Bevis og påstander: oppgaver med fasit
15 oppgaver i bevis og påstander i 1T, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.
Lær dette i Sophus: 9.4 Bevisoppgaver, 9.5 Påstander og begrunnelser i Matematikk 1T, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen
Lettere oppgaver
Oppgave 1
n er et helt tall. Hvordan skriver du et vilkårlig partall med bokstaver?
- A: 2n
- B: n + 1
- C: n²
- D: 2n + 1
Vis løsning på oppgave 1
Et partall er 2 ganger et helt tall: 2n.
Fasit: A: 2n
Oppgave 2
Hva viser denne utregningen?
(2n + 1)(2m + 1) = 2(2nm + n + m) + 1
- A: Summen av to oddetall er et partall.
- B: Ingenting, det er bare et eksempel.
- C: Produktet av to oddetall er et oddetall.
- D: Summen av to partall er et partall.
Vis løsning på oppgave 2
Se på hva som står til venstre, og på formen til høyre: Produktet av to oddetall er et oddetall.
Fasit: C: Produktet av to oddetall er et oddetall.
Oppgave 3
Du skal vise at summen av to vilkårlige partall er et partall. Hvordan skriver du partallene?
- A: n og n + 1
- B: 2n og 2m
- C: 2 og 4
- D: 2n og 2n
Vis løsning på oppgave 3
To vilkårlige partall skrives med to bokstaver: 2n og 2m.
Fasit: B: 2n og 2m
Oppgave 4
Påstand: x² + 1 > 0 for alle x.
- A: Riktig
- B: Feil
- C: Kan ikke avgjøres
Vis løsning på oppgave 4
Riktig. x² er aldri negativ, så x² + 1 er minst 1.
Fasit: A: Riktig
Fra leksjon 9.5 Påstander og begrunnelser · Se forklaringen i videoen
Oppgave 5
Hvor mange moteksempler trengs for å vise at en påstand om «alle x» er feil?
- A: Ett
- B: To
- C: Like mange som det finnes tall
Vis løsning på oppgave 5
Ett moteksempel er nok til å vise at en påstand om alle x er feil.
Fasit: A: Ett
Fra leksjon 9.5 Påstander og begrunnelser · Se forklaringen i videoen
Middels vanskelige
Oppgave 6
n er et helt tall. Hvordan skriver du et vilkårlig oddetall med bokstaver?
- A: 2n
- B: 2n + 1
- C: n²
- D: n + 1
Vis løsning på oppgave 6
Et oddetall er ett mer enn et partall: 2n + 1.
Fasit: B: 2n + 1
Oppgave 7
Hva viser denne utregningen?
2n + 2m = 2(n + m)
- A: Produktet av to oddetall er et oddetall.
- B: Summen av to partall er et partall.
- C: Ingenting, det er bare et eksempel.
- D: Summen av to oddetall er et partall.
Vis løsning på oppgave 7
Se på hva som står til venstre, og på formen til høyre: Summen av to partall er et partall.
Fasit: B: Summen av to partall er et partall.
Oppgave 8
Er dette et bevis? «3 · 5 = 15 og 7 · 9 = 63, altså er produktet av to oddetall alltid et oddetall.»
- A: Ja, hvis vi tar med ett eksempel til.
- B: Ja.
- C: Nei, det er bare eksempler.
Vis løsning på oppgave 8
Eksempler er en sjekk.
Et bevis bruker bokstaver, så det gjelder alle tall.
Fasit: C: Nei, det er bare eksempler.
Oppgave 9
f(x) = x² + 25. Påstand: f har to nullpunkter.
- A: Riktig
- B: Feil
- C: Kan ikke avgjøres
Vis løsning på oppgave 9
x² + 25 = 0 har ingen løsning, så påstanden er feil.
Fasit: B: Feil
Fra leksjon 9.5 Påstander og begrunnelser · Se forklaringen i videoen
Oppgave 10
Forenkle.
(n + 1)² − n²
- A: n² + 1
- B: 1
- C: 2n + 1
Vis løsning på oppgave 10
(n + 1)² − n² = n² + 2n + 1 − n² = 2n + 1.
Fasit: C: 2n + 1
Mer krevende
Oppgave 11
Tre påfølgende hele tall er n − 1, n og n + 1. Hva er summen?
- A: 3n + 3
- B: n³
- C: 3n
- D: 3n − 1
Vis løsning på oppgave 11
(n − 1) + n + (n + 1) = 3n.
Summen er tre ganger det midterste tallet.
Fasit: C: 3n
Oppgave 12
f(x) = x² − 12x. Påstand: f har bunnpunkt i (6, −72).
- A: Riktig
- B: Feil
- C: Kan ikke avgjøres
Vis løsning på oppgave 12
f(6) = −36, så bunnpunktet er (6, −36).
Påstanden er feil.
Fasit: B: Feil
Fra leksjon 9.5 Påstander og begrunnelser · Se forklaringen i videoen
Oppgave 13
Forenkle.
(n + 2)² − n²
- A: n² + 4
- B: 4n + 4
- C: 4
- D: 2n + 4
Vis løsning på oppgave 13
(n + 2)² − n² = n² + 4n + 4 − n² = 4n + 4.
Fasit: B: 4n + 4
Oppgave 14
f(x) = x³ − 3x. Påstand: f'(0) = 0.
- A: Riktig
- B: Feil
- C: Kan ikke avgjøres
Vis løsning på oppgave 14
f'(0) = 3 · (0)² − 3 = −3.
Påstanden er feil.
Fasit: B: Feil
Fra leksjon 9.5 Påstander og begrunnelser · Se forklaringen i videoen
Oppgave 15
f(x) = x² − 4x. Påstand: f har bunnpunkt i (2, −4).
- A: Riktig
- B: Feil
- C: Kan ikke avgjøres
Vis løsning på oppgave 15
f'(x) = 2x − 4 er null i x = 2, negativ til venstre og positiv til høyre. f(2) = −4.
Påstanden er riktig.
Fasit: A: Riktig
Fra leksjon 9.5 Påstander og begrunnelser · Se forklaringen i videoen
Fasit
Vis fasit til alle oppgavene
- Oppgave 1: A: 2n
- Oppgave 2: C: Produktet av to oddetall er et oddetall.
- Oppgave 3: B: 2n og 2m
- Oppgave 4: A: Riktig
- Oppgave 5: A: Ett
- Oppgave 6: B: 2n + 1
- Oppgave 7: B: Summen av to partall er et partall.
- Oppgave 8: C: Nei, det er bare eksempler.
- Oppgave 9: B: Feil
- Oppgave 10: C: 2n + 1
- Oppgave 11: C: 3n
- Oppgave 12: B: Feil
- Oppgave 13: B: 4n + 4
- Oppgave 14: B: Feil
- Oppgave 15: A: Riktig
Oppgavene hører til leksjonene 9.4–9.5 i modulen Eksamensforberedelse, som øves til del 1. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.
Les også
Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.