer

Fra leksjon 10.3 Blandet trening til del 2 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

En eske uten lokk lages av en plate på 24 · 24 cm. I hvert hjørne klippes et kvadrat med side x. Hvor stort kan volumet bli? Svar i cm³.

Vis løsning på oppgave 9

V(x) = x(24 − 2x)², 0 < x < 12.

V′(x) = (24 − 2x)(24 − 6x) = 0 gir x = 4 (x = 12 gir V = 0).

V(4) = 4 · 16² = 1 024 cm³.

Fasit: 1 024

Fra leksjon 10.3 Blandet trening til del 2 · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

En eske uten lokk lages av en plate på 18 · 18 cm. I hvert hjørne klippes et kvadrat med side x. Hvor stort kan volumet bli? Svar i cm³.

Vis løsning på oppgave 10

V(x) = x(18 − 2x)², 0 < x < 9.

V′(x) = (18 − 2x)(18 − 6x) = 0 gir x = 3 (x = 9 gir V = 0).

V(3) = 3 · 12² = 432 cm³.

Fasit: 432

Fra leksjon 10.3 Blandet trening til del 2 · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: D: Ballen treffer bakken etter omtrent 2,2 sekunder. Den negative løsningen forkastes
  2. Oppgave 2: 66,8
  3. Oppgave 3: 109,3
  4. Oppgave 4: 3,13 s
  5. Oppgave 5: 1,75 s
  6. Oppgave 6: 7,7 timer
  7. Oppgave 7: 4,6 timer
  8. Oppgave 8: 11,5 timer
  9. Oppgave 9: 1 024
  10. Oppgave 10: 432

Oppgavene hører til leksjon 10.3 i modulen Eksamensforberedelse, som øves til del 2. Les mer om eksamen i R1, og bruk formelarket for R1 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.